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1、. 2019-2020学年第一学期期中考试试卷九年级数学（时间100分钟 满分150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1如果两个相似三角形的周长比为14，那么这两个三角形的相似比为（ ）A； B； C； D2如果P是线段AB的黄金分割点，并且APPB，AB=1，那么AP的长度为（
2、）A； B； C； D3已知线段、，其中是的比例中项，若，则长（ ）（A）； （B）； （C）； （D）4已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）5已知为锐角，且，那么的正切值为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）6如图1，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DEBC，且，那么下列说法中，错误的是（ ） 图1（A）ADEABC；（B）ADEACD； （C）ADEDCB；（D）DECCDB 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7如果，那么 8计算： 9 在RtABC中，C =
3、 90，AC=3，那么BC = 10已知一条斜坡，沿着斜坡前进50米，水平高度升高了40米，那么坡比为 11 点G是ABC的重心，GD/AB，交边BC于点D，如果CD=6，那么BC 的长是 12如图2，已知AD、BC相交于点O，ABCDEF，如果CE=2，EB=6，FD=1.5，那么AD= OADBEC图5图3图2图413如图3，在ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，那么 (用含、的式子表示)14如图4，在ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=，DC=，AE=，EB=，则DE:BC= 15如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东25方向上，那么从船B观察灯塔A的方向是
4、16如图5，在RtABC中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为 17. 已知： ，则锐角= 18在ABC中，AB=AC，把ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N如果CAN是等腰三角形，则B的度数为_ _ _三、解答题（本大题共7题, 满分78分） 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19（本题满分10分）计算： 20. （本题满分10分，每小题各5分）如图，在中，点分别在边上，如果DEBC，且DE=BC（1） 如果AE=4 ，求AC的长； （2）设，=，求向量（用向量、表示）第20题ABDEC第21题图21（本题满分10分）已知：如图，AB=AC，DAE=
5、B求证：ABEDCAABC（第22题图）22（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在ABC中，AB=6，BC=8，B=60求：（1）ABC的面积；（2）C的余弦值23. （本题满分12分）第23题图ABCDEFG如图，用高度为1.5米的测角仪分别在处、处测得电线杆上的处的仰角分别为、（点、在同一条直线上）.如果米，求电线杆CD的高度.（结果有根号则保留根号）24. （本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图7，在ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CFAB交AE延长线于点F，联结FD并延长与AB交于点G（1）求证：A
6、C=2CF；第24题图（2）联结AD，如果ADGB，求证：25（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各4分，第（3）小题满分6分）第25题图如图，中，是边上的一个动点。（1）当时，求的长；（2）当平分时，求点到的距离；（3）过点作，交边于， 设，求关于的函数关系式， 并写出定义域。参考答案1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.2/3 8.-a-4b 9.6 10.1： 11.9 12.6 13.3b-3a 14.1:2 15.南偏西25度 16.7/6 17.15度 18.45/36度 19.原式=10分20.（1）AC=6. 2分(2)BC=AC-AB,AB=a,AC=b,
7、BC=b-a, .3分DE=b-a.2分21.由AB/BE=BE/AE=AE/DA 得，ABEDCA.10分22.（1）SABC=12.5分 （2）COSC=.5分23.根据题意，得CAG=300,CEG=600, .2分AE=BF=5,DG=AB=1.5, .2分在ACE中，CEG=CAE+ACE, CAG=300, CEG=600,ACE=CEG-CAG=300.2分CAE=ACE,CAE=ACE,CE=AE=5，.1分在CEG 中，CGE=CDB=900,CE=5,CG=CEsinCEG=5=,.3分CD=CG+GD=1.5+,.1分答：电线杆CD的高度为（1.5+）米。.1分24.证明
8、：（1）CFAB,CF/AB=CE/BE, .2分BD=DE=EC,且BE=BD+DE,CE/BE=1/2, .1分CF/AB=1/2,即AB=2CF, .1分AB=AC,AC=2CF. .1分(2)AB=AC,B=ACD. .1分ADG=B,ACD=ADG. .1分ADB=ADG+GDB=ACD+DAC,GDB=DAC, .1分CFAB,B=DCF, .1分ACD=DCF,ACD=DCF, FDC=DAC, .1分DACFDC, .1分CD/CF=AC/CD,即CD2=ACCF.1分25. DABCP解：（1）作在中，1分在与，解得，2分，。1分EABCP（2）作平分，ABCP备用图又，.1分GF，ACPE,，即，2分解得1分（3）作,，可得，2分由，可得，1分则，那么1分，解得1分定义域为1分.
