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1、.2019-2020学年安徽省蚌埠市龙子湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+2（4分）若=，则的值为（）A1BCD3（4分）二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）4（4分）抛物线y=2（x1）23与y轴的交点纵坐标为（）A3B4C5D15（4分）下列四个三角形，与如图的三角形相似的是（）ABCD6（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得
2、到的抛物线的表达式是（）Ay=（x2）22By=（x+2）2+2Cy=（x2）2+2Dy=（x+2）227（4分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD8（4分）若有二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为（）Aa+cBacCcDc9（4分）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：b24ac；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中正确结论是（）ABCD10（4分）如图，点G、E、A、B在一条直线上，RtEFG从如图所
3、示的位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动设EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 12（5分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则AFD与四边形DFEC的面积之比是 13（5分）把二次函数y=（x1）2+2的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为 14（5分）已知：AM
4、：MD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC= 三、本大题共2小题（每小题8分，满分16分）15（8分）已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴的交点为（0，5），求抛物线的解析式16（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2；（1）把ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2四、本大题共2小题（每小题8分，满分16分）17（8分）如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在B
5、C上，其余两个顶点分别在边AB、AC上（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？18（8分）如图，在ABC中，EFCD，DEBC，求证：AFBD=ADFD五、本大题共2小题（每小题10分，满分20分）19（10分）已知抛物线的解析式为y=x2（2m1）x+m2m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x3m+4的一个交点在y轴上，求m的值20（10分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出
6、价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润六、本大题满分12分21（12分）如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟PBQ与ABC相似？试说明理由七、本大题满分12分22（12分）如图所示，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐
7、标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小八、本大题满分14分23（14分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，2）（1）求此函数的解析式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得PEF 是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及PEF的面积；若不存在，请说明理由2019-2020学年安徽省蚌埠市龙子湖区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小
8、题4分，共40分）1（4分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+【解答】解：A、y=3x1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，故B错误；C、s=2t22t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C2（4分）若=，则的值为（）A1BCD【解答】解：=，=故选：D3（4分）二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【解答】解：二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）故选：A4（4分）抛物线y=2（
9、x1）23与y轴的交点纵坐标为（）A3B4C5D1【解答】解：当x=0时，y=23=5，所以，抛物线与y轴的交点纵坐标为5故选：C5（4分）下列四个三角形，与如图的三角形相似的是（）ABCD【解答】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，2，所以三边之比为1：2：A、三角形的三边分别为2，3，三边之比为：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为，4，三边之比为：4，故本选项错误故选：B6（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单
10、位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）Ay=（x2）22By=（x+2）2+2Cy=（x2）2+2Dy=（x+2）22【解答】解：函数y=x24向右平移2个单位，得：y=（x2）24；再向上平移2个单位，得：y=（x2）22；故选：A7（4分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD【解答】解：A、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，故A选项正确；B、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，故D选项错
11、误故选：A8（4分）若有二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为（）Aa+cBacCcDc【解答】解：二次函数y=ax2+c的对称轴是y轴，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，即以x1，x2为横坐标的点关于y轴对称，则x1+x2=0，此时函数值为y=ax2+c=0+c=c故选：D9（4分）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：b24ac；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中正确结论是（）ABCD【解答】解：图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等
12、的实数根，b24ac0，b24ac，正确；因为开口向下，故a0，有0，则b0，又c0，故bc0，错误；由对称轴x=1，得2a+b=0，正确；当x=1时，a+b+c0，错误；故正确故选：B10（4分）如图，点G、E、A、B在一条直线上，RtEFG从如图所示的位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动设EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（）ABCD【解答】解：设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，RtEFG向右匀速运动的速度为1，当E点在点A左侧时，S=0；当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，如图，AE=tm，GA=a（tm）=a+mt，
13、PAEF，GAPGEF，=，即=PA=（a+mt），S=（PA+FE）AE= （a+mt）（tm）S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S=ab；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图，GB=a+m+ct，PAEF，GBPGEF，=，PB=（a+m+ct），S=GBPB=（a+m+ct）（a+m+ct）=（tamc）2，S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上，综上所述，S与t的图象分为四段，第一段为x轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分，第三段为与x轴平行的线段，第四段为开口向上的抛物线的一部分故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是a【解答】解：A点的坐标为（a，a）根据题意C（a1，a1），当C在曲线时，则a1=，解得a=+1，当A在曲线时，则a=，解得a=，a的取值范围是a故答案为a12（5分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则
