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1、.2019-2020学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1（4分）一元二次方程x23x+2=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A1，3，2B1，3，2C0，3，2D0，3，22（4分）用配方法解方程x26x+4=0，原方程应变为（）A（x+3）2=13B（x+3）2=5C（x3）2=13D（x3）2=53（4分）下列熟悉的几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A等腰直角三角形BC平行四边形D矩形4（4分）把抛物线y=x2向左平移2个单位得到的抛物线是（）Ay=（x+2）2By=（x2）2Cy=
2、x2+2Dy=x225（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx3=0一个根为3，则另一个根为（）A1B1C2D66（4分）今年某市的房价不断上涨，6月份平均每平方米约10362元，仅仅过了两个月，到8月份，平均每平方米就涨到约11438，设每个月房价的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A10362x2=11438B10362（1+2x）=11438C10362（1+x）2=11438D10362（1+x）+10362（1+x）2=114387（4分）如图，平面直角坐标系中，ABx轴于点B，点A的坐标为（3，2），将AOB绕原点O顺时针旋转90得到AOB，则A的坐标是（）A（2，3）B（2
3、，3）C（2，3）D（3，2）8（4分）已知方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则二次函数y=x2+x+m的图象可能是（）ABCD9（4分）如图，在正三角形网格中，其中的一个梯形（阴影部分）经过旋转变换能得到另一个梯形，则下列四个点中能作为旋转中心的是（）A点PB点QC点MD点N10（4分）已知A（3，n）、B（m，n+1）是抛物线y=ax2+4ax+c（a0）上两点，则m的值不可能是（）A2B0C6D9二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）点（3，1）关于原点对称的点的坐标是 12（4分）方程x2=5x的根是 13（4分）二次函数y=2017x22018x有最 值（
4、填“大”或“小”）14（4分）抛物线y=x23x20与x轴的其中一个交点是（m，0），则2m26m的值为 15（4分）校运会上，一名男生推铅球，出手点A距地面m，出手后的运动路线是抛物线，当铅球运行的水平距离是4m时，达到最大高度3m，那么该名男生推铅球的成绩是 m16（4分）如图，将含有45角的直角三角板ABC（C=90）绕点A顺时针旋转30得到ABC，连接BB，已知AC=2，则阴影部分面积为 三、解答题（共9小题，满分86分）17（7分）解方程x23x+1=018（8分）已知关于x的方程x2+（m2）x+9=0有两个相等的实数根，求m的值19（8分）算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的
5、一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？请用方程知识求矩形田地的长与宽20（8分）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过（4，1）和（1，2）两点，求此二次函数解析式21（9分）已知二次函数y=x22x3（1）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象 x y （2）结合图象回答：当x1时，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”）不等式x22x30的解集是 22（10分）如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形ABCD，此时点B恰好落在边AD
6、上（1）画出旋转后的图形；（2）连接BB，若ABB=75，求旋转角及AB长23（10分）某超市销售一种成本为40元/千克的商品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，现打算涨价销售，据市场调查，涨价x元时，月销售量为m千克，m是x的一次函数，部分数据如下表： 涨价x（元） 1 2 3 4 月销售量m（千克） 490 480 470 460 （1）观察表中数据，直接写出m与x的函数关系式： ；当涨价5元时，计算可得月销售利润时 元；（2）当售价定多少元时会获得月销售最大利润？求出最大利润24（12分）已知RtABC中，ACB=90，CA=CB=4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处
7、，CP=CQ=2，将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在ABC内部），连接AP、BP、BQ（1）求证：AP=BQ；（2）当PQBQ时，求AP的长；（3）设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，直接写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系25（14分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0）（1）填空：c= ；（用含b的式子表示）（2）b4求证：抛物线与x轴有两个交点；设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），求b的取值范围；（3）平移抛物线，使其顶点P落在直线y=3x2上，设抛物线与直线的另一个交点为Q，C在该直线下方的抛物线上，求
8、CPQ面积的最大值2019-2020学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1（4分）一元二次方程x23x+2=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A1，3，2B1，3，2C0，3，2D0，3，2【解答】解：x23x+2=0的二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是2，故选：B2（4分）用配方法解方程x26x+4=0，原方程应变为（）A（x+3）2=13B（x+3）2=5C（x3）2=13D（x3）2=5【解答】解：x26x+4=0x26x+9=94（x3）2=5故选：D3（4分）下列熟悉的几
9、何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A等腰直角三角形B正五边形C平行四边形D矩形【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：C4（4分）把抛物线y=x2向左平移2个单位得到的抛物线是（）Ay=（x+2）2By=（x2）2Cy=x2+2Dy=x22【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位后的顶点坐标为（2，0），得到的抛物线是y=（x+2）2故选：A5（4分）已知关于x的一元二次方程x2+m
10、x3=0一个根为3，则另一个根为（）A1B1C2D6【解答】解：设方程的另一根为x，方程x2+mx3=0一个根为3，3x=3，解得x=1，即方程的另一根为1，故选： B6（4分）今年某市的房价不断上涨，6月份平均每平方米约10362元，仅仅过了两个月，到8月份，平均每平方米就涨到约11438，设每个月房价的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A10362x2=11438B10362（1+2x）=11438C10362（1+x）2=11438D10362（1+x）+10362（1+x）2=11438【解答】解：设每个月房价的平均增长率为x，依题意得：10362（1+x）2=11438故选：C7
11、（4分）如图，平面直角坐标系中，ABx轴于点B，点A的坐标为（3，2），将AOB绕原点O顺时针旋转90得到AOB，则A的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【解答】解：如图将AOB绕原点O顺时针旋转90得到AOB，AB=AB=2，OB=OB=3A（2，3）故选：A8（4分）已知方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则二次函数y=x2+x+m的图象可能是（）ABCD【解答】解：方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根，二次函数y=x2+x+m的图象与x轴有两个交点，故A选项错误；a=0，抛物线开口向上，故B选项错误；对称轴是直线x=10，故C选项错误故选：D9（4分）如
12、图，在正三角形网格中，其中的一个梯形（阴影部分）经过旋转变换能得到另一个梯形，则下列四个点中能作为旋转中心的是（）A点PB点QC点MD点N【解答】解：如图所示：连接两对对应点，分别作出垂直平分线，其交点Q即为旋转中心，能作为旋转中心的是点Q，故选：B10（4分）已知A（3，n）、B（m，n+1）是抛物线y=ax2+4ax+c（a0）上两点，则m的值不可能是（）A2B0C6D9【解答】解：y=ax2+4ax+c（a0）的对称轴为x=2，开口向下，在对称轴的右边函数y随x的增大而减小，32，2m3，A（3，n）关于对称轴的对称点为（7，n），在对称轴的右边函数y随x的增大而增大，7m2，故m不可能
13、为9，故选：D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）点（3，1）关于原点对称的点的坐标是（3，1）【解答】解：点（3，1）关于原点对称的点的坐标是（3，1）故答案为：（3，1）12（4分）方程x2=5x的根是x1=0，x2=5【解答】解：x25x=0，x（x5）=0，x=0或x5=0，x1=0，x2=5故答案为x1=0，x2=513（4分）二次函数y=2017x22018x有最小值（填“大”或“小”）【解答】解：a=20170，抛物线开口向上，有最小值，故答案为小14（4分）抛物线y=x23x20与x轴的其中一个交点是（m，0），则2m26m的值为40【解答】解：把（m，0）代入抛物线的解析式y=x23x20，得到：m23m20=0，m23m=20，2m26m=40，故答案为4015（4分）校运会上，一名男生推铅球，出手点A距地面m，出手后的运动路线是抛物线，当铅
