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1、第3讲 万有引力定律及应用(2课时) 1.考纲要求考纲内容能力要求考向定位1万有引力定律及其应用2环绕速度3第二宇宙速度和第三宇宙速度1掌握万有引力定律的内容，并能够用万有引力定律求解相关问题。2理解第一宇宙速的意义。3了解第二宇宙速度和第三宇宙速度万有引力定律是广东高考的必考内容，也是全国高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。要理解环绕速度实际上是卫星在天体表面做匀速圆周运动时的线速度。由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以
2、前会有所降低。2考点整合一. 地心说和日心说1、地心说的内容：地球是宇宙中心，其他星球围绕地球做匀速圆周运动，地球不动。2、日心说的内容：太阳是宇宙的中心，其他行星围绕地球匀速圆周运动，太阳不动。 日心说是波兰科学家天文学家哥白尼创立的例1、下列说法正确的是 ( )A关于天体运动的日心说、地心说都是错误的B地球是一颗绕太阳运动的行星C地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球转动D太阳是静止不动的，地球和其他行星都在绕太阳转动二.开普勒三定律：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。（2）任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。（3）所有行星
3、的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即R3 T2=k*开普勒是哪个国家的：德国考点例析例2、宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是 ( )A3年 B9年 C27年 D91年例3关于开普勒第三定律的理解，以下说法中正确的是 ( )A后是一个与绕太阳运行的行星无关的常量，可称为开普勒恒量BT表示行星运动的自转周期C该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动D若地球绕太阳运转轨道的半长轴为Rl，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为R2，周期为T2，则三.牛顿的万有引力定律1.内容：自然界任何两个物体之间
4、都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：F其中G，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量.（英）卡文迪许扭秤 “能称出地球质量的人”2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离.3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.4、用万有引力定律推导开普勒第三定律：考点例析例4要使两物体间万有引力减小到原来的14，可采用的方法是 ( )A使两物体的质量各减少一半，距离保持不变B使两物体距离增至原来
5、的2倍，质量不变C使其中一个物体质量减为原来的14，距离不变D使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的14练习1(2020年高考北京理综试题20)1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6 400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为 ( )A、400 g B、 C、20g D、四、用万有引力定律分析天体的运动1.基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即对天体： 在地球表面：2.估算天体的质量和密度
6、“T 、 r”法由G得：即只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由，得：R为中心天体的星体半径当时，即卫星绕天体M表面运行时，由此可以测量天体的密度.“g、R”法 3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系(只适用于卫星或天体，不适用于地面上的物体) 未来高考如果考万有引力定律这部分内容，则该部分内容将是首选！(1)由得: 即轨道半径越大，绕行速度越小(2)由得： 即轨道半径越大，绕行角度越小(3)由G得： 即轨道半径越大，绕行周期越大.例5、假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径r增大到原来的2倍，且仍做圆周运 动，则 ( )A根据公式，可知
7、卫星的线速度增大到原来的2倍B根据公式可知卫星的向心力将减少到原来的了1/4C根据公式可知卫星的向心力减少到原来的1/2练习1、设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（ ）A速度越大 B角速度越大 C向心加速度越大；D周期越长练习2、设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g0，则以下说法错误的是（ ）A.卫星的线速度为； B.卫星的角速度为；C.卫星的加速度为； D.卫星的周期；练习3、在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法正确的是（
8、 ）A航天站的速度将加大 B航天站绕地球旋转的周期加大C航天站的向心加速度加大 D航天站的角速度将增大练习4、“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要进行多次“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是（ ）.动能、重力势能和机械能都逐渐减小.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变.重力势能逐渐减小，动能逐
9、渐增大，机械能逐渐减小4.三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v7.9m/s是人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度.“飘”起来的速度第一宇宙速度的计算方法一： 方法二：（R为地球半径）(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v11.2km/s是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度.（只要记住数据）(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v16.7km/s是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度.（只要记住数据）例6、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀
10、球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s)解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有 由以上各式得，代入数据解得：。例7、 关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是 ( )A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度C它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D从人造卫星环绕地球运转的速度 可知，把卫星发射到越远的地方越容易5.人造地球卫星近地卫星。近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，由式可得
11、其线速度大小为v1=7.9103m/s；由式可得其周期为T=5.06103s=84min。由、式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式G=m= m（r+h）可得，同步卫星离地面高度为 hr358107 m即其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h=3.6104km，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫
12、星就不能与地面保持相对静止。因为卫星轨道所在平面必然和地球绕日公转轨道平面重合，同步卫星的线速度 v=3.07103m/s通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空3.6107m处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔50放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为72个。五、万有引力复习中应注意的几个问题（供有兴趣的同学研究）1、万有引力、向心力和重力对于赤道上的某一个物体 ，有 当速度增加时，重力减小，向心力增加，当速度（即
13、第一宇宙速度）时，mg = 0，物体将“飘”起来，星球处于瓦解的临界状态。例7、某星球壳视为球体，自转周期为，在它的两极处，用弹簧秤测得物体重为，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为，求星球的平均密度？解析：设星球的半径为，在两极和赤道上的重力及速度分别为两极：赤道上：例8、如果地球自转速度加快，地球上物体的重量将发生怎样的变化？地球自转角速度等于多少时，在赤道上物体的重量为零？这时一昼夜将有多长？解析：以赤道上的物体为研究对象，设转速为，则：；设地球自转的角速度为时，则：3、人造卫星中的“超重”、“失重”：人造卫星中在发射阶段，尚未进入预定轨道的加速阶段，具有竖直向上的加速度，卫星内的所有
14、物体处于超重状态，卫星与物体具有相同的加速度，由于高度的增加，使增加，导致减小，同时由于升力的变化，使上升加速度是个变量，设某一时刻即时加速度为，利用弹簧秤测量物体的重力的方法可间接求得距离地面的高度。例9、一物体在地球表面重，它在以的加速度上升的火箭中的视重为，则此时火箭离地面的距离为地球半径的多少倍？解析：以物体为对象分析如图所示，设距离地面高度为，则： 近地附近：；联立两式解得：卫星进入正常运行轨道，由相同的间距决定各物体具有相同的运动状态。卫星上的所有物体为什么处于完全失重状态，这是理解的一个难点，减小学生理解难的方法就是采用反证法：假设卫星上所有物体还受到其它力的作用，则：，假设不成立，因此，凡一切工作原理涉及到重力的有关仪器在卫星中都不能正常使用。
