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1、.2019-2020学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学试卷一、选择题1（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）抛物线y=x2+3x的对称轴是（）Ax=3Bx=3Cx=6Dx=3（3分）二次函数y=2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=2x2的图象（）A向左移动1个单位，向上移动3个单位B向右移动1个单位，向上移动3个单位C向左移动1个单位，向下移动3个单位D向右移动1个单位，向下移动3个单位4（3分）已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k35（3分）如图是二次函数y=ax2+bx
2、+c 的图象，点P（a+b，ac ）是坐标平面内的点，则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A8B10C8或10D不能确定7（3分）抛物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k08（3分）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）Ay10、y20By10、y20Cy10、y20Dy10、y209（3分）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其
3、中正确的是（）ABCD10（3分）下列关于二次函数的说法错误的是（）A抛物线y=2x2+3x+1的对称轴是直线B抛物线y=x22x3，点A（3，0）不在它的图象上C二次函数y=（x+2）22的顶点坐标是（2，2）D函数y=2x2+4x3的图象的最低点在（1，5）11（3分）若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）=1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）Ax1x2abBx1ax2bCx1abx2Dax1bx212（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1
4、其中正确的项是（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13（3分）二次函数y=x2+2x3，用配方法化为y=a（xh）2+k的形式为 14（3分）已知a、b是方程x2+2x5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为 15（3分）已知关于x的方程kx22（k+1）x+k1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 16（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx3=0的一根为3，在二次函数y=x2+bx3的图象上有三点（，y1），（，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 17（3分）已知抛物线y=kx2+2x1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围是 三、解答题（共1
5、1小题，满分0分）18解方程：（1）（x+2）（x5）=1 （2）3（x5）2=2（5x）19先化简，再求值：（a+2），其中a2+3a1=020已知x1，x2是一元二次方程（a6）x2+2ax+a=0的两个实数根（1）是否存在实数a，使x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为正整数的实数a的整数值21如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应
6、的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标22某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时
7、，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23已知二次函数y=ax2（a0）与一次函数y=kx2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（1，1），求OAB的面积24为解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将x21视为一个整体，然后设x21=y，则（x21）2=y2，原方程化为y25y+4=0解得y1=1，y2=4当y=1时，x21=1x2=2x=；当y=4时，x21=4，x2=5，x=原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想（2）解方程：x4x26=025如图，C是线段BD上一点
8、，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边ABC和等边CDE，AD交CE于点F，BE交AC于点G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形有 对26已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点（x1x2），且x12+x22=16则顶点E的坐标为 27恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中
9、最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额收购成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？28如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P，A，B，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点
10、P的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B2（3分）抛物线y=x2+3x的对称轴是（）Ax=3Bx=3Cx=6Dx=【解答】解：y=x2+3x，a=，b=3，对称方程为x=3，故选：A3（3分）二次函数y=2x2+4x+1的图象如何
11、移动就得到y=2x2的图象（）A向左移动1个单位，向上移动3个单位B向右移动1个单位，向上移动3个单位C向左移动1个单位，向下移动3个单位D向右移动1个单位，向下移动3个单位【解答】解：二次函数y=2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），向左移动1个单位，向下移动3个单位故选：C4（3分）已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k3【解答】解：当k30时，（k3）x2+2x+1=0，=b24ac=224（k3）1=4k+160，k4；当k3=0时，y=2x+1，与x轴有交点故选：B5（3分）如图
12、是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，点P（a+b，ac ）是坐标平面内的点，则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：抛物线的开口向上，a0；又对称轴x=0，a、b同号，即b0a+b0该抛物线与y轴交与负半轴，c0，ac0，点P（a+b，ac）位于第四象限故选：D6（3分）等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A8B10C8或10D不能确定【解答】解：方程x26x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10故选：B7（3分）抛
13、物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【解答】解：抛物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx27x7=0有实数根，即=b24ac0，即49+28k0，解得k，且k0故选：B8（3分）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）Ay10、y20By10、y20Cy10、y20Dy10、y20【解答】解：令=0，解得：x=，当自变量x取m时对应的值大于0，m，点（m+1，0）与（m1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，m1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右点（m+1，0）与（m1，0）均在交点之外，y10、y20故选：B9（3分）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD【解答】解：A、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b0，此时
