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1、1论述量子力学和经典力学在内容和表述上的区别与联系0 引言量子力学是反映微观粒子结构及其运动规律的科学。它的出现使物理学发生了巨大变革，一方面使人们对物质的运动有了进一步的认识，另一方面使人们认识到物理理论不是绝对的，而是相对的，有一定局限性。经典力学描述宏观物质形态的运动规律，而量子力学则描述微观物质形态的运动规律，他们之间有质的区别，又有密切联系。本文试图通过解释、比较，找出它们之间的不同，进一步深入了解量子力学，更好的理解和掌握量子力学的概念和原理。1 经典力学与量子力学在物理内容上的区别与联系 1.1 经典力学基本内容及理论经典力学是在宏观和低速领域物理经验的基础上建立起来的物理概念和
2、理论体系，其基础是牛顿力学（宏观物体运动规律）,麦克斯韦电磁学（场的运动规律）以及热力学与统计物理学（物质的热运动规律）1.1.1 牛顿力学的核心牛顿三大运动定律和万有引力定律作为牛顿力学的两大核心。它们分别从力作用下物体的运动及物体之间的基本相互作用力。牛顿力学解决了宏观低速物体运动的很多问题，为经典力学研究奠定了很好的理论基础。1.1.2 麦克斯韦方程组作为电磁学中最基本的实验定律概括、总结和提高。麦克斯韦方程组其基本表达式如下：(1)该方程反组映出一般情况下电荷电流激发电磁场以及电磁场内部运动的规律。麦氏方程揭示了电磁场可以独立于电荷与电流之外而存在，解决了电磁波的传播和辐射等问题，是经
3、典电动力学的基础。1.1.3 热力学与统计物理学统计热力学从粒子的微观性质及结构数据出发,以粒子遵循的力学定律为理论基础;用统计的方法推求大量粒子运动的统计平均结果 ,以得出平衡系统各种宏观性质的值。其研究对象是大量粒子构成的集合体，通过统计力学的方法，应用几率规律和力学定理求出大量粒子运动的统计规律。它揭示了体系宏观现象的微观本质，可以从分子或原子的光谱数据直接计算体系平衡态的热力学性质。2但是由于其不涉及粒子的微观性，不能阐明体系性质的内在原因，不能给出微观性质与宏观性质之间的联系，不能对热力学性质进行直接的计算。1.2 量子力学的基本内容及相关理论19 世纪末正当人们为经典物理取得重大成
4、就的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。德国物理学家维恩通过热辐射能谱的测量发现的热辐射定理。随后，卢梅尔和普林舍姆用专门设计的空腔炉进行实验，正是在这一实验中，普林舍姆和卢梅尔获得了精确的数据，证明维恩公式在长波方向有系统的偏差，才促使了普朗克于 1900 年对维恩定律作出了修正，并且进一步提出了能量子假设。同时瑞利和金斯也提出了空腔辐射的能量密度按波长来表示的瑞利金斯公式：(2)但是瑞利-金斯公式在长波或高温情况下，同实验结果相符，但在短波范围，能量密度则迅速地单调上升，同实验结果矛盾。瑞利-金斯公式的这一严重缺陷,在物理学史上称作“紫外灾难” ，它深刻揭露了经典物理的困
5、难，从而对辐射理论和近代物理学的发展起了重要的推动作用。德国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提出了一个大胆的假设：在热辐射的产生与吸收过程中能量是以 hV 为最小单位，一份一份交换的。这个能量量子化的假设不仅强调了热辐射能量的不连续性，而且与辐射能量和频率无关，并由振幅确定的基本概念直接相矛盾，无法纳入任何一个经典范畴。由此近代物理学在众多科学家的争论下氤氲而生，作为近代物理学的基础部分之一，量子力学描述了微观粒子的运动规律，理性的解释了大量经典力学无从解释的空白。量子力学的基本原理包括量 子 态 的概念，运动方程、理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理等。量子力学是关于微观粒子运动的一
6、门科学，其核心内容是描述微观粒子的波粒二象性微观粒子的运动规律类似于波的运动；而微观粒子在被一些实验手段测量时又体现经典粒子的性质，如，具有动量、质量、电荷这看似矛盾的性质被统一于物质波的概念中。在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：场和粒子。前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质” 。1924 年，德布罗意提出“物质波”假说，认为实物粒子和光一样，一切物质都具有波粒二象性。物质波的概念在量子物理学发展过程中起了纽带的作用，它既深化了量子化的观念，把量子化推广到所有物质，使我们对世界物质有了新的认识；又是波动力学的出发点，正是对于物质波的追问，才导致了量子力学的诞生。20 世纪
7、初建立的量子力学是对经典物理学的革命性突破，其中最重要也是最难理解的概念是物质波，它贯穿于整个量子力学。它不但使我们对于物质的性质有了崭新的认识，而且未来更新的认识也许需要从对它的物理解释入手找到突破。通过分析，我们看到物质波概念在量子力学中决定性的地位，可以说，物质波的存在一定意义上决定了量子力学的产生和发展！弄清它们之间的关系，对于我们更好的学习、理解、运用量子力学会有很大的帮助；对于我们日后发展新的理论也会有很好的启示。其中量子力学的五个基本假设是我们了解量子力学的基础，这五个基本假设分别是：1.2.1 波函数3对于一个微观体系，它的状态和有关情况可用波函数 表示。不含),.(tzyx由
8、时间的波函数 称为定态波函数。).(zyx由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于 所以通常用波函数 描述的波称为几率波，将 称* 为几率密。1.2.2 力学量和算符所谓算符是指对某一函数进行运算操作，规定运算操作性质的符号。对一个微观体系的每个可观测的力学量都对应着一个线性轭米算符。如 满足 则 为线性算符。A 2121)(A1.2.3 本征态、本征值和 Schrodinger 方程若某一力学 A 的算符 作用于某一状态函数 后，等于某一 a 乘以 即： 1a那么 所描述的这个微观体系的状态，其力学 A 具有确定的数值 a,a 称为力学量算符 的本征值
9、， 称为 的本征态或本征波函数。上式称为 的本征A A方程。Schrodinger 方程：(3)EVmh)8(2式中 不含时间称为定态,E 为能量。1.2.4 态叠加原理若 , 为某一微观体系的可能状态，由它们线性组合所得的 也12n 是该体系可能存在的状态 (4)Iincc21式中 c1,c2,cn 为任意常数。1.2.5 泡利不相容原理在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个电子，这两个电子的自旋状态必须相反。或者说两个自旋相同的电子不能占用相同的轨道。泡利原理指出：对于电子，质子，中子等自旋量子数 S 为半整数的体系，描述其运动状态的完全波函数必须是反对称波函数。1.3 量子力学与经
10、典力学在研究内容上的联系及哲学上的区别关于量子力学的解释涉及许多哲学问题，其核心是因果性和物理实在问题。按动力学意义上的因果律说，量子力学的运动方程也是因果律方程，当体系的某一时刻的状态被知道时，可以根据运动方程预言它的未来和过去任意时刻的状态。但量子力学的预言和经 典 物 理 学 运动方程(质点运动方程和波动方程)的4预言在性质上是不同的。在经典物理学理论中，对一个体系的测量不会改变它的状态，它只有一种变化，并按运动方程演进。因此，运动方程对决定体系状态的力学量可以作出确定的预言。总而言之，量子力学和经典力学两者研究的对象和范围都不相同。量子力学描述的是微观粒子的运动规律，它主要研究原子、分
11、子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论。但是，不能误认为量子力学与宏观世界毫无关系。事实上，量子力学的规律不仅支配着微观世界，也支配着宏观世界，在这种意义上，所有的物理学都是量子物理学，经典理论乃是它的一种近似。在大量宏观现象中，由于没有直接涉及到物质的微观组成问题，因此，量子效应不显著，如行星绕太阳运动，经典力学则是个较好的近似。但是，即使是对某些宏观现象，量子效应也会直接、明显地表现出来，如超导现象，金属中的电子气运动的量子效应就不容忽视。因此，宏观与微观并没有绝对的界线。量子力学不仅是研究微观世界结构的工具，而且在深入研究宏观物体的微结构和特殊的物理性质中也发挥着巨大
12、作用。2 量子力学及经典力学在表述上的区别与联系2.1 微观粒子和宏观粒子的运动状态的描述由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵从的运动规律不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规 1律的经典力学。在经典力学中，质点的运动状态由坐标 r 与动量 p（或速度 v）描述；电磁学中，场的运动状态由电场强度 E（r，t）与磁感应强度 B（r，t）描述。在经典物理中，对物体运动状态描述的特点为状态量都是一些实验可以测得的量，物理量都是有实在的物理意义，即在理论上这些量是描述运动状态的工具，实际上它们又是实验直接可测量的量，并可以通过测量状态来直接验证理论。而
13、在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数 描述。波函数 却不是实验直接可测的，波函数没有实际的物理意义，波恩对它的统计诠释，才赋予了它物理意义，即量子力学中运动状态的描述与实验直接测量的量的表达是割裂的。量子力学中的波函数一般是一个复数，仅是一个理论工具 实验上仍可直接测量量子系统中粒子的坐标、动量以及场的强度，但它们只是粒子的一些本征态并不直接代表量子态，在实际的观察过程中也就伴随着波函数的坍塌 ，从而凝聚成了一个真正的粒子。波函数 是从宏观的角度分析计算而得的，因此可认为波函数描述的是这些本征态的线性叠加，粒子部分处在本征态 1 部分在 2.部分在 n，实际这种理解只是为了简化微观世界的复
14、杂性，因为微观世界的粒子运动具有太多的不确定性，没有经典物理中轨道的概念，我们永远无法知道下一时刻这个被研究的粒子会出现在什么地方。所以，对此量子力学能做的就是从宏观的角度计算出它的所有本征态和每个本征态出现地点概率，至于何时出现在哪,永远无法得知。这也是量子力学与经典力学的最大不同处。换而言之，在经典物理学中，可以用质点的位置和动量精确地描述它的运动。同时知道了加速度，甚至可以预言质点接下来任意时刻的位置和动量，从而描绘出轨迹。但在微观物理学中，不确定性告诉我们，如果要更准确地测量梁辉.从薛定谔方程谈量子力学与经典力学的区别.安微技术师范学院学报.2003.17刘连寿.理论物理基础教程.高等
15、教育出版社.2003 年 10 月第一版5质点的位置，那么测得的动量就更不准确。也就是说，不可能同时准确地测得一个粒子的位置和动量，因而也就不能用轨迹来描述粒子的运动。这就是不确定性原理的具体解释。2.2 量子力学中微观粒子的波粒二象性量子力学中微观粒子的波粒二象性，它的运动要用波函数来描写；而宏观粒子只有粒子性，没有波动性，它的运动状态用坐标随时间的变化规律来描写。在量子力学中，一个物理体系的状态由态函数表示，态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。状态随时间的变化遵循一个线性微分方程，该方程预言体系的行为，物理量由满足一定条件的、代表某种运算的算符表示；测量处于某一状态的物理体系的
16、某一物理量的操作，对应于代表该量的算符对其态函数的作用；测量的可能取值由该算符的本征方程决定，测量的期待值由一个包含该算符的积分方程计算。换而言之,量子力学并不对一次观测确定地预言一个单独的结果.取而代之,它预言一组可能发生的不同结果,并告诉我们每个结果出现的概率.也就是说,如果我们对大量类似的系统作同样地测量,每一个系统以同样的方式起始,我们将会找到测量的结果为 A,出现一定的次数,为 B 出现另一不同的次数等等 .人们可以预言结果为 A 或 B 的出现的次数的近似值,但不能对个别测量的特定结果做出预言。在经典力学中，用质点的位置和动量（或速度）来描写宏观质点的状态，这是质点状态的经典描述方式，它突出了质点的粒子性。由于微观粒子具有波粒二象性，粒子的位置和动量不能同时有确定值（见测不准关系） ，因而质点状态的经典描述方式不再适用于对微观粒子状态的描述。为了定量地描
