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1、 八年级上数学专题训练一 勾股定理典型题练习 答案解析一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： 已知的条件：某三角形的三条边的长度.满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.得到的结论：这个三角形是直角
2、三角形，并且最大边的对角是直角.如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：（3，4，5）(5，12，13) (6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15)常用勾股数口诀记忆常见勾股数3，4，5 ： 勾三股四弦五 5，12，13 ： 我要爱一生 6，8，10： 连续的偶数 7，24，25 ： 企鹅是二百五 8，15，17 ： 八月十五在一起特殊勾股数连续的勾股数只有3，4，5连续的偶数勾股数只有6，8，1
3、04、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆2. 如图，以RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个 半圆的面积之间的关系3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S31），那么它的斜边长是（D） A、2n B、n+1 C、n21 D、7、在RtABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C
4、. D.以上都有可能8、已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（A）A、24B、36 C、48D、60【解析】本题考查的是勾股定理，完全平方公式，直角三角形的面积公式要求RtABC的面积，只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理，得a2+b2=c2=100根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积a+b=14（a+b）2=1962ab=196-（a2+b2）=96，则RtABC的面积是9、已知x、y为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ C ）A、5B
5、、25 C、7D、15 【解析】试题分析：本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长斜边长的平方即为正方形的面积依题意得：，斜边长，所以正方形的面积故选C考点：本题综合考查了勾股定理与非负数的性质点评：解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高1、如图1所示，等腰中，是底边上的高，若，求 AD的长；ABC的面积考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6
6、 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，172、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（） A、234 B、346 C、51213 D、4673、下面的三角形中：ABC中，C=AB；ABC中，A：B：C=1：2：3；ABC中，a：b：c=3：4：5；ABC中，三边长分别为8，15，17其中是直角三角形的个数有（ D ）A1个 B2个 C3个 D4个4、若三角形的三边之比为，则这个三角形一定是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等边三角形5、已知a，b，c为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（C）A.直角三角形B
7、.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( C )A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形7、若ABC的三边长a,b,c满足试判断ABC的形状。a+b+c+200=12a+16b+20c（a-6）+（b-8）+(c-10)-200+200=0（a-6）+（b-8）+(c-10)=0则a-6=0、b-8=0、c-10=0,得a=6、b=8、c=10,a+b=c,三角形是直角三角形。8、ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为 ，此三角形为 。考点：勾股定理的
8、逆定理分析：根据三角形的三边关系知，求得第三边c应满足12-5=7c5+12=17，又因为这个数与a+b的和又是3的倍数，则可求得此数，再根据直角三角形的判定方法判定三角形解答：解：12-5=7c5+12=17，c又为奇数，满足从7到17的奇数有9，11，13，15，与a+b的和又是3的倍数，a+b+c=30，c=1352+122=132，ABC是直角三角形点评：本题考查了由三角形的三边关系确定第三边的能力，还考查直角三角形的判定隐含了整体的数学思想和正确运算的能力9：求（1） 若三角形三条边的长分别是7,24,25，则这个三角形的最大内角是 90 度。考点：勾股定理的逆定理分析：根据三角形的三条边长，由勾股定理的逆定理判定此三角形为直角三角形，则可求得这个三角形的最大内角度数解答：解：三角形三条边的长分别为7，24，25，72+242=252，这个三角形为直角三角形，最大角为90这个三角形的最大内角是90度点评：本题考查勾股定理
