【市级检测】2018年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷(文科)

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1、2018年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合A=x|y=ln（x+1），集合B=x|x|2，则AB=（）ABRC（1，2D（0，+2 已知复数z满足zi=3+4i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 若一组数据x1，x2，xn的方差为1，则2x1+4，2x2+4，2xn+4的方差为（）A1B2C4D84 设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A2B3C4D55 已知等比数列an满足a1=1，a3a5=4（a41），则a7的

2、值为（）A2B4CD66 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，E，F分别为BC，CD的中点，则=（）ABCD7 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABCD8 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是（）ABCD9 执行如图所示的程序框图，则输出d的最大值为（）ABC2D10 设0，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）ABCD11

3、过抛物线y2=2px（p0）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，|AF|BF|=8，则p的值为（）A4BC1D212 已知函数f（x）在R上满足f（x）+f（x）=x2，当x（0，+）时，f（x）x若f（1+a）f（1a）2a，则实数a的取值范围是（）A0，+）B1，+）C（，0D（，1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 已知函数，若f（x）=1，则x= 14 已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为a，则双曲线的离心率为 15 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A+3cosA=1，b=5，ABC的面积，则A

4、BC的周长为 16 在三棱锥ABCD中，当三梭锥ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12.00分）已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，a2=37，S4=152（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn18（12.00分）如图，在三棱台ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1=4，A1B1=B1C1=2，且B1B面ABC，ABC=90，D，G分别为AC，BC的中点，E，F为A1C1上两动点，且EF=2（1）求证：BDGE；（2）求四面体BGEF的体积19（12.00分）某校为了解该校多媒

5、体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：年龄段（岁）2029303940495060频数1218155经常使用多媒体教学61251（1）由以上统计数据完成下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？年龄低于40岁年龄不低于40岁合计经常使用多媒体教学不常使用多媒体教学合计附：，n=a+b+c+dP（K2k0）0.250.150.100.050.0250.010K01.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使

6、用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在3039岁的概率20（12.00分）在直角坐标系中，己知点A（2，0），B（2，0），两动点C（0，m），D（0，n），且mn=3，直线AC与直线BD的交点为P（1）求动点P的轨迹方程；（2）过点F（1，0）作直线l交动点P的轨迹于M，N两点，试求的取值范围21（12.00分）已知函数（1）若f（x）在定义域内无极值点，求实数a的取值范围；（2）求证：当0a1，x0时，f（x）1恒成立请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10.00分）在平面直角坐标系

7、xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数）在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，求|AB|的大小选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|x+1|+|x+m|，g（x）=x2+3x+2（1）若m0且f（x）的最小值为1，求m的值；（2）不等式f（x）3的解集为A，不等式g（x）0的解集为B，BA，求m的取值范围2018年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

9、3），位于第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3 若一组数据x1，x2，xn的方差为1，则2x1+4，2x2+4，2xn+4的方差为（）A1B2C4D8【分析】由D（aX+b）=a2（DX），能求出结果【解答】解：一组数据x1，x2，xn的方差为1，2x1+4，2x2+4，2xn+4的方差为：221=4故选：C【点评】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4 设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A2B3C4D5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜

10、截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域，化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过点A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题5 已知等比数列an满足a1=1，a3a5=4（a41），则a7的值为（）A2B4CD6【分析】由等比数列通项公式得q64q3+4=0，解得q3=2，由此能求出a7的值【解答】解：等比数列an满足a1=1，a3a5=4（a41），q2q4=4（q31），q64q3+4=0，解得q3=2，a7=122=4故选：B【

11、点评】本题考查等比数列的第7项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，E，F分别为BC，CD的中点，则=（）ABCD【分析】运用向量的加减运算和数量积的定义以及性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，可得=22cos60=2，则=（+）=（+）（）=（44+2）=，故选：D【点评】本题考查向量的加减运算和向量数量积的定义以及性质，考查运算能力，属于中档题7 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABCD【分析】

12、由三视图可知：该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥而得到的几何体【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个圆柱各挖去一个圆锥而得到的几何体该几何体的体积V=122=故选：B【点评】本题考查了圆柱与圆锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是（）ABCD【分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出内接正方形边长，然后分别求出三角形和

13、正方形的面积，根据几何概型的概率公式即可求出所求【解答】解：由题意，直角三角形两直角边长分别为5步和12步，面积为30，设内接正方形边长为x，则，解得x=，所以正方形的面积为，向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是，故选：C【点评】本题考查直角三角形内切圆的有关知识，以及几何概型的概率公式，属于中档题9 执行如图所示的程序框图，则输出d的最大值为（）ABC2D【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求半圆y=上的点到直线xy2=0的距离的最大值，利用点到直线的距离公式即可计算得解【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求半圆y=上的点到直线xy2=0的距离的最大值，如图：可得：d的最大值为OP+r=+1故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，点到直线的距离公式的应用，考查了数形结合思想，属于中档题10 设0，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）ABCD【分析】直接利用三角函数的关系式的平移变换和诱导公式求出结果【解答】解：函

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