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1、课时跟踪检测（二十九）正态分布课下梯度提能一、基本能力达标1. 已知XN(0，2)，且P(2X0)0.4，则P(X2)等于()A0.1B0.2C0.3 D0.4解析：选A因为P(X2)P(0X2)P(2X0)P(X2)P(X2)12P(2X0)0.1.2已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110，25)据此估计，大约应有57人的分数在区间()A(90,110内 B(95,125内C(100,120内 D(105,115内解析：选C0.95，故可得大约应有57人的分数在区间(2，2内，即在区间(11025,11025内3. 一批电阻的电阻值X()服从正态分布N(1 000,52)，现
2、从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得电阻值分别为1 011 和982 ，可以认为()A甲、乙两箱电阻均可出厂B甲、乙两箱电阻均不可出厂C甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂D甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂解析：选CXN(1 000,52)，1 000，5，31 00035985，31 000351 015.1 011(985,1 015)，982(985,1 015)，甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂4把一正态曲线C1沿着横轴方向向右平移2个单位长度，得到一条新的曲线C2.下列说法中不正确的是()A曲线C2仍是正态曲线B曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等C以曲线C2为概率密度曲线的总体
3、的方差比以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差大2D以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为概率密度曲线的总体的均值大2解析：选C正态密度函数为，(x)e，x(，)，正态曲线对称轴为x，曲线最高点的纵坐标为，()，所以曲线C1向右平移2个单位长度后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标没变，从而没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即变了，因为曲线向右平移2个单位长度，所以均值增大了2个单位故选C.5已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()A4.56% B13.55%C27.1% D31.7%
4、解析：选BP(33)68.3%，P(66)95.4%，则P(36)(95.4%68.3%)13.55%.6设随机变量XN(1,4)，若P(Xab)P(Xab)，则实数a的值为_解析：P(Xab)P(Xab)，1.a1.答案：17已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(X4)0.158 7，则P(2X4)_.解析：因为随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(X4)0.158 7，所以P(X2)0.158 7，所以P(2X120)1P(X120)10.023，120分以上的考生人数约为1 0000.02323.答案：239已知某种零件的尺寸(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80
5、)上是增函数，在(80，)上是减函数，且f(80).(1)求概率密度函数；(2)估计尺寸在72 mm88 mm间的零件大约占总数的百分之几？解：(1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数，所以正态曲线关于直线x80对称，且在x80处取得最大值，因此得80.，所以8.故概率密度函数解析式是，(x)e.(2)尺寸在72 mm88 mm之间的零件的百分率，即在(808,808)之间的概率为68.3%.10若随机变量XN(0,1)，查表求：(1)P(0X2.31)；(2)P(1.38x0)；(3)P(|X|0.5)解：(1)P(0X2.31)P(X2.31)P(X0)0.989
6、 60.50.489 6.(2)P(1.38X0)P(0X1.38)P(X1.38)P(X0)0.916 20.50.416 2.(3)P(|X|0.5)P(0.5X0.5)P(0.5X0)P(0X0.5)2P(0X0.5)2P(X0.5)P(X0)2(0.691 50.5)20.191 50.383 0.二、综合能力提升1某个工厂的工人月收入服从正态分布N(2 500,202)，该工厂共有1 200名工人，试估计月收入在2 440元以下和2 560元以上的工人大约有多少人？解：设该工厂工人的月收入为X，则XN(2 500,202)，所以2 500，20，所以月收入在区间(2 500320,2
7、 500320)内取值的概率是0.997 3，该区间即(2 440,2 560)因此月收入在2 440元以下和2 560元以上的工人大约有1 200(10.997 3)1 2000.002 73(人)2在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩(单位：分)，并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：组别40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数5182826176(1)求抽取的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)已知这次考试共有2 000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布N(，2)(其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2)，且规定82.7分是复试线，那么在这2 000名考生中，能进入复试的有多少人？(附：12.7，若zN(，2)，则P(z)0.682 7，P(2z82.7)0.158 65，所以能进入复试的人数为2 0000.158 65317.(3)显然X的可能取值为1,2,3，则P(X1)，P(X2)，P(X3)，故X的分布列为X123P所以E(X)1232.
