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1、.2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一(上)期中数 学 试 卷一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1已知集合A=xN|0x5,AB=1,3,5,则集合B=()A2,4B0,2,4C0,1,3D2,3,42下列函数中,既是偶函数又在(,0)单调递减的函数是()Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|3函数f(x)=的定义域为()A(2,+)B2,+)C(2,3D(,34下列各函数中,图象完全相同的是()Ay=2lgx和y=lgx2By=和y=Cy=和y=xDy=x3和y=5已知函数,则ff()=()A4BC4D6设a=log43,b=30.4,c=l
2、og3,则()AbacBacbCcabDabc7已知f(x)=ax3+bx+1(ab0),若f(2015)=k,则f(2015)=()Ak2B2kC1kDk18函数f(x)=2x1+log2x的零点所在的一个区间是()A(,)B(,)C(,1)D(1,2)9若f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(a+x)=f(ax),则()Af(a)f(a1)f(a+2)Bf(a1)f(a)f(a+2)Cf(a)f(a+2)f(a1)Df(a+2)f(a)f(a1)10函数f(x)=,下列结论不正确的()A此函数为偶函数B此函数的定义域是RC此函数既有最大值也有最小值D方程f(x)=x无解11集合M=x
3、|x=,kZ,N=x|x=,kZ,则()AM=NBMNCMNDMN=12若函数f(x)=kaxax(a0且a1)在(,+)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的图象是()ABCD二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13已知幂函数y=f(x)的图象过点,则f(2)=14若函数y=f(x)的定义域为3,2,则函数y=f(32x)的定义域是15函数f(x)=4x2x11取最小值时,自变量x的取值为16若函数f(x)=loga(x3)+2(a0且a1)的图象过定点(m,n),则logmn=三、解答题(共6小题,满分70分)17计算:(1)(2)()0(3)+1.52(2
4、)已知log73=alog74=b,求log748(其值用a,b表示)18已知集合A=x|a1xa+1,B=x|0x1(1)若a=,求AB;(2)若AB=,求实数a的取值范围19已知f(x)=(1)作出函数f(x)的图象,并写出单调区间;(2)若函数y=f(x)m有两个零点,求实数m的取值范用20已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间3m,m+2上不单调,求实数m的取值范围;(3)求函数f(x)在区间t1,t上的最小值g(t)21已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=(1)求m,n的值;(2)用定义证明f(x)在(1,
5、1)上为增函数;(3)若f(x)对恒成立,求a的取值范围22已知函数f(x)是定义在1,1上的偶函数,当x0,1时,f(x)=()x+log2(x)1(1)求函数f(x)的解析式,并判断函数f(x)在0,1上的单调性(不要求证明);(2)解不等式f(2x1)02019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一(上)期中数 学 试 卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1已知集合A=xN|0x5,AB=1,3,5,则集合B=()A2,4B0,2,4C0,1,3D2,3,4【考点】补集及其运算【专题】计算题【分析】根据题意,先用列举法表示集合A,进而由补集的性质
6、,可得B=A(AB),计算可得答案【解答】解:根据题意,集合A=xN|0x5=0,1,2,3,4,5,若CAB=1,3,5,则B=A(AB)=0,2,4,故选B【点评】本题考查补集的定义与运算,关键是理解补集的定义2下列函数中,既是偶函数又在(,0)单调递减的函数是()Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明【专题】综合题;定义法;函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可【解答】解:Ay=x3是奇函数,不满足条件By=|x|+1是偶函数,当x0时,y=x+1为减函数,满足条件Cy=x2+1是偶函
7、数,则(,0)上为增函数,不满足条件Dy=2|x|是偶函数,当x0时,y=2|x|=2x为增函数,不满足条件故选:B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质3函数f(x)=的定义域为()A(2,+)B2,+)C(2,3D(,3【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0,然后求解对数不等式得答案【解答】解:由,得0x21,即2x3函数f(x)=的定义域为(2,3故选:C【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查了对数不等式的解法,是基础题4下列各函数中,图象完全相同的是()
8、Ay=2lgx和y=lgx2By=和y=Cy=和y=xDy=x3和y=【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解:Ay=2lgx的定义域为(0,+),y=lgx2的定义域为(,0)(0,+),两个函数的定义域不相同,不是相同函数,By=,两个函数的定义域和对应法则相同,是相同函数,Cy=x,函数的定义域为(,0)(0,+),两个函数的定义域不相同,不是相同函数,Dy=|x3|,两个函数的对应法则不相同,不是相同函数,故选:B【点评】本题主要考查函数定义的判断,分别判断函数定义域和对应法则是否相同是
9、解决本题的关键5已知函数,则ff()=()A4BC4D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值【分析】将函数由内到外依次代入,即可求解【解答】解:根据分段函数可得:,则,故选B【点评】求嵌套函数的函数值,要遵循由内到外去括号的原则,将对应的值依次代入,即可求解6设a=log43,b=30.4,c=log3,则()AbacBacbCcabDabc【考点】对数值大小的比较【专题】函数思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解:0a=log431,b=30.41,c=log30,bac故选:A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考
10、查了推理能力与计算能力,属于中档题7已知f(x)=ax3+bx+1(ab0),若f(2015)=k,则f(2015)=()Ak2B2kC1kDk1【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想;构造法;函数的性质及应用【分析】根据条件构造函数g(x)=f(x)1,判断函数的奇偶性,进行求解即可【解答】解:f(x)=ax3+bx+1(ab0),f(x)1=ax3+bx,(ab0)是奇函数,设g(x)=f(x)1,则g(x)=g(x),即f(x)1=(f(x)1)=1f(x),即f(x)=2f(x),若f(2015)=k,则f(2015)=2f(2015)=2k,故选:B【点评】本题主要考查函数值的计算
11、,根据条件构造函数,判断函数的奇偶性是解决本题的关键8函数f(x)=2x1+log2x的零点所在的一个区间是()A(,)B(,)C(,1)D(1,2)【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f(x)=2x1+log2x,在(0,+)单调递增,f(1)=1,f()=1,可判断分析【解答】解:函数f(x)=2x1+log2x,在(0,+)单调递增f(1)=1,f()=1,根据函数的零点的判断方法得出:零点所在的一个区间是(),故选:C【点评】本题考查了函数的性质,函数的零点的判断方法,属于容易题9若f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(a+x)=f(ax),则()A
12、f(a)f(a1)f(a+2)Bf(a1)f(a)f(a+2)Cf(a)f(a+2)f(a1)Df(a+2)f(a)f(a1)【考点】二次函数的性质【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】根据已知分析出函数的图象和性质,进而可得三个函数值的大小【解答】解:f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(a+x)=f(ax),故函数f(x)的图象是开口朝上,且以直线x=a为对称轴的抛物线,距离对称轴越近,函数值越小,故f(a)f(a1)f(a+2),故选:A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键10函数f(x)=,下列结论不正确的()
13、A此函数为偶函数B此函数的定义域是RC此函数既有最大值也有最小值D方程f(x)=x无解【考点】分段函数的应用【专题】函数思想;分析法;函数的性质及应用【分析】由奇偶性的定义,即可判断A;由分段函数的定义域的求法,可判断B;由最值的概念,即可判断C;由函数方程的思想,解方程即可判断D【解答】解:对于A,若x为有理数,则x为有理数,即有f(x)=f(x)=1;若x为无理数,则x为无理数,f(x)=f(x)=,故f(x)为偶函数,故正确;对于B,由x为有理数或无理数,即定义域为R,故正确;对于C,当x为有理数,f(x)有最小值1;当x为无理数,f(x)有最大值,故正确;对于D,令f(x)=x,若x为有理数,解得x=1;若x为无理数,解得x=,故D不正确故选:D【点评】本题考查函数的性质和运用,考查函数