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1、2019 年高三年级 10 月联考 数学试卷 共 4 页 第 1 页 2019 年高三年级 10 月联考 文科数学试卷 命题教师 闵文华 审题教师 胡浩 胡俊峰 考试时间 2019 年 10 月 18 日上午 10 00 12 00 试卷满分 150 分 一一 选择题 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1 设i为虚数单位 z表示复数z的共轭复数 若 1 zi z z zz A i B 2i C 1 D 1 2 已知集合 3
2、0 x My yx 2 lg 3 Nx yxx 则MN为 A 1 B 1 C 3 D 1 3 3 已知实数a b c满足cba 那么 0ac 是 abac 成立的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 设 2 1 4 a 1 2 1 log 3 b 9 log 4c 则 a b c 的大小关系是 A cba B bac C bca D abc 5 函数 2ln sin x x xf的部分图像可能是 A B C D 2019 年高三年级 10 月联考 数学试卷 共 4 页 第 2 页 6 已知定义在R上的奇函数 f x满足 1 1 xfxf 且当
3、 1 0 x 时 1 log 2 xxf 则 2019 f A 0 B 1 C 1 D 3 7 若tan 2 6 则 2 tan 2 3 A 32 B 32 C 3 4 D 3 4 8 如图 在平行四边形ABCD中 E F分别为ABAD上的点 且 4 5 AEAB 连 接AC EF交于点P 若 4 11 APAC 则点F在AD上的位置为 A AD边中点 B AD边上靠近点D的三等分点 C AD边上靠近点D的四等分点 D AD边上靠近点D的五等分点 9 为了得到2cos3yx 的图像 只需把函数3sin3cos3yxx 的图像 A 向左平移 3 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 C 向左
4、平移 9 个单位长度 D 向右平移 9 个单位长度 10 函数 2 e 244 x f xxx 在区间kk 1 1 上不单调 实数k的范围是 A 3k 或11k 或3k B 31k 或13k C 22k D 不存在这样的实数 11 已知双曲线 2 2 2 1 0 y C xb b 的右焦点为F 左顶点为A 且右支上存在点B满足 BFAF 记直线AB与渐近线在第一象限内的交点为M 且2AMMB 则双曲 线的渐近线方程为 A 2yx B 1 2 yx C 4 3 yx D 3 4 yx 12 已知函数 2 2lnf xxx 存在 12 1 n x xxe e 使得 12 f xf x 1 nn f
5、 xf x 成立 则n的最大值为 A 4 B 5 C 6 D 7 2019 年高三年级 10 月联考 数学试卷 共 4 页 第 3 页 二 二 填空题填空题 本大题共 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 共 共 2020 分分 13 曲线2lnyxx 在点1 2 处的切线方程为 14 设函数 2 2 0 2 0 x x ex f x xx x 使得 23 3 fxf x 成立的x取值范围是 15 不等式 2 1 sincos0 3 xxm 对任意的xR 恒成立 则实数m的最小值为 16 已知非零平面向量a b不共线 且满足 2 4a ba 记 31 44 cab 当b c
6、 的夹角取得最大值时 a b的值为 三三 解答题 解答题 共共 6 6 小小题 题 共共 7070 分 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 若关于x的不等式01323 txx解集为R 记实数t的最大值为a 1 求实数a的值 2 若正实数nm 满足anm 54 求 nmnm y 33 4 2 1 的最小值 18 12 分 设ABC 的内角A B C的对边分别为 a b c 向量 sin mA bc sinsin nCB ab 且存在实数 使得mn 1 求角C的大小 2 若abkc 求实数k的取值范围 19 12 分 垃圾种类可分为可回
7、收垃圾 干垃圾 湿垃圾 有害垃圾 为调查中学生 对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的 100 名高中生 请他们指出生活 中若干项常见垃圾的种类 把能准确分类不少于 3 项的称为 比较了解 少于三项的 称为 不太了解 调查结果如下 0 项 1 项 2 项 3 项 4 项 5 项 5 项以上 男生 人 1 10 17 14 14 10 4 女生 人 0 8 10 6 3 2 1 1 完成如下 2 2 列联表并判断是否有 99 的把握认为了解垃圾分类与性别有关 比较了解 不太了解 合计 男生 女生 合计 2 抽取的 100 名高中生中按照男 女生采用分层抽样的方法抽取 10 人的样本 i
8、求抽取的女生和男生的人数 2019 年高三年级 10 月联考 数学试卷 共 4 页 第 4 页 ii 从 10 人的样本中随机抽取两人 求两人都是女生的概率 参考数据 2 0 p kk 0 100 0 050 0 010 0 001 0 k 2 706 3 841 6 635 10 828 2 2 n adbc k ab cdac bd nabcd 20 12 分 如图所示 三棱柱 111 ABC A B C中 侧面 11 BBC C为菱形 1 60CBB A在侧面 11 BBC C上的投影恰为 1 B C的中点O 1 证明 1 B CAB 2 若 1 ACAB 且三棱柱 111 ABC A B C的体 积为 3 8 求三棱柱 111 ABC A B C的高 21 12 分 已知函数 lnf xaxx 1 讨论函数 f x的单调性 2 当0a 时 求证 2 1 f x ae 22 12 分 如图 过点 1 0 P作两条直线1x 和l分别交抛物线 2 4yx 于 A B和 C D 其中 A C位于轴的上方 l的斜率大于0 直线AC BD交于点Q 1 求证 点Q在定直线上 2 若 PQC PBD S S 求 的最小值
