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1、1、 知识点梳理知识点：一. 不等关系1. 一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式.2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 大于等于0(0) 0和正数 不小于0非正数 小于等于0(0) 0和负数 不大于0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果ab,并且c0,那么a
2、cbc, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果ab,并且c0,那么acb,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么ab a-b0a=b a-b=0ab a-bb(或ax0时,解为;当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b0,则无解;当a0时, 解为;5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,
3、如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;设: 设出适当的未知数;列: 根据题中的不等关系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式与一次函数定义与定义式 自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b； 则此时称y是x的一次函数。 当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx （k为常数，k0）一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。一次函数的图像及性质 1作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表一般
4、取两个点,根据两点确定一条直线；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线必通过原点。 当b0时，直线必通过三、四象限
5、。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。 4特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）确定一次函数的表达式 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b 和 y2=
6、kx2+b （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。一次函数在生活中的应用 (1).当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 (2).当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。六. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求
7、出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab两大取较大xa两小取小ax”或“”号填空： （1）x_y（2）xy_0（3）xy_0 （4）xy_0 精析：由数轴可知：x0y，且|x|y| 故填：（1）；（3）；（4） 点评：本题体现了数形结合的数学思想方法。 例3. 设“A、B、C、D”表示四种不同质量的物体，在天平秤上的情况如图所示，请你用“mB；由（2）得：mBmC、mBmD；由（3）得：mDmC mCmDmBmA 例4. 的解不小于3。 解： x2m2 例5. 右图表示一骑自行车者和一骑
8、摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数），已知两地间的距离是80km，请你根据图象回答或解决下面问题： （1）谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？ （3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式。 解析：（1）自行车；3小时；摩托车；3小时 （3）y自k1x过（0，0）（4，40） 40k14 k110 y自10x 过（3，0），（4，40） 得：40k2 把代入得： 0120b b120 例6. 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠
9、办法。 甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本； 乙：按购买金额打九折付款。 某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x（x10）本。 （1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（本）之间的函数关系式； （2）购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱； 精析：本题应先正确写出实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x（本）之间的函数关系式，然后进行比较哪种方案更优惠，再根据实际情况灵活设计最省钱的购买方案。 解：（1）由题意，得 （2）由y甲y乙，得5x2004.5x225，解之得x50。 由y甲y乙，得5x+2004.5x+22.5，解之得x50； 由y甲y乙，得5x+2004.5x+22.5，解之得x”或“”填空。 （1）a3_b3；（2）ba_0 （3）_；（4）ab_0 3. 若0a1，则按从小到大排列为_。 4. 在数轴上表示数x的点与原点的距离不超过5，则x满足的不等式（组）为_ 5. 当x_时，代数式3x4的值为正数。 6. 要使方程的解是负数，则m_ 7. 若，则x_ 8. 已知ab，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.
