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1、 高二数学第 1 页 共 4 页 2017 2018 学年上学期高二期中考试 数学试题 理科 2017 2018 学年上学期高二期中考试 数学试题 理科 时间 120 分钟 命题牵头学校 宜城一中 分值 150 分 命题老师 宜城一中 襄州一中 第 I 卷 选择题 共 60 分 第 I 卷 选择题 共 60 分 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 1 某射手的一次射击中 射中 10 环 9 环 8 环的概率分别为
2、 0 2 0 3 0 1 则此射手在 一次射击中不超过 8 环的概率为 A 0 5 B 0 3 C 0 6 D 0 9 2 工人月工资y 元 依劳动产值x 千元 变化的回归直线方程为xy8070 A 劳动产值为 1000 元时 工资为 150 元 B 劳动产值提高 1000 元时 工资提高 150 元 C 劳动产值提高 1000 元时 工资提高 80 元 D 劳动产值为 1000 元时 工资为 80 元 3 一个总体中含有 60 个个体 随机编号为 0 1 2 59 按编号顺序平均分成 6 个 小组 组号依次为 1 2 3 4 5 6 现用系统抽样方法抽取一个容量为 6 的样本 若在第 1 组
3、随机抽取的号码为 4 则在第 5 组抽取的号码是 A 34 B 44 C 54 D 55 4 从数字 1 2 3 4 中任取两个不同的数字构成一个两位数 则这个两位数大于 30 的概 率为 A 6 1 B 3 1 C 2 1 D 3 2 5 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的侧棱最长的是 A 2 B 5 C 6 D 22 6 已知两个平面垂直 则下列命题中正确的是 A 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 B 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 C 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 D 过一个平面内任意一点作交线的垂线 则此垂线必垂直于另一个平面
4、 7 右边茎叶图记录了甲 乙两组各 7 名学生在一次数学测试中的 成绩 已知甲组数据的众数是 123 乙组数据的平均数即为甲组 数据的中位数 则ba 的值分别为 曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 高二数学第 2 页 共 4 页 甲组 乙组 2 9 11 1 2 a 3 12 1 b 8 7 4 13 0 9 0 14 A 4 7 B 3 0 C 4 5 D 3 7 8 在圆4 1 22 1 yxC内任取一点 P P 点落在圆1 22 2 yaxC内的概率是 4 1 则a的取值范围是 A 02 a B 11 a C 10 a D 01 a 9 我们知道可以用随机模拟的方法估计圆周率 的近似
5、值 如图 在圆内随 机撒一把豆子 统计落在其内接正三角形的豆子数目 若豆子总数为n 落在正三角形内的豆子数为m 则圆周率 的估算值为 A n m33 B m n 2 33 C m n 4 33 D n m 4 33 10 如图所示的 程序框图 若输入xn 的值分别为2 5 则输 出v的值为 A 2 B 4 C 7 D 14 11 在坐标平面内 与点 2 1 A的距离为 2 且与点 2 4 B的 距离为 3 的直线共有 条 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 12 若圆044 22 yxyx上至少有三个不同的点到直线 0 yaxl的距离为2 则a的取值范围是 A 323 1 B 32
6、 32 C 3 3 3 D 32 32 高二数学第 3 页 共 4 页 第第 IIII 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 请把答案填在答题卷的横线上 分 请把答案填在答题卷的横线上 13 已知实数yx 满足约束条件 3 0 04 x yx yx 则yxz 2的取值范围是 14 以 6 1 10 A 9 1 4 B 3 4 2 C三点为顶点的三角形是 三角形 15 已知抛物线43 2 xxy与坐标轴的交点都在圆C上 则圆C的方程为 16 已知25 22 yxC与直线 087 12
7、 2 Rmmymxml 相交 若l 被圆C截得的弦长是整数 则符合条件的直线l有 条 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 17 本题满分 10 分 已知两条直线myxml354 3 1 8 5 2 2 ymxl 当m为何值时 1 l与 2 l 1 相交 2 平行 3 垂直 18 本小题 12 分 已知直线 l 过点 P 1 2 1 当 l 在坐标轴上的截距相等时 求 l 的方程 2 若 l 与 x 轴 y 轴的正半轴分别相交于 A B 两点 当三角形 AOB
8、 的面积最小时 求 l 的方程 19 本题满分 12 分 小王在某社交网络的朋友圈中 向在线的甲 乙 丙随机发放红包 每次发放 1 个 假定每人抢到红包是等可能的 1 若小王发放 5 元的红包 2 个 求甲抢到红包的概率 2 若小王发放 3 个红包 其中 5 元的 2 个 10 元的 1 个 求乙抢到红包总钱数为 10 元 的概率 高二数学第 4 页 共 4 页 20 本题满分 12 分 已知 3 2 P和以点Q为圆心的圆9 2 4 22 yx 过P作 Q的两条切线 切点分别为A B 1 判断BQAP 四点是否共圆 若是 写出该圆的方程 若不是 说明理由 2 求直线AB的方程 21 本题满分
9、12 分 我国是世界上严重缺水的国家 某市政府为了鼓励居民节约用水 计划调整居民生活用水收费方案 拟确定一个合理的月用水量标准x 吨 一位居民 的月用水量不超过x的部分按平价收费 超出x的部分按议价收费 为了了解居民 用水情况 通过抽样 获得了某年 100 位 居民每人的月均用水量 单位 吨 将 数据按照 5 4 4 1 5 0 5 0 0分成 9 组 制成了如图所示的频率分布直方图 1 求a并估计该市居民月均用水量的众 数和平均数 同一组中的数据用该组 区间的中点值代替 2 若该市政府希望使 85 的居民每月的用水量不超过标准x 吨 估计x的值 并 说明理由 22 本题满分 12 分 已知过原点的动直线与圆048 22 1 xyxC相交于不同的两 点BA 1 求线段AB的中点M的轨迹C的方程 2 是否存在实数k 使得直线 6 xkyl与曲线C只有一个公共点 若存在 求出k的取值范围 若不存在 说明理由
