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1、10 3等腰三角形 等腰三角形判定的综合应用 学习目标 1 知识与技能目标 进一步熟悉等腰三角形的判定定理及其应用 能综合应用等腰三角形的性质与判定定理解决问题 归纳出遇有角平分线和平行线这一类题的解题规律 培养学生多题归一 善于思考本质的能力 2 过程与方法目标 通过学生的分析问题 引导学生归纳出遇有角平分线和平行线这一类题的思考方向 使学生在游泳中学会游泳 在解题中学会解题 3 情感与态度目标 学生通过积极参与分析 使学生体验到学习知识的乐趣 思考的魅力 学习难点 培养善于归纳这类问题的意识 学习重点 对一类数学问题的解题方法归纳 等腰三角形的判定的应用 二 新课过程 引例1 已知 如图
2、AD BC BD平分 ABC 求证 AB AD 证明 BD平分 ABC ABD DBC又 AD BC ADB DBC ABD ADB AB AD 等角对等边 引例2 已知 如图 CAE是 ABC的外角 EAD DAC AD BC 求证 AB AC 证明 AD平分 EAC EAD DAC又 AD BC EAD B DAC C B C 等角对等边 例1 已知 如图 ABC ACB的平分线相交于点F 1 过F作DE BC 交AB于点D 交AC于点E 求证 BD EC DE 证明 BF平分 DBF DBF FBC DE BC DFB FBC DBF DFB DB DF同理 EF EC DB EC DF
3、 FE即 DB EC DE 例1 已知 如图 ABC ACB的平分线相交于点F 2 过F作FM AB交BC于点M 过F作FN AC交BC于点N 求证 FMN的周长 BC 自己想 例2 CE CF分别平分 ACB和它的外角 EF BC EF交AC于点D E是CE与AB的交点 求证 DE DF 例3 如图 点D是 ABC的角平分线与 ACB的外角平分线的交点 DE BC DE交AB于点E 交AC于点F 求证 EF BE CF 证明 BD平分 EBC DBE DBC DE BC EDB DBC DBE EDB DE BE同理 CF DF EF DE DF BE CF 例4 已知 如图 B D分别在AC CE上 AD是 CAD的平分线 BD AE AB BC 求证 AC AE 分析 题中出现有角平分线和平行线 先找出等腰三角形 ABD 有AB BD 又 AB BC 有BC BD C CDB又 BD AE CDB E C E AC AE 今后我们做题时 要善于多题归一 我们今天见识了善于发现不同题目中的规律 会给我们带来极大的帮助 增长我们的才能 作业
