《江苏省南京市、盐城市2020届高三第一次（1月）模拟考试数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市、盐城市2020届高三第一次（1月）模拟考试数学试题（含答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京市、 盐城市 2020 届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题一、 填空题（ 本大题共 14 小题， 每小题 5 分， 计 70 分， 不需写出解答过程， 请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合 A = 0，+) ， 全集U = R ， 则CU A =_.2.设复数 z = 2 + i ， 其中i 为虚数单位， 则 z = _.3.学校准备从甲、 乙、 丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查， 则甲被选中的概率为_.4.命题“q R，cosq + sinq 1 ”的否定是_命题（ 填“真”或“假”） .5.运行如图所示的伪代码， 则输出的 I 的值为_.6.已知样本 789，x，y
2、的平均数是 9， 且 xy = 110 ， 则此样本的方差是_7.在平面直角坐标系 xOy 中， 若抛物线 y2 = 4x 上的点 P 到其焦点的距离为 3，则点 P 到点O 的距离为_.8.若数列an是公差不为 0 的等差数列， lna1、 lna2、 lna5 成等差数列， 则 的值为_.9.在三棱柱 ABC - A1B1C1 中， 点 P 是棱CC1 上一点， 记三棱柱 ABC - A1B1C1 与四棱锥 P - ABB1A1的体积分别为V1和V2 ， 则_.10.设函数 的图像与 y 轴交点的纵坐标为， y 轴右侧第一个最低点的横坐标为， 则w 的值为_.11.已知 H 是 DABC
3、的垂心（ 三角形三条高所在直线的交点）， ， 则 cosBAC 的值为_.12.若无穷数列cos(wn)(w R) 是等差数列， 则其前10项的和为_.13.已知集合 P = (x，y) xx+ yy= 16， 集合Q = (x，y) kx +b1 y kx +b2 ， 若 P Q ， 则 的最小值为_.14.若对任意实数 x(-，1， 都有1成立， 则实数 a 的值为_.二、 解答题（ 本大题共 6 小题， 计 90 分.解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（ 本小题满分 14 分）已知 DABC 满足 2cos（B）2cosB（ 1） 若
4、 cos C ，AC =3， 求 AB ；（ 2） 若A（0，），且 cos( BA) ，求 sin A.16.（ 本小题满分 14 分）如图， 长方体 ABCD - A1B1C1D1中， 已知底面 ABCD 是正方形， 点 P 是侧棱 CC1上的一点.（ 1） 若 AC1 平面 PBD， 求 的值；（ 2） 求证： BD A1P .17.（ 本小题满分 14 分）如图，是一块半径为 4 米的圆形铁皮， 现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶。 具体做法是从圆O 中裁剪出两块全等的圆形铁皮圆 P 与圆Q ， 做圆柱的底面， 裁剪出一个矩形 ABCD 做圆柱的侧面， AB 为圆柱的一条母线， 点 A
5、、 B 在圆O 上， 点 P、 Q 在圆O 的一条直径上， 圆 P 与圆Q 分别与直线 BC、 AD 相切，都与圆O 内切.（ 1） 求圆形铁皮圆 P 半径的取值范围；（ 2） 请确定圆形铁皮圆 P 与圆Q 半径的值， 使得油桶的体积最大.（ 不取近似值）18. （ 本小题满分 16 分）设椭圆C:的左右焦点分别为 F1， F2， 离心率是 e ， 动点 P(x0，y0) 在椭圆上运动， 当PF2 x轴时， x0 = 1， y0 = e.（ 1） 求椭圆方程；（ 2） 延长 PF1， PF2 分别交椭圆 A， B （A， B 不重合） ，设 求m + l 的最小值. 19. （ 本小题满分 1
6、6 分）定义： 若无穷数列an满足an+1 - an是公比为 q 的等比数列， 则数列an为“ M (q) 数列”， 设数列bn中b1 = 1，b3 = 7.（1） 若 b2 = 4 ， 且数列bn是“ M (q) 数列”， 求数列bn的通项公式；（2） 设数列bn的前 n 项和为 Sn ， 且 ，请判断数列bn是否为“ M (q) 数列”， 并说明理由；（ 3） 若数列bn是“ M (2)数列”， 是否存在正整数 m， n 使得 ?若存在， 请求出所有满足条件的正整数 m， n ； 若不存在， 请说明理由.20. （ 本小题满分 16 分）若函数 f (x) = ex - ae-x - mx
7、(m R) 为奇函数， 且 x = x0时 f (x) 有极小值 f (x0)（ 1） 求实数 a 的值；（ 2） 求实数 m 的取值范围；（ 3） 若f (x0) 恒成立， 实数 m 的取值范围.南京市、 盐城市 2020 届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分21. 【 选做题】（在A、 B、 C 三个小题中只能选做 2 题， 每小题 10 分， 计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（ 选修 4-2： 矩阵与变换）已知圆C 经矩阵 M变换后得到圆C : x2 + y 2 = 13，求实数a 的值.B .（ 选修 4-4： 坐标系与参数方程）在极坐标系中， 直线r cosq +
8、 2r sinq = m 被曲线r = 4sinq 截得的弦为 AB，当AB 是最长弦时， 求实数m 的值.C.（ 选修 4-5， 不等式选讲）已知正实数 a，b，c 满足 = 1，求a + 2 b + 3 c的最小值.【 必做题】（ 第 22、 23 题， 每小题 10 分， 计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22. （ 本小题满分 10 分）如图， AA1、 BB1 是圆柱的两条母线， A1B1、 AB 分别经过上下底面圆的圆心O1、 O ， CD 是下底面与 AB垂直的直径， CD = 2.（1） 若 AA1 = 3， 求异面直线 A1C 与 B1D 所成角的余弦值；（2）
9、若二面角 A1 -CD - B1 的大小为， 求母线 AA1的长.23.（ 本小题满分 10 分）设 （ 1） 求 Sn;（ 2） 记恒成立.南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1 2 3 4真 5 6 78 9 10 11 1210 13 14二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15解：（1）由可知，移项可得，又，故， 2分又由，可知， 4分故在中，由正弦定理可得 ，所以. 7分（2）由（1）知，所以时，由即可得 ， 10分.14分16（1
10、）证明：连结交于点，连结， 又因为平面，平面平面平面，所以 3分因为四边形是正方形，对角线交于点 ，所以点是的中点，所以，所以在中，. 6分（2）证明：连结.因为为直四棱柱，所以侧棱垂直于底面，又平面，所以8分因为底面是正方形，所以 10分又，面， 面，所以面. 12分又因为,所以，又因为，所以A1P面ACC1A1,所以 14分17解：（1）设半径为，则，所以的周长， 4分解得 ，故半径的取值范围为. 6分（2）在（1）的条件下，油桶的体积， 8分设函数，所以，由于 ，所以在定义域上恒成立，故在定义域上单调递增，即当时，体积取到最大值. 13分答：半径的取值范围为，当时，体积取到最大值. 14
11、分18.解：（1）由当轴时，可知， 2分将，代入椭圆方程得（），而，代入（）式得，解得，故，椭圆的方程为.4分（2）方法一：设，由得，故，代入椭圆的方程得（）， 8分又由得，代入（）式得，化简得，即，显然，故.12分同理可得，故，当且仅当时取等号，故的最小值为. 16分方法二：由点，不重合可知直线与轴不重合，故可设直线的方程为，联立，消去得（），设，则与为方程（）的两个实根，由求根公式可得，故，则，8分将点代入椭圆的方程得，代入直线的方程得，由得，故.12分同理可得，故，当且仅当时取等号，故的最小值为. 16分注：（1）也可设得，其余同理.（2）也可由运用基本不等式求解的最小值. 19解：（1），且数列是“数列”，2分故数列是等差数列，公差为，故通项公式为，即. 4分（2）由得，故.方法一：由得，两式作差得，即，又，对恒成立，6分则，而，是等比数列， 8分，是公比为的等比数列，故数列是“数列”.10分方法二：同方法一得对恒成立，则，两式作差得，而，以下同方法一. 10分（3）由数列是“数列”得，又，当时，当时上式也成立，故， 12分假设存在正整数使得，则，由可知，又为正整数，又，故存在满足条件的正整数，. 16分20解：（1）由函数为奇函数，得在定义域上恒成立，所以 ，化简可得 ，所以. 3分（2）法一：由（1）可得，所以，其中当时，由于恒成立，即恒成立，故不存在极小值. 5分
