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1、2020 中考数学勾股定理培优练习 包含答案 1 7 2020 中考数学勾股定理培优练习 含答案 例 1 勾股定理计算 1 在RtABC 中 90C abc 分别代表ABC 的对边 则下列式子 不正确的是 A 222 abcB 222 cab C 22 acbD 222 abc 答案 D 2 已知 2 230 xy 如果以 x y 的长为直角边作一个直角三角形 那么这个 直角三角形的斜边长为 A 5 B 5 C 7 D 15 答案 C 3 已知直角三角形的两直角边长分别为3 4 则第三边长为 答案 5 或 7 4 已知直角三角形的三边长为6 8 x 则以x为边的正方形的面积为 答案 28或 1
2、00 5 在ABC 中 15AB 13AC 高12AD 则三角形的周长是 答案 32或 42 例 2 知三边长求面积 已知钝角三角形的三边为 2 3 4 求该三角形的面积 答案 过点A作 ADBC 于 D 设 CDx 利用 勾股定理 2 2222 234ADxx 解得 11 8 x 2 2113 15 2 88 AD 面积为 3 15 4 例 3 勾股弦图 1 我国古代数学家赵爽的 勾股圆方图 是由四个全等的直角三角形与中间的一 个小正方形拼成一个大正方形 如图所示 如果大正方形的面积是49 小正方形的面 4 32 A C B 2020 中考数学勾股定理培优练习 包含答案 2 7 积为4 直角
3、三角形的两直角边长分别为a b 那么下列结论 22 49ab 2ba 45 2 ab 94ab中 正确的有 填序号 2 如图是由 赵爽弦图 变化得到的 它由八个全等的直角三角形拼接而成 记图 中正方形ABCD 正方形EFGH 正方形MNKT的面积分别为S1 S2 S3 若 S1 S2 S3 15 则 S2 的值是 A 3 B 15 4 C 5 D 15 2 3 如图 1 是我国古代著名的 赵爽弦图 的示意图 它是由四个全等的直角三角形围 成 若较短的直角边BC 5 将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍 得到 图 2 所示的 数学风车 若 BCD 的周长是 30 则这个风车的外围周长是
4、 答案 1 2 C 3 76 例 4 勾股定理的逆定理 1 下列各组数中 以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 A 1 3 2B 1 2 5 C 5 12 13D 1 2 2 2 若 22 12 13 10250 xyzz 以 x y z为三边长的三角形是 A 等腰三角形B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形D 等腰直角三角形 3 下面几组数 7 8 9 12 9 15 22 211mm 1m且是正整数 2 a 2 1a 2020 中考数学勾股定理培优练习 包含答案 3 7 2 2a 其中能组成直角三角形的三边长的是 答案 1 D 2 B 3 例 5 勾股数 1 下列几组数中 为勾股数
5、的是 A 245 3 4 5B 3 4 6C 5 12 13D 0 9 1 2 1 5 答案 C 2 已知 22 xmn 2ymn 22 zmn 请证明xyz 是一组勾股数 答案 由已知条件可得 22224422 2xmnmnm n 222 4ym n 22224422 2zmnmnm n 所以 2244222244222 242xymnm nm nmnm nz 即证xyz 是一组勾股数 例 6 1 如图所示 四边形ABCD 中 AB 20 BC 15 CD 7 DA 24 且 B 90 求四边形 ABCD 的面积 答案 连接AC 勾股定理算出AC 25 面积是234 2 如图所示的一块四边形
6、土地ADCB 已知12ADm 9CDm 39ABm 36BCm 90ADC 求这块地的面积 答案 连接AC 面积是216 例 7 勾股树 1 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形 的边长为7cm 则正方形A B C D 的面积之和为 cm2 A B C D 2020 中考数学勾股定理培优练习 包含答案 4 7 答案 49 2 如图 分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个正三角形 其面积分别用 1 S 2 S 3 S 表示 那么 1 S 2 S 3 S 之间的数量关系是 答案 231SSS 3 如图 已知在 RtABC 中 90ACB 10AB 分别
7、以 ACBC 为直经作半圆 面积分别记为 12 SS 则 12 SS 的值等于 A 8 B 16 C 25 D 12 5 答案 D 4 如图 在平面上依次摆放着七个正方形 已知斜放置的三个正方形的面积从左到右依 次是a b c 则正放置的四个正方形的面积之和为 可用a b c表示 答案 ac 例 8 如图所示的螺旋图形由一系列直角三角形组成 其中 A B C D 7cm 2020 中考数学勾股定理培优练习 包含答案 5 7 001122334 1OAA AA AA AA AL n S表示第n个三角形的面积 1 请用含有n的代数式表示 n S 2 若一个三角形的面积是 5 计算说明它是第几个三角
8、形 3 求 22222 123410 SSSSSL的值 答案 1 2 n 2 20 3 55 4 练 1 勾股定理是几何中的一个重要定理 在我国古算书 周髀算经 中就有 若勾三 股四 则弦五 的记载 如图1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的 可以用其面 积关系验证勾股定理 图2 是由图 1 放入矩形内得到的 点都在矩形的边上 则矩形的面积为 2020 中考数学勾股定理培优练习 包含答案 6 7 A B C D 答案 如图 延长交于点 延长交于点 所以 四边形是正方形 边长 所以 矩形的面积为 练 2 1 若直角三角形的两边长分别为6cm 和 8cm 则第三边长为 答案 10或 2 7
9、2 如果直角三角形的三边长为10 6 x 则最短边上的高为 答案 810或 3 把直角三角形的两直角边同时扩大到原来5 倍 则其斜边扩大到原来的 倍 所 得的三角形是 三角形 答案 5 直角 练 3 1 在下列以线段的长为三边的三角形中 不能构成直角三角形的是 A B C D 答案 D 2 已知以 a b c为三边的三角形是直角三角形 即 222 abc 0k 求证 以ka kb kc为三边的三角形也是直角三角形 答案 求证 222 abc 即可 练 4 已知 如图 四边形中 2020 中考数学勾股定理培优练习 包含答案 7 7 且 求四边形的面积 答案 连接BD 勾股定理算出BD 5cm BCD 是直角三角形 所以四边形面积是 36 练 5 1 如图 三个正方形围成一个直角三角形 81 225分别为所在正方形的面积 则图中字母所代表的正方形的边长是 2 如图 直线l 上有三个正方形abc 若ac 的面积分别为3 和 4 则 b 的面积为 3 如图所示 直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为 1 S 2 S 3 S 则 1 S 2 S 3S 的关系是 答案 1 12 2 7 3 123 SSS
