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1、第七讲轴对称 中考相关题目选讲 一 轴对称和轴对称图形1 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折后 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 2 轴对称 如果两个图形沿着一条直线对折后 它们能完全重合 那么称这两个图形成轴对称 这条直线叫做对称轴 3 简单的轴对称图形 1 只有一条对称轴的图形角 角平分线所在的直线 等腰三角形 底边上的高所在的直线 等腰梯形 两底中点连线所在的直线 扇形 经过弧的中点的半径所在的直线 其它图形 2 有两条对称轴的图形线段 线段的垂直平分线 线段本身所在的直线 长方形 分别经过两组对边中点的两条直线 菱形 两条对角线所在的直线
2、 其它图形 3 有3条及3条以上对称轴的图形等边三角形 三条对称轴 正方形 四条对称轴正五边形 五条对称轴 正六边形 六条对称轴正n边形 n条对称轴n为奇数时 对称轴为多边形各边的垂直平分线 经过所对的顶点 n为偶数时 对称轴分为两部分 一半为多边形各边的垂直平分线 平行边的垂直平分线互相重合 另一半为多边形正对顶点的连线所在的直线 其它有3条及3条以上对称轴的图形 注 这些图形都是由正多边形演变而来 雪花 4 圆 有无数条对称轴 直径所在的直线 5 组合图形 对称轴的条数受对称轴最少的图形影响 6 其它图形 7 典型的不对称图形 平行四边形 4 三个重要定理 1 角的平分线上的点到这个角的两
3、边的距离相等 2 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 3 等腰三角形顶角的平分线 底边的中线 底边上的高互相重合 注 这三个定理都可以用全等得出 但直接使用这三个定理更加简单 5 轴对称的作图 1 理论根据 对称轴垂直平分对称点的连线对称点 折叠后能够重合的点 2 补全轴图形或作成轴对称的图形 2 尺规作图 把下图 实线部分 补成以虚线l为对称轴的轴对称图形 你会得到一只美丽蝴蝶的图案 不用写作法 保留作图痕迹 3 如下图 由小正方形组成的L形图中 请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形 3 距离和最小的作图 1 某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城 途中需要
4、到河流L边为汽车加水 汽车在短 请你在图上画出这一点 河边哪一点加水 才能使行驶的总路程最短 3 如图 某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A B C且凉亭用长廊两两连通 如果凉亭A B的位置己经选定 那么凉亭C建在什么位置 才能使工程造价最低 请用尺规作出图形 不写作法 但保留作图痕迹 4 轴对称图形的设计利用一个正方形 一个等边三角形 一条线段设计一个轴对称图案 并加上一两句贴切 诙谐的解说词 6 镜子中的像 1 正面照镜子 左右对称 只改变左右 2 水中倒影 上下对称 上下 左右都改变 1 在0 9中不管如何放置 镜中的像都和原来数字一样的是 26个英文字母呢 2 字符在水中的
5、倒影为 7 剪纸中的数学 1 将一圆形纸片对折后再对折 得到图3 然后沿着图中的虚线剪开 得到两部分 其中一部分展开后的平面图形是 2 将一张矩形纸对折再对折 如图 然后沿着图中的虚线剪下 得到 两部分 将 展开后得到的平面图形是 A 矩形 B 三角形 C 梯形 D 菱形 3 如图所示 把一个正方形三次对折后沿虚线剪下 则所得的图形是 二 中考中有关七年级的数学问题选讲七年级所学的内容在中考中所占比例较小 而且往往是作为解决其它问题的工具出现 在中考中直接考查到的七年级的知识比较多的有以下几点 1 视图 展开与折叠2 探索规律 8 9年级将继续学习 3 三角形 8 9年级将继续学习 4 变量之
6、间的关系 主要是图像 5 概率与统计 8 9年级将继续学习 6 轴对称在中考中常作为解决其它问题的工具出现的有以下几点 1 有理数的概念和计算2 整式的概念和计算3 一元一次方程4 线段 角 平行线5 三角形 一 视图 展开与折叠1 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图 如图1 1 请你画出这个几何体的一种左视图 2 若组成这个几何体的小正方体的块数为n 请你写出n的所有可能值 2 甲 乙 丙 丁四人分别面对面坐在一张四方形桌子旁边 桌上一张纸上写着数字 9 甲说他看到的是 6 乙说他看到的是 丙说他看到的是 丁说他看到的是 9 则下列说法正确的是 A 甲在丁的对面 乙在甲
7、的左边 丙在丁的右边B 丙在乙的对面 丙的左边是甲 右边是丁C 甲在乙的对面 甲的右边是丙 左边是丁D 甲在丁的对面 乙在甲的右边 丙在丁的右边 3 下图所示的是 的表面展开图 A 三棱柱 B 三棱锥 C 四棱柱 D 四棱锥4 正方体的折叠 二 探索规律 1 观察下表中三角形个数变化规律 填表并回答下面问题 问题 如果图中三角形的个数是102个 则图中应有 条横截线 2 图中是幅 苹果图 第一行有一个苹果 第二行有2个 第三行有4个 第四行有8个 你是否发现苹果的排列规律 猜猜看 第十行有 个苹果 5 观察下列等式9 1 816 4 1225 9 1636 16 20 这些等式反映自然数间的某
8、种规律 设n n 1 表示自然数 用关于n的等式表示这个规律为 6 阳阳和明明玩上楼梯游戏 规定一步只能上一级或二级台阶 玩着玩着两人发现 当楼梯的台级数为一级 二级 三级 逐步增加时 楼梯的上法依次为 1 2 3 5 8 13 21 这就是著名的斐波拉契数列 请你仔细观察这列数的规律后回答 上10级台阶共有种上法 8 观察下列各正方形图案 每条边上有n个圆点 每个图案圆点的总数是S 按此规律推断出S与n的关系式 当n 100时 S 9 观察下面各图 平面上有n个点 任意两点不在同一条直线上 n个点之间共可连结S条线段 10 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形 寻找规律 如图 中 共有1个
9、小立方体 其中1个看得见 0个看不见 如图 中 共有8个小立方体 其中7个看得见 1个看不见 如图 中 共有27个小立方体 其中19个看得见 8个看不见 则第 个图中 看不见的小立方体有 个 11 观察图1至图5中小黑点的摆放规律 并按照这样的规律继续摆放 记第n个图中小黑点的个数为y 三 三角形1 如图 1 2 要使 ABE ACE 还需要添加一个条件 只需添加一个条件 2 如图 ABC中 已知AB AC 要使AD AE 需要添加的一个条件是 3 如图 E F 90 B C AE AF 给出下列结论 1 2 BE CF ACN ABM CD DN 其中正确的结论是 24 如图 ABC AEF
10、 AB AE B E 则对于结论 AC AF FAB EAB EF BC EAB FAC 其中正确结论的个数是 5 如图 梯形ABCD AB DC AD DC CB AD BC的延长线相交于G CE AG于E CF AB于F 1 请写出图中4组相等的线段 已知的相等线段除外 2 选择 1 中你所写出的一组相等线段 说明它们相等的理由 6 如图 平面镜A与B之间夹角为120 光线经平面镜A反射在平面镜B上 再反射出去 若 1 2 则 1 7 如图 两平面镜 的夹角为 入射光线AO平行于 入射到 上 经两次反射后的出射光线O B平行于 则角 度 8 要判断如图 ABC的面积是 PBC面积的几倍 只
11、用一把仅有刻度的直尺 需要度量的次数最少是 9 如图9 在 ABC中 BC 5cm BP CP分别是 ABC和 ACB的角平分线 且PD AB PE AC 则 PDE的周长是 cm 图9 10 右图是人字型屋架的设计图 由AB AC BC AD四根钢条焊接而成 其中A B C D均为焊接点 且AB AC D为BC的中点 现在焊接所需的四根钢条已截好 且已标出BC的中点D 如果焊接工身边只有可检验直角的角尺 那么为了准确快速地焊接 他首先应取地两根钢条及焊接的点是 A AC和BC 焊接点BB AB和AC 焊接点AC AD和BC 焊接点DD AB和AD 焊接点A 11 A类 已知 如图 AB AC
12、 AD AE 求证 B C B类 已知 如图 CE AB于点E BD AC于点D BD CE交于点O 且AO平分 BAC 求证 OB OC C类 如图 BDA HDC都是等腰直角三角形 且D在BC上 BH的延长线与AC交于点E 请你在图中找出一对全等三角形 并写出证明过程 12 只利用一把有刻度的直尺 用度量的方法 按下列要求画图 在图1中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴 量出底边BC的长度 将线段BC二等分 即画出BC的中点D 画直线AD 即画出等腰三角形ABC的对称轴 在图2中画 AOB的对称轴 并写出画图的方法 仿上面图示的方法 解答下列问题 操作设计 1 如图 对直角三角形 设计
13、一种方案 将它分成若干块 再拼成一个与原三角形等面积的矩形 2 如图 对于任意三角形 设计一种方案 将它分成若干块 再拼成一个原三角形等面积的矩形 13 正方形提供剪切可以拼成三角形 方法如下 四 变量之间的关系 主要是图像 1 如图 拖拉机开始工作时 油箱中有油40升 如果每小时耗油5升 那么工作时 油箱中的余油量Q 升 与工作时间t 小时 的函数关系用图像可表示为 2 如图中的图象 折线ABCDE 描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中 汽车离出发地的距离s 千米 和行驶时间t 小时 之间的函数关系 根据图中提供的信息 给出下列说法 汽车共行驶了120千米 汽车在行驶途中停留了0 5小时 汽
14、车在每个行驶过程中的平均速度为千米 时 汽车自出发后3小时至4 5小时之间行驶的速度在逐渐减小 其中正确的说法共有 A 1个B 2个C 3个D 4个 3 龟兔赛跑 讲述了这样的故事 领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟 骄傲起来 睡了一觉 当它醒来时 发现乌龟快导终点了 于是急忙追赶 但为时已晚 乌龟还时先到达了终点 用S1 S2分别表示乌龟和兔子所行的路程 t为时间 则下列图象中与故事情节相吻合的是 4 已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B C D E F A的路径移动 相应的 ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙 若AB 6 试回答下列问题 1 图甲中BC的长是多少 2 图乙中的a是多少 3 图甲中的图形面积是多少 4 图乙中的b是多少 三 初中数学中主要的数学思想 1 设未知数的思想 代数式 方程 函数等 2 数形结合的思想 数轴 统计图 图像等 3 转化的思想 1 把复杂的转化为简单的 2 把未知的转化为已知的 3 把不熟悉的转化为熟悉的 4 把每学过的转化为学过的 4 统计的思想 四 初中数学中主要的数学方法 1 消元法 加减消元法 代入消元法2 换元法 3 代定系数法 4 配方法 5 估测的方法 五 初中数学中主要培养的数学能力 1 计算能力 2 逻辑推理能力 3 空间想象力 4 动手操作能力 5 创新实践能力
