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1、3.4 人造卫星 宇宙速度 重点和难点人造卫星的分析知识要点分析1. 天体的运动是指由于受到中心天体的万有引力作用，绕中心天体所做的匀速圆周运动。它的特点是万有引力提供向心力：2. 天体质量M、平均密度的估算：测量出其它天体绕中心天体圆运动的半径R和周期T，若中心天体的半径为R0，则中心天体质量中心天体密度3. 重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。由于地球自转，地面上的物体随地球一起做匀速圆周运动，其旋转中心是地轴上的某点。旋转时所需向心力由万有引力的一个分力提供，另一个分力就是重力。但重力和万有引力差别很小，一般可认为二者相等。4. 人造地球卫星一般是沿椭圆轨道运行，为使问题简化
2、，我们认为卫星以一个恰当的速率绕地心做匀速圆周运动，地球对它的万有引力提供它圆运动所需向心力。5. 卫星的绕行速度v、角速度、周期T都与轨道半径r有关：由，得，可见r越大，v越小。当卫星贴地球表面绕行时，其速度最大，约为7.9km/s；由，得，可见r越大，越小；由，得，可见r越大，T越大。当卫星贴地球表面绕行时，其周期最短，约为84分钟。以上分析说明，轨道半径r是关键量，解决这类问题，抓住半径，就抓住了解题的关键。6. 运行速度与发射速度：对于人造地球卫星，由算出的速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小。但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，
3、所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度却越大。关于第一宇宙速度的两种推导方法：（1）由，R为地球半径，M为地球质量，可得第一宇宙速度。（2）由，g为地表重力加速度，R为地球半径，可得第一宇宙速度。7. 地球同步卫星的特点：所谓同步卫星是指卫星与地球以同一角速度旋转，则卫星运行周期等于地球自转周期24小时。为了维持这种同步状态，卫星的轨道平面必定与地球的赤道平面重合。通过计算可知，地球同步卫星的轨道高度，在赤道上空36000km处。例题分析1. 已知地月距离r60R（R为地球半径），计算月球相对于地球的引力加速度g。分析：我们认为天体表面上物体所受的万有引力等于它在该星体上的
4、重力，由此可以找到引力加速度的表达式，从而求解。解答：设月球质量为m，地球质量为M，则由万有引力定律有对于地球表面上质量为m0的物体，在忽略地球自转影响的情况下，重力等于地球对它的万有引力，即联立上述两式可解得m/s2m/s2说明：1. 由关系式可知，随圆运动半径的增大（即随距天体表面高度的增大），引力加速度逐渐变小。2. 在地球表面引力加速度g9.8m/s2,所以前面关系式可以变形为GMgR2（M为地球质量，R为地球半径）。这是一个重要的关系式，常常用在不知地球质量，已知地球半径时进行替换。3. 特别注意关系式中的质量符号分别代表那个天体的质量，这是一个易错点。4. 在一些天体运行方面的估算
5、题中，要注意隐含条件，例如地球自转周期为24小时，公转周期365天，月球绕地球运动的周期约为30天等。2. 在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度。（1）若已知该中子星的卫星运行的最小周期为1.2103s，求该中子星的密度；（2）中子星也绕自转轴自转，为了使该中子星不因自转而被瓦解，则其自转角速度最大不能超过多少？分析：（1）中子星的卫星绕中子星做圆周运动，其万有引力提供向心力： 由此可知，说明轨道半径越小，卫星的周期越小，故对应卫星运行的最小周期，rR。（R为中子星的半径）（2）中子星的各个部分都绕其
6、自转轴做匀速圆周运动，由知，其“赤道”表面处部分做匀速圆周运动所需向心力最大，因此，只要“赤道”表面处不发生瓦解，其它部分也一定不发生瓦解。对应的临界条件就是：中子星“赤道”表面处质点所受万有引力等于其所需要的向心力。解答：（1）对于中子星的卫星，因万有引力提供向心力，设中子星质量为M，半径为R，其卫星的质量为m，根据向心力公式有： 解得：由密度公式知中子星的密度为：kg/m3（2） rad/s说明：1. 充分理解“最小周期”的意义，从而确定卫星的轨道半径r等于中子星的半径R是本题的关键所在。2. 星球上物体跟随星球自转所需向心力是由万有引力提供的，但具体是多少与自转的角速度和半径有关，即Fm
7、2r，其最大值可等于万有引力。星外物体绕星球运行时所需向心力则等于全部的万有引力，即。所以环绕运行的加速度与自转加速度是有区别的。3. 可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ）A. 与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B. 与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C. 与赤道表面的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D. 与赤道表面的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的分析：只有参与地球自转的物体的运行轨道才可能与某一纬度线（非赤道）是共面同心圆，而人造地球卫星的圆轨道必须以地心为圆心，所以选项A错误。若发射一颗极地卫星，其圆轨道必永远与赤道平面垂直，而
8、某一经度线所决定的圆是随地球自转而转动的，所以选项B错误。不论发射的是否为同步卫星，只要其圆轨道与赤道表面的赤道线是共面同心圆，其圆心都为地心，都是可以实现的。这其中只有同步卫星（距地表高度为36000km）是相对地球表面静止的，其它高度上的卫星相对地球表面是运动的。所以选项C、D正确。解答：选项C、D正确。说明：本题是一道关于卫星轨道的问题，在这个问题上容易造成概念模糊。卫星的轨道不论是同步轨道、极地轨道还是任意轨道，其圆心必为地心，只有这样万有引力作为向心力才能时刻指向圆心。4、用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球半径，g0表示地球表面处的重力加速度，表示地球自转的
9、角速度。则同步卫星所受地球对它的万有引力的大小等于（ ）A. mg0 B. m2h C. m2(R+h) D. mR2g0/(R+h)2分析：同步卫星所受万有引力应为：，其中r=R+h，GMg0R2。所以，选项A错误，选项D正确。同步卫星所受万有引力等于圆运动的向心力，所以该万有引力还可表述为：Fm2(R+h)，选项B错误，选项C正确。解答：选项C、D正确。说明：该类型题的基本思路：一是直接从万有引力定律出发，注意根据题目实际情况考虑是否需要利用GM=gR2的代换（M指地球质量，g指地表重力加速度，R指地球半径）。二是从圆运动所需向心力的表达式出发去寻找解题的突破口。有关同步卫星的问题很容易出
10、现多项选择正确，所以一定做到概念清楚。针对训练1、一卫星绕某星形作匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行R卫3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行60。设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有： g卫。经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。2、人们是这样第一次估算出地球质量的:已知地球半径R=6400km,地球表面重力加速度为9.8m/s2,万有引力恒量Nm2/kg2,根据它们和地球质量之间的关系,估算出地球的质量.请你算一算.3、网上报道，某国发射了一颗质量为100kg，周期为1h的人造月球卫星。一同学看到该报道后想利用所学知识验证该报道的真实性，他记得月球半径约为地球的1/4，月球表面的重力加速度约为地球表面的1/6，地球半径为6400km。利用这些数据，经过推理，他确定该消息是假的。请你试试看。4、两颗星在相互引力的作用下绕同一中心做匀速圆周运动，这两颗星称为“双星”。已知两颗星的质量分别为m1、m2，两星之间的距离为L，则这两颗星做匀速圆周运动的半径和周期分别为多少？参考答案：1、所得结果错误，应为g卫0.16g行。2、kg。 3、略。4、；
