《活用类比法 巧解物理题 新课标 人教版（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《活用类比法 巧解物理题 新课标 人教版（通用）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、活用类比法 巧解物理题 重庆市铝城中学（401326） 牟长元类比推理是逻辑推理的基本形式之一。所谓类比推理就是根据两个或两类事物对象在部分属性上相同或相似，从而推断出它们在另外的属性上也相同或相似的推理方法。这种推理是由事物之间已知的相同或相似点推出未知的可能的相同或相似点，所以是一种从“特殊到特殊”的推理形式。正因为如此，从类比推理得到的结论具有或然性，其正确与否必须经过实践检验或通过演绎推理或归纳推理进行论证。尽管类比推理的结论不具有必然性，但这并不会降低类比推理在科学认识中的重要作用。科学家把它当作科学发现上“神通广大的仙杖”，是科学发现的“触角”。康德曾经说过：“每当理智缺乏可靠论证
2、的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进“。在解决中学物理问题中，使用类比推理的方法，往往能启发我们的思路，使我们在对一个新的复杂问题进行分析研究时，可以从另外的相似问题上获得某种启示，从而触类旁通，举一反三，找到解决问题的正确途径和方法。从两类问题相同或相似点的特征来分类，类比推理在物理解题中的应用有以下各种类型：1、 物理量或物理公式的类比运用类比法解题最基本的类型就是物理公式的类比和对应物理量的类比。例1已知电子的电量为e，质量为m，根据玻尔原子模型，电子绕核作匀速圆周运动，可等效为一环形电流。求电子在量子数为n=2和n = 3的轨道上运行时，两环形电流之比I2：I3 是多少？分析与解：
3、电流形成的原因是电荷作定向运动。电子绕核在一定轨道上作匀速圆周运动的绕行方向不变，与自由电荷作定向运动匀速通过一段直导体相似；电子运动一周，通过轨道上某点的电量为e, 这与在时间t内通过导体某一截面的电量为Q的情境相似。所以，电子绕核运动形成的等效电流与一段导体中的自由电荷作定向移动形成的电流相似。即e与Q类比，T与t类比，则两个电流强度可以直接类比：I = 根据库仑定律和向心力公式，有：K 又根据轨道关径与量子数的关系式：rn = n2 r1 周期公式： 由上面四式得： 式说明In与量子数的立方成反比，不同的轨道对应的量子数不同，但In的数学形式相似。所以这里也可以应用类比推理，直接把一个普
4、遍结论应用到两个量子数对应的电流强度上得到：I2：I3 = 27 ：8 。例2如图所示（1） a 所示，A、B是一对中间开孔的平行金属板，间距为L。在两板之间加低频交变电压：A板电势为零，B板电势为U = U0 cost,有一电子，在t = 0时穿过A板上的小孔进入电场。不计电子初速度和重力，则电子在两板间可能：A、以A、B间某一点为平衡位置来回振动；B、时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板；C、一直向B板运动，最后穿出B板，如果小于某个值0 ，L小于某个值L0；D、一直向B板运动，最后穿出B板，而不论、L为何值。分析与解：电子受的电场力为： F = e.可与弹簧振子作简谐振动的回复
5、力 F = K x = Kacost = mA2cost相类比。可见电子在电场中作简谐振动，其F t图象如图（1）b所示。把电场力的最在值与回复力的最大值类比，有：所以，电子运动的振幅 A = .当 2A L时，电子以A、B间某一点为平衡位置来回振动。当2A L时，电子一直向B板运动：先作加速度减小的加速运动，后作加速度增大的减速运动；飞出电场后作匀速运动。这时和L都必须小于某一临界值。根据2 得：当一定时，L =L0 ；当L一定时， =0 。所以，答案应选A、C .2、 因果相似类比这种类比推理指的是以已知问题中条件与目标之间的因果关系为中介，从而探索与之相似的新问题的原因或结果。例3根据玻
6、尔理论，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道后：A、原子的能量增加，电子的动能减少； B、原子的能量增加，电子的动能增加；C、原子的能量减少，电子的动能减少； D、原子的能量减少，电子的动能增加。分析与解：氢原子核外电子绕核运动情况与卫星绕地球运转的情况相似： 电子或卫星都受到一个指向轨道中心的引力作用（电子受库仑引力，卫星受万有引力，而且它们作圆周运动需要的向心力都由这个指向中心的引力提供； 卫星具有与万有引力相关的引力势能，电子具有与库仑力相关的静电势能，而且该引力做的功与相关势能的变化均遵守关系：W = Ep; 电子从外层轨道向内层轨道跃迁，其轨半径减小，卫星受大气阻力作用后其轨道关径逐
7、渐减小相似。所以，可以把原子的总能量与卫星的机械能类比，电子的动能与卫星的动能类比，根据“卫星运动的轨道半径r减小时，卫星的机械能减少，引力做正功，卫星的动能增加”的已知结论，立即可以推断：原子总能量减少，电子的动能增加。所以选：D。本题也可以根据公式En = E1 / n2 得到。因为轨道半径r减小，量子数减小，E1为负值。当n增在时，原子总能量减少的结论。另外根据 Ek = mv2/2与关系式：K，得到电子的动能 Ek = 看起来也比较简单，但必须记住氢原子的能级公式、库仑力、向心力和动能公式，而且要运算准确才能获得正确答案。而运用类比法解此题几乎只是应用已往的经验或现成的结论，在没有记住
8、某些公式（或尚未学习过的知识）的情况下也能解决问题。把氢原子核外的电子运动情况与卫星绕地球的运动进行类比，还可以推出其它结论： 根据“卫星机械能减小，部分机械能转化为内能”，推出“氢原子的能量减小，减少的部分能量转化为电磁能辐射光子，而不是吸收光子”。对于原子在什么情况下辐射光子，什么情况下吸收光子，有的同学总是记错，如果会用类比法进行分析的话，就不必耽心自己是否记错了，甚至不需要进行过多的机械记忆。这也说明“方法比知识更重要”。 由卫星的线速率公式 v = 1/, 可推知电子的线速率v 1/n 。由卫星的运动满足关系= 恒量，我们可推知盲该关系式对电子绕核运动也适用。3、 数学相似类比所谓数
9、学相似类比就是：根据新问题与已知问题在反映物理本质的数学形式上相似或相同，从而推出它们的其它属性也相同或相似；或者根据两类问题所反映的其属性和要素对应相似，推出各要素构成的数学形式可能相似。例4在离地h高的地方以水平速度v0抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，如图（2）a所示。小球在落地前做平抛运动：水平分位移 x = v0t竖直分位移 y = gt2在平面坐标系中的轨迹方程为 y = x2在轨迹上任意位置P作速度v的反向延长线交于x轴上的O点，连接OP与OP得角度与，则有推论： OO= x= x/2 ; tg = 2tg.如图（2）b所示，带电粒子（m, q）沿垂直于场强E方向进入两带电平
10、行金属板之间的匀强电场，不计重力。则由 v0qE 与v0mg相似，可知带电粒子在匀强电场中的运动轨迹为抛物线，两分位移的表达式为 x = v0t , y = at2 .把qE与mg类比，则有 mg = qE , 只须用g = qE/m代换上面表达式中的a就得到带电粒子的轨迹方程 y = x2 。另外，根据带电粒子与平抛小球的分位移和轨迹方程在数学形式上相似，可以推断带电粒子也满足平抛运动的两个推论。例5质量为m的小球带电量为q，在场强为E的水平匀强电场中获得坚直向上的初速度v0.若忽略空气阻力和重力加速度g的大小随高度的变化，求小球在运动过程中的最小速度。分析与解：带电小球的受力情况及初速度方
11、向如图（3）a所示，重力与电场力的合力 F = , v0与F成一钝角（90+），这种情况跟在重力场中的斜抛运动相似，如图（3）b相似。只须将图（3）a中的xoy坐标系逆时针旋转（90）度，则x轴与x轴对应，a图中的v0与F的关系与b图中v0与mg的关系相似。在b图中，当vmg时v最小，且vmin = v0cos; 根据类比推理，在a图中所示的抛体运动中，当vF时V最小，而且有：vmin = V0cos=V0 .4. 结构相似类比物理问题中的结构相似类比指的是不同的物理问题所描述的条件及其结构相似，或条件目标之间的结构相似。一个物理问题可以看作由条件要素和目标要素按一定的结构组成的系统。结构决定
12、系统的性质，具有相似的结构的系统往往存在相似的性质。例6如图（4）a所示的电路是由相同的电阻构成的无穷网络，每个电阻的阻值均为r。而图（4）b所示的网络是由无穷个相同的电容器构成的，每个电容器的电容均为C 。试根据图（4）a的等效电阻Rab的表达式得到图（4）b的等效电容Cab的表达式。分析与解：对于图（4） a 所示网络，是由无穷个形如图（4）c的单元构成。所以从左边起，去掉一个或有限个单元，不会改变网络的等效电阻，即Rab =Rcd, 如果用Rcd代替图（4）a中竖直虚线右边网络的等效电阻，可以得到如图（4）d所示的简化电路。根据串并联电阻的特点，得：Rab =2r + ; 整理后有：解出
13、： Rab = 图（4）中的a,b两个网络具有结构相似的特点，但C与R并不直接对应。我们根据各自的定义式R = U/I 和C = Q/ U，如果引入C*=1/C =U/Q,则两式中的分子均为U，分母中的Q与I相似。所以C*与R可以直接类比，即图（4） b的电容网络存在关系式 C ab* = （1+）C*. 再用C*ab = 1/Cab 和C* = 1/C替代后可求出：Cab=(1)C/25目标相似类比根据新问题与旧问题的目标所求物理量相似或相同的特点，从解决旧问题的思路中得到启发，进而找到解决新问题的程序或步骤。这种类比推理形式就叫目标相似类比。例7一个质量为m，带电量为q（q 0 ）的小物体
14、，可在水平轨道ox上运动。O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿ox正方向，如图（5）a所示。小物体以初速度V0,从坐标为x0的点开始向x轴正方向沿轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力作用，且f f ，对带电小物体有qE f ,即它们离开O点后总要回到O点。 当两个物体的机械能消耗完后都停止在O点。由于以上相似属性可以推断：新旧问题在应用物理规律和解题方法上应该相似或相同均可以对全过程（整体法）应用动能定理列方程求解。解答过程如下：因为qE f，故小物体最终只能静止于O点，对全过程应用动能定理，有qE x0f s = 0mv2 s = 。例8真空中有两个点荷，带电量分别是+q
