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1、.玉溪一中、实验中学2019-2020学年高一上学期期中考试数 学 试 题 第卷（选择题 共分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上. 1设全集，集合，则为（ ）A B C.-1,1,2 D2已知集合，则满足的集合的个数是()A2 B3 C4 D93设，则( )A B C D4设函数，则的零点位于区间( )A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)5函数的值域为（ ）A. B. C. D.6函数的图象与函数的图象的交点个数为( )A3 B2 C1 D07函数的图
2、象可能是( )8下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B C D 9定义在上的偶函数在区间上是减函数，则()来源:A BC D10函数的图象恒过点，下列函数中图象不经过点的是()A B C D11. 已知函数（）ABC D 12已知函数，则()A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡上对应题号的横线上.13已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为_14已知偶函数在区间上单调递减，.若，则的取值范围是_.15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则时，_.16若函数与互为反函数，则的单调递减区间是_.三、解答题
3、：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请将答案写在答题卡上对应题号的框内. 17（本题满分10分）求下列各式的值：(1) ； (2) .18（本题满分12分）已知集合（），（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围19. （本题满分12分）已知函数.(1)在给出的直角坐标系中，画出的图象；(2)解不等式.20（本题满分12分）已知函数.(1)求函数的定义域；(2)若函数的最小值是，求实数的值.21.（本题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资类产品的收益与投资额成正比，投资类产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分
4、别为0.125万元和0.5万元(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？22（本题满分12分）设函数是定义域为的奇函数(1)若，解关于不等式；(2)若，且，求在区间上的最小值参考答案一、选择题： 题号123456789101112答案BCACABCDDBAD二、填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17解：(1)原式=；（2）原式=18解：（1）， （2），又 , 解之得，. 19解：（1）（2）不等式解集为.20解：（1）由题意得，解之得，所以的定义域为.(2)若
5、则，由及得；若，则，无最小值.21解：(1)设两类产品的收益与投资额的函数分别为f(x)k1x，g(x)k2.由已知得f(1)k1，g(1)k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设投资类产品为x万元，则投资类产品为(20x)万元依题意得yf(x)g(20x)(0x20)令t(0t2)，则yt(t2)23，所以当t2，即x16时，收益最大，ymax3万元.22解：因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，所以k10，即k1，.(1)因为a1，可以用单调性的定义证明f(x)在R上为增函数，所以原不等式可化为f(x22x)f(4x)，所以x22x4x，即x23x40，所以x1或x1或x4(2)因为f(1)，所以a，即2a23a20，所以a2或a(舍去)所以g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，由(1)可知t(x)在1，)为增函数，即t(x)t(1)，所以原函数为(t)t24t2(t2)22，（）所以当t2时，(t)min2，此时xlog2(1)即g(x)在xlog2(1)时取得最小值2.
