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1、Chapter 4 第四章 Interest Rates 利率 1 Types of Rates 利率种类 Treasury rates 国债利率 LIBOR rates 伦敦银行同业拆 出 利率 Repo rates 再回购利率 2 Treasury Rates 国债利率 Rates on instruments issued by a government in its own currency 国债 利率是政府发行的以自身货币为计价 单位 的金融产品的 利率 短期国库券 （ T-Bills） 中期 国库票据 （ T-Notes） 长期国库债券 （ T-Bonds） 目前 美国联邦政府发行
2、的国债总额约为 10万亿美元 ，其中约 30%由外国政府持有 3 三个月美国国债利率 4 10年期美国国债利率 5 Treasury Rates 国债利率 6 LIBOR and LIBID 英国银行同业拆出（入）利率 LIBOR is the rate of interest at which a bank is prepared to deposit money with another bank. (The second bank must typically have a AA rating) LIBOR指一家银行准备给将资金存入另一家银行时的 利率 （ 第二家银行必须有 AA评级 ）
3、 LIBOR is compiled once a day by the British Bankers Association on all major currencies for maturities up to 12 months 每天 有 英国银行家协会都会 编制基于主要货币的 到期 时间 至多 12个月的 LIBOR利率 7 LIBOR and LIBID 英国银行同业拆出（入）利率 LIBID is the rate which a AA bank is prepared to pay on deposits from anther bank LIBID是 AA评级银行向其它银行
4、存款支付的利 率 欧洲市场利率 （ 不容易受某个国家操纵 ） 8 Repo Rates 再回购利率 Repurchase agreement is an agreement where a financial institution that owns securities agrees to sell them today for X and buy them bank in the future for a slightly higher price, Y 再回购协议指持有证券的金融机构同意今天以 X价格将 证券 出售给银行 ， 并且以一个稍高的价格 Y将证券买 回 The financi
5、al institution obtains a loan. 金融机构获得贷款 The rate of interest is calculated from the difference between X and Y and is known as the repo rate 由证券卖出与买回差价计算的利率称为再回购利率 9 联邦基金利率 (Federal Fund Rate) 联邦基金 利率是 指 美国同业拆借市场的 利率 ， 其 最主要的 隔夜拆借 利率 。 美国联邦 储备系统 （ 联储 ） 各会员银行为调整准备金头寸和日常票据交换轧差而相互拆放联邦基金的利率 。 联邦基金的借贷以日拆
6、为主 ， 利率水平由市场资金供求 决定 成为 美国金融市场上最重要的短期利率 ， 是反映货币市场银根松紧最为敏感的 指示器 联邦公开市场委员会的成员 每年约 每七个 星期进行 例会议定 联邦基金目标利率 。 10 隔夜指数互换利率 （ OIS） Overnight Indexed Swaps Rates 是一种将隔夜利率交换成为若干固定利率的 利率 互换 OIS 的期限通常不会超过一年 ， 也有一个月 、 一周甚至几天 。 “在正常的市场情况下 ”， 隔夜指数掉期往往低于Libor(英国银行间同业拆借利率 )。 Libor-OIS利差反应信贷市场困难程度 。 2008年 10月 11 The
7、Risk-Free Rate 无风险利率 The short-term risk-free rate traditionally used by derivatives practitioners is LIBOR 传统上 ， LIBOR利率被衍生品从业者视作短期无风险 利率 The Treasury rate is considered to be artificially low for a number of reasons (See Business Snapshot 4.1) 由于一些原因 ， 国债利率被认为是人为地低 (短期国债被高估 ， 安全性 ， 流动性 ， 监管需求 ， 税务
8、优惠 ， 甚至有可能出现负利率 ) 12 The Risk-Free Rate 无风险利率 As will be explained in later chapters:以后解释 ： Eurodollar futures and swaps are used to extend the LIBOR yield curve beyond one year 欧洲 美元期货和互换可以用来扩展 LIBOR收益率曲线至 一年 以上 The overnight indexed swap rate is increasingly being used instead of LIBOR as the risk
9、-free rate 隔夜指数互换利率 （ OIS） 相对于 LIBOR而言日益多被用作无风险利率 13 Measuring Interest Rates利率的计量 The compounding frequency used for an interest rate is the unit of measurement 计量的单位是利率的复利频率 The difference between quarterly and annual compounding is analogous to the difference between miles and kilometers 一年复利 4次和
10、一年复利 1次的差异类似于英里 和千米的差异 14 Impact of Compounding复利的影响 When we compound m times per year at rate R an amount A grows to A(1+R/m)m in one year 如果利率 R每年复利 m次 ， A在一年里增长为 A(1+R/m)m 15 Compounding frequency Value of $100 in one year at 10% Annual (m=1) 110.00 Semiannual (m=2) 110.25 Quarterly (m=4) 110.38
11、Monthly (m=12) 110.47 Weekly (m=52) 110.51 Daily (m=365) 110.52 Continuous Compounding连续复利 In the limit as we compound more and more frequently we obtain continuously compounded interest rates 复利 频率无限大我们得到了连续复利 利率 $100 grows to $100eRT when invested at a continuously compounded rate R for time T 如 过
12、按连续复利利率 R计算 ， $100 在期限 T内增长 为 $100e-RT $100 received at time T discounts to $100e-RT at time zero when the continuously compounded discount rate is R 如果按连续复利折现率 R折算 ， T期获得的 $100折 现到 0期 为 $100e-RT 16 Conversion Formulas 转换公式 Define 定义 Rc : continuously compounded rate 连续复利利率 Rm: same rate with compou
13、nding m times per year 每年复利 m次利率 17 R mRmR m ecmmR mc ln/11Examples 例子 10% with semi-annual compounding is equivalent to 2ln(1.05)=9.758% with continuous compounding 每半年复利的 10%年利率等价于连续复利的 9.758%年利率 8% with continuous compounding is equivalent to 4(e0.08/4 -1)=8.08% with quarterly compounding 连续复利的 8
14、%年利率等价于每季度复利的 8.08%年利率 Rates used in option pricing are nearly always expressed with continuous compounding 期权定价中的利率几乎总是用连续复利来表示 18 Zero （ Coupon） Rates 零息利率 A zero rate (or spot rate), for maturity T is the rate of interest earned on an investment that provides a payoff only at time T T年期的零息利率 （ 即期
15、利率 ） 是指在投资仅在 T期末获得支付的利率 19 Example (Table 4.2, page 81) 例子 20 Maturity (years) Zero rate (cont. comp. 0.5 5.0 1.0 5.8 1.5 6.4 2.0 6.8 Bond Pricing 债券定价 To calculate the cash price of a bond we discount each cash flow at the appropriate zero rate 按某一合适零 息利率贴现每期现金 流来计算债券的价 格 In our example, the theoretical price of a two-year bond providing a 6% coupon semiannually is 在 我们例子 ， 息票率 6%, 每半年付息一次的 2年期的 债 券 的理论价格为 21 3 3 3103 98 390 05 0 5 0 058 1 0 0 064 1 50 068 2 0e e ee . . . . . . . .Bond Yield 债券收益率 The bond yield is the
