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向量的数量积 物体在力F的作用下做的功 W F S COS 表示力F的方向与位移S的方向的夹角 一 夹角的概念 已知两个非零向量和 在平面上任取一点O 作则 AOB 0 叫做向量与的夹角 练习 请指出下列图中两向量的夹角 二 平面向量数量积的定义 思考1 平面向量的数量积与差向量 和向量本质区别是什么 已知两个非零向量和 他们的夹角为 我们把数量叫做与的数量积 或内积 记作 即 平面向量的数量积是一个数量 而差向量 和向量分别是一个向量 B1 cos 叫做向量在向量上的投影 cos 叫做向量在向量上的投影 的几何意义 向量与的数量积等于的长度 与在的方向上的投影 cos 的积 例1已知向量与向量的夹角为分别在下列条件下求 设向量 和实数 则向量的数量积满足下列运算律 四 课堂练习 判断下列各题是否正确 1 若a 0 则对任意向量b 有a b 0 2 若a 0 则对任意非零向量b 有a b 0 3 若a 0 且a b 0 则b 0 4 若a b 0 则a 0或b 0 5 对任意向量a有a2 a 2 6 若a 0且a b a c 则b c 五 小结 向量的数量积的定义及几何意义 数量积的性质 六 作业习题2 41 2 3 4
