《云南省师范大学附属中学2020届高三上学期第五次月考数学（文）试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省师范大学附属中学2020届高三上学期第五次月考数学（文）试题及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.（ ）A.B.1C.D.3.设复数，在复平面内所对应的向量分别为，（为原点），则（ ）A.B.0C.D.4.已知数列为等差数列，为前项和.若，则（ ）A.125B.115C.105D.955.如图，在圆的圆心处有一个通信基站，假设其信号覆盖范围是该圆内的白色区域（该圆形区域内无其他信号来源，基站工作正常）.若在圆内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）A.B.C.D.6.函数的图象大致为（ ）A.B.C.D.7.若在四边形中，已知，
2、则四边形的面积为（ ）A.15B.C.D.8.已知直线与圆：相交于，两点，且三角形为直角三角形，则，中点的轨迹方程为（ ）A.B.C.D.9.已知函数则（ ）A.B.C.D.10.已知函数，将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移1个单位，所得图象对应的函数为.若函数的图象在，两处的切线都与轴垂直，则的最小值为（ ）A.B.4C.D.11.如图，已知是圆的直径，在圆上且分别在的两侧，其中，.现将其沿折起使得二面角为直二面角，则下列说法不正确的是（ ）A.，在同一个球面上B.当时，三棱锥的体积为C.与是异面直线且不垂直D.存在一个位置，使得平面平面12.已知是双曲线
3、：（，）的一个焦点，是双曲线的两条渐近线，过且垂直于的直线与，分别交于，两点，若三角形的面积（为原点），则双曲线的离心率为（ ）A.或B.或C.或D.或二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.能说明命題“，是实数，若，则”是假命题的一组数对是_.14.抛物线上的点到其准线的距离最小为_.15.若实数，满足约束条件则的取值范围为_.16.我们经常听到这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当我们的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了.一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边
4、变为，厚度变为.在理想情况下，对折次数有下列关系：（注：）.根据以上信息，一张长为，厚度为的纸最多能对折_次.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在我们的教材必修一中有这样一个问题，假设你有一笔资金，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.记三种方案第天的回报分别为，.（1）根据数列的定义判断数列，的类型，并据此写出三个数列的通项公式；（2）小王准备做一个为期十天的短期投资，他应该选择哪一种投资方案？并说明理由.18.
5、至2018年底，我国发明专利申请量已经连续8年位居世界首位，下表是我国2012年至2018年发明专利申请量以及相关数据.总计年份代码123456728申请量（万件）6582921101331381547746516427644066582810783516注：年份代码17分别表示20122018.（1）可以看出申请量每年都在增加，请问这几年中哪一年的增长率达到最高，最高是多少？（2）建立关于的回归直线方程（精确到0.01），并预测我国发明专利申请量突破200万件的年份.参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.19.如图，已知菱形和矩形所在平面互相垂直，.（1）若为的中点，求证：
6、平面；（2）若图中七面体的体积为，且，求点到平面的距离.20.设椭圆：（），分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆上.求证：（1）直线：是椭圆在点处的切线；（2）从发出的光线经直线反射后经过.21.设函数（，）.（1）证明：若，则恒成立；.（2）讨论的零点个数.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题目的題号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，射线的方程为（）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.一只小虫从点沿射线向上以2单
7、位/的速度爬行.（1）以小虫爬行时间为参数，写出射线的参数方程；（2）求小虫在曲线内部逗留的时间.23.选修45：不等式选讲如图，是半圆的直径，为的中点，在上，且，.（1）用，表示线段，的长度；（2）若，求的最小值.云南师大附中2020届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBDDDBDABDC【解析】1.，故选B.2.原式，故选C.3.，故选B.4.，故选D.5.设该圆的半径为，则圆的面积是，故，故选D.6.，且，函数为偶函数，故选D.7.由余弦定理可求得，进一步求得，故选B.8.因为为直角三角形，
8、且，所以，所以的轨迹是以为圆心，半径为的圆，故选D.9.，故选A.10.由题，图象如图，由图可知，取到的最小可能为，因为，所以最小值为4，故选B.11.因为，所以A正确；当，各在所在圆弧的中点，此时三棱锥的底面的面积和高均处于最大位置，此时体积为，所以B正确；与显然异面，用反证法证明他们不垂直.若，过作的垂线，垂足为，因为为直二面角，所以平面，所以，所以平面，所以，这与矛盾，所以与不垂直，所以正确.若平面平面的交线是，在平面上过点作，则平面，又，平面，（同），所以不正确，故选D.12.有如下两种情况：（1）；（2）.（1）如图甲，可求出，的坐标分别为，所以；同理可得当时，满足条件的离心率，故选
9、C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案答案不唯一，满足条件即可.例如：8【解析】13.答案不唯一，满足条件即可.例如：14.抛物线的标准方程为，最小距离为.15.可行域如图所示，设为可行域内任意一点，则，由图可知，所以的取值范围为.16.，因为，所以的最大值为8.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1），为常数列；，是首项为10，公差为10的等差数列；，所以是首项为0.4，公比为2的等比数列.所以，.（2）设投资10天三种投资方案的总收益为，由（1）知：；，因为，所以应该选择方案二.18.解：（1）由表格可知2013
10、，2014，2015，2016，2017，2018年的增长率分别如下：；，所以2013年的增长率最高，达到了.（2）由表格可计算出：，关于的回归直线方程为.令.所以根据回归方程可预测，我国发明专利申请量将在2021年突破200万件.19.（1）证明：如图，设的中点为，连接，.因为是的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为为菱形，且，所以为正三角形.又因为为矩形，且.设，则，又，由题有.，在三角形中，边上的高为2，所以.设到平面的距离为，则.20.证明：（1）因为在椭圆上，所以，所以也在直线上.联立直线和椭圆方程，因为在椭圆上，所以所以直线与椭圆相切
11、，又因为，所以直线是椭圆在点处的切线.（2）设关于直线的对称点为，则，的中点在直线上，直线与垂直，即，所以，三点共线，所以从发出的光线经直线反射后经过.（注：此题证明方法较多，请酌情给分）21.（1）证明：若，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，即有.（2）解：，令.令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，.所以在上单调递减，在上单调递增，.由以上的讨论可知，当且仅当时，此时.当时，又因为且时，所以，当时，函数只有一个零点；当且时，函数有两个零点.22.【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）因为直线的倾斜角为，经过时间后，小虫爬行的距离为，其所在位置为，所以该射线的参数方程为（为参数，）.（2）曲线的直角坐标方程为；将射线的参数方程带入曲线的方程，得，设，分别为小虫爬入和爬出的时间，则，逗留时间，所以小虫在圆内逗留的时间为.23.【选修45：不等式选讲】解：（1）如图，.（2）由（1）知，即（时取等号），所以，（当时取到等号），所以的最小值为.
