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1、4.4圆周运动动力学问题实例分析 一、知识要点1匀速圆周运动问题分析：（1）确定圆周运动的圆心及半径（2）受力分析，物体所受的合外力提供向心力，产生向心加速度2竖直平面内的圆周运动中的临界问题（1）轻绳模型：一根轻绳系一小球绕其另一端在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点的条件是 ，即mg 时的速度是做圆周运动的最小速度vmin .（2）轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 . 当v0时，杆对小球的支持力 小球的重力； 当0v时，杆对小球提供 力.3离心运动定义：做匀速圆周运动的物体，当其所受向心力突然 或 提供向心力时而产
2、生的物体逐渐远离圆心的运动，叫离心运动.二 、典型互动例1. 有一列重为100t的火车，以72Km/h速率匀速通过一个内外轨道一样高的弯道，轨道半径400m.(1)试计算铁轨受到的侧压力？（2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，使计算路基倾斜角度的正切值。MmrO例2如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的重心与圆孔距离为r=0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为FM=2N。现使此平面绕中心轴线转动。问角速度在什么范围内m处于静止状态（取g=10m/s2）？例3. 如图所示，长L0.5m，质量可以
3、忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m2kg的小球A，A绕O点做圆周运动，在A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：（1）当A的速率v11ms时 （2）当A的速率v24ms时例4. 如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L.不计空气阻力（1）求小球通过最高点A时的速度vA；（2）求小球通过最低点B时，细线对小球的拉力（3）小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离三、随堂演练1如图所示，光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球
4、a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是 （ ）A当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgB当v=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动D只要v,小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg2如图所示，“旋转秋千椅中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力，当旋转圆盘绕竖直中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
