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1、数学论文之以问题为载体展开数学学习策略指导初探 本文发表于数学教学通讯2003年第1期。摘要 本文提出了开展数学学习策略指导的重要性，并从实例出发，阐进了开展数学学习策略指导的一般方法。关健词：问题，元认知，学习策略。一、 开展数学学习策略指导的必要性 学生在数学学习中，经常出现以下一些问题：上课一听就懂，课后一动笔就难，一做就错；对于新情景问题连题目都读不懂；对于开放性问题，因思维定势而一筹莫展；对数学公式、概念感到非常零乱，记不住等等。学生为什么会出现这么多问题？，美国哈佛大学珀金斯教授将智力表示为：智力=智商十策略十内容知识。而同一班级的学生在智商和所面对的内容知识方面，不会有太大的差异
2、：显然，学习策略是影响智力的主要因素之一，对被马克思称为“智力的体操”的数学尤其如此。学生中是否会学，是否聪明，其根本的区别就在于对策略性知识领悟的多少，运用的用是否灵活。如果把数学概念、公式、定理、运算等的学习称为第一层次的学习，把逻辑推理等程序性的学习称为第二层次的学习，把学习策略的学习称为第三层次的学习，那么在以往的教学中，我们侧重的还是前两个层次的学习，学生仍处于被动接受的状态，缺乏学习策略，不会主动地学习，出现一些问题是不足为怪的。所以，加强数学学习策略指导，不仅是提高学习成绩的需要，而且是开展素质教育的需要。二、开展数学学习策略指导的一般方法数学学习策略可以为三类：数学认识策略，数
3、学元认识策略，数学学习资源管理策略。在教学中，教师要抓住学生在不同的学习阶段所出现的问题，以学生为主体，让学生主动参与数学问题的解决过程，从中反省、领悟、直至掌握数学学习策略。以此提高学生自身的认知水平、自我临控能力、自我管理能力，实现学生独立自主的学习，为其终身学习打下良好的基础。1、 让学生解决学习中存在的问题，从中掌握数学的认知策略 策略问题是矛盾的统一体，策略往往孕育在问题之中。 教师除了要引导鼓励学生敢于面对学习中出现的困难、问题外，还要善于创造条件，把学生推到问题的前面，让学生自己去解决。学生只有在解决问题的过程中，才能外现思维的过程，暴露出认知策略上的不足，通过提高观察、阅读、组
4、织、精加工、记忆、思维、想象等认知策略，提高数学认知能力。 实例：选择性注意策略的训练解分式方程中的检验是各地中考中的一个热点。但历届初三都有不少学生在各种测验，考查中重复出现这样的错误：忘记检验。考试完后大呼失手。可下次考试错误依然，我觉得，反复强调要检验与反复讲解为什么要检验固然重要，但是，对这些同学可能还是属于治标不治本，应该帮学生从心理上找出产生错误的原因，彻底加以纠正。我经过思索后认为：由于解分式方程时找公分母“去分母”“换元”等，在练习中地位举足轻重，学生的注意力过于集中此，而抑制了“检验”这个注意点。所以，在训练至一定程度时，应将记忆的重点转移到易被忽略的“检验”上，使“检验”的
5、地位得到强化和凸现。我带着思考的结果点拔学生，你们能不能想出一个对策，从根本上纠正这个错误：学生们献计献策说出了不少方法，第一是：用“矫枉过正”的原理，解分式方程时，先求使分式有意义的未知数的取值范围。在此前提下解分式方程，我不失时机的告诉学生。其实这是运用了选择性注意的策略。并举例说明该策略在学习中如何使用，事实说明，这一策略的运用是得当的，在以后的多次检测或中考中，我所教的这个班，所有学生都没有再现这个错误。另外，许多学生创造性提出了如何区分三角形的内心、外心两个概念。提出把注意力从单纯的定义转到-上，“内”字中有一个“人”符，由此想象为“角”， 所以可联想为“内心”是三角形三个角的角平分
6、线的交点。“外”字中有一个“卜”符，由此想象为“边的垂直平分线”。所以可联想为“外心”为三角形三边垂直平分线的交点。、让学生优化解决数学问题的方案，从中领悟元认知学习策略元认识即是认知的再认知，包括元认知知识、元认识体验、元认知监控。在数学教学中，教师要重视训练学生的自我监控能力。善于创设求异的情境问题，如：一题多解，多题一解，最佳解法的设计与评价，开放性问题等等。让学生从问题的解决中，学会运用元认知监控手段，有效监视自己思维的过程，选择思维路径，将所学知识进行分解、迁移、转换（联想、类比、模仿、改造）重组，以最佳途径解决问题，领悟数学的元认知学习策略。实例: 元认知学习策略的训练高中代数上册
7、P128例5,把一段半径为R的圆木锯成横断面为矩形的木料,怎样锯法才能使横截面积最大? 课本提供的解法是利用三角函数法求解,主要目的是渗透设角引参的思维方法。但学生学起来，总觉得方法来得不自然，很难达到知识建构的目的。这时，如鼓励学生抛开书本，放任自己的思维，学生会感到设矩形的长、宽分别为x、y还自然些，这样就有：x2+y2=（2R）2,求S=xy的最大值。由于学生知识的局限性,到此，思路易受阻,教师可把握时机恰当点拨引导学生,在式中把x视为已知解出y,代入S=xy 中消去y,得到：S= 易知x=y= R时，即矩形为正方形时面积最大,此时学生因解法源于自己就会产生些成就感，教师应借东风再鼓励学
8、生反思和监控刚才的思维过程，对解法进行优化，可提出问题：非设两个未知数不可吗？能否找到一个新变量，利用已知把x，y都表示出来；学生一听，必定豁然开朗，发现设对角线成与一边的夹角当,则x=2Rcos,y=2Rsin.从而真正地理解,消化了书本的解法,对书本知识的认识,产生了一个质的飞跃。为了使学生能够运用元认知学习策略监控思维过程，优化思维方法。我向学生推荐了“菜单式提问训练法”，要求学生在解决问题时，学会反思调控：为什么用这个解法? 不用这个解法行不行?还有没有其它解法? 哪一种解法较好? 获得了什么样的体验和对策? 对于开放性问题,可以采用“头脑风暴法”来训练学生的元认知调控能力，具体做法为
9、:教师先提出问题,让学生自由发挥,尽可能多的提出各种解决问题的方案,然后运用评价手段,对方案进行比较评判,最终确定最佳或合理方案。 3. 让学生总结学习的成功与不足，获得学习资源管理策略对学生来说，内在管理往往比外在的管理更有效。在学习上，学生不仅要勤学，而且要会学。这里所说的会学就包括学生要学会管理自己的学习资源，综合利用好学习资源。学习的资源包括软资源和硬资源：软资源如：学习目标、学习计划、学习习惯、学习动机、学习环境（氛围、教师、同学）。硬资源：如学生的身体，心理素质、学习时间、学习材料（教材、参考书、多媒体和现代技术、作业、考试）等。影响学生的成绩的因素是多样的，但只要能找到它，加以改
10、正，学习资源系统就能得到优化，成绩就会不断提高。学生的成绩往往要通过考试来提高，教师要充分利用好这一重要资源，以此为突破口，引导学生去正确分析，从中肯定成绩，发现不足、制定对策、改进学法。达到调整优化学习资源的目的。实例：利用考试分析法，训练学生数学学习资源管理策略具体做法是，要求每位学生准备一本考试专用的笔记本，考试后及时总结，总结的内容有：（1）将考试试卷中的错误加以订正，并说明做错的原因。（2）分项统计失分情况，如按主观题、客观题统计；按知识板块统计；按概念和理论、计算、推理等统计；按识认、理解、掌握等能力要求统计等。（3）分析失分原因：如心理因素；审题因素；格式问题；时间分解问题；思维障碍；知识准备情况等。（4）调整对策。要求学生根据失分调整学习资源。4总结 数学学习策略是学生数学学习的重要组成部分。以问题来渗透策略的学，在教学中可操作性强，学生学起来省力省时，易于理解，易于迁移。经过上述训练，学生会逐渐地掌握一些常用的学习策略，并运用到问题解决之中。今后，当学生积累一定的策略性知识后，还可开设有关数学学习策略的专题讲座，进一步丰富学生的策略性知识。
