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1、2 2 1导数及其应用 选修2 2第一章 小结与复习 试试身手 试试身手 试试身手 知识框图 知识框图 核心概念 核心概念 3 复合函数的求导法则设复合函数 g x 在点x处可导 y f 在点 处可导 则复合函数f g x 在点x处可导 且f x f g x 即yx y x 利用复合函数求导法则求导后 要把中间变量换成自变量 核心概念 三 导数的应用1 导数与函数的单调性 1 在某个区间 a b 内 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调递增 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调递减 核心概念 2 利用导数研究函数的单调区间其步骤为 求导数f x 解不等式f x
2、0或f x 0 确定并指出函数的单调增区间 减区间 特别要注意写单调区间时 区间之间用 和 或 隔开 绝对不能用 连接 2 导数与函数的极值和最值函数的极值反映的是函数在某一点附近的局部性 而不是函数在整个定义域内的性质 函数的最值是个整体性概念 最大值必是整个区间上所有函数值中的最大值 最小值必是整个区间上的所有函数值中的最小值 1 应用导数求函数极值的一般步骤 确定函数f x 的定义域 解方程f x 0的根 检验f x 0的根的两侧f x 的符号 核心概念 若左正右负 则f x 在此根处取得极大值 若左负右正 则f x 在此根处取得极小值 否则 此根不是f x 的极值点 注 f x 0的根
3、不一定是极值点 2 求函数f x 在闭区间 a b 上的最大值 最小值的方法与步骤 求f x 在 a b 内的极值 将 求得的极值与f a f b 相比较 其中最大的一个值为最大值 最小的一个值为最小值 核心概念 核心概念 核心概念 典例解析 专题一应用导数解决与切线相关的问题 思维点击 先求定义域 然后求导 1 中利用f x 0及f x 0求单调区间 2 中利用x 1 2 时f x 0或f x 0恒成立 专题二应用导数求函数的单调区间 典例解析 典例解析 典例解析 典例解析 例3 函数f x x2ex 1 ax3 bx2 已知x 2和x 1为f x 的极值点 1 求a和b的值 专题三利用导数
4、求函数的极值和最值 典例解析 典例解析 典例解析 当x 1 时 h x 0 所以h x 在 1 上单调递增 故当x 1 时 h x h 1 0 所以对任意的x 恒有h x 0 又x2 0 因此f x g x 0 故对任意的x 恒有f x g x 典例解析 例4 求由曲线y x2 y x及y 2x所围成的平面图形的面积 典例解析 专题四定积分及其应用 典例解析 典例解析 导数及其应用 定积分 导数 运算及应用 概念与几何意义 应用 几何意义 运算 单调性 物理 几何 最值 极值 课堂小结 学生练与测 作业 1 2011 山东 曲线y x3 11在点P 1 12 处的切线与y轴交点的纵坐标是 A
5、9B 3C 9D 15 实战高考 解析 y x3 11 y 3x2 k 3 曲线y x3 11在点P 1 12 处的切线方程为y 12 3 x 1 令x 0 得y 9 答案C 2 2012 陕西 设函数f x xex 则 A x 1为f x 的极大值点B x 1为f x 的极小值点C x 1为f x 的极大值点D x 1为f x 的极小值点 实战高考 解析 f x xex f x ex xex ex 1 x 当f x 0时 即ex 1 x 0 即x 1 x 1时函数y f x 为增函数 同理可求 x 1时函数f x 为减函数 x 1时 函数f x 取得极小值 答案D 实战高考 4 2011 北
6、京 已知函数f x x k ex 1 求f x 的单调区间 2 求f x 在区间 0 1 上的最小值 解 1 f x x k 1 ex 令f x 0 得x k 1 f x 与f x 的变化情况如下 实战高考 实战高考 实战高考 实战高考 实战高考 于是 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 实战高考 由上表可得 x 4是函数f x 在区间 3 6 内的极大值点 也是最大值点 所以 当x 4时 函数f x 取得最大值 且最大值等于42 所以当销售价格为4元 千克时 商场每日销售该商品所获得的利润最大 实战高考 实战高考 实战高考 实战高考 实战高考 实战高考 实战高考 实战高考 实战高考 实战高考 实战高考
