《江苏省2019-2020年高考数学(理科)密卷9》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省2019-2020年高考数学(理科)密卷9(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学密卷(9)理 第卷(必做题,共160分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1 设集合A = 1,x ,B = 2,3,4,若AB =4,则x 的值为 2 若复数z12+i,z15,则z2 3 对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为200,右图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间25,30)的为一等品,在区间20,25)和30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为 (第3题)4 执行如图所示的流程图,会输出一列数,则这列数中的第3个数为 5 为活跃气氛,某同学微信群进行了抢红包活动某同学发了一个“长长久久”随机分
2、配红包,总金额为9.9元,随机分配成5份,金额分别为2.53元,1.19元,3.21元,0.73元,2.33元,则身处海外的两名同学抢得的金额之和不低于5元的概率为 6 函数的值域为 7 已知PABC是正三棱锥,其外接球O的表面积为16,且APOBPOCPO30,则三棱锥的体积为 8 已知双曲线的左、右顶点为A、B,焦点在轴上的椭圆以A、B为顶点,且离心率为,过A作斜率为的直线交双曲线于另一点M,交椭圆于另一点N,若,则的值为 9 已知函数f(x)cosx(sin xcosx),若,则的值为 10已知是首项为1,公比为2的等比数列,数列满足,且(),若,则的值为 11定义在上的函数的值恒非负,
3、则的最大值为 12在中,若,则的值为 13在平面直角坐标系中,圆:,直线,过直线上一点作圆O的切线,切点为,且,则正实数的取值范围是 14已知偶函数满足,且在时,若存在满足,且,则最小值为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分15(本小题满分14分)已知函数的最小值是2,其图象经过点(1)求的解析式;(2)已知,且,求的值16(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,(1)求证:平面平面;(2)若为的中点,求证:平面17(本小题满分14分)有一块以点O为圆心,半径为2百米的圆形草坪,草坪内距离O点百米的D点有一用于灌溉的水笼头,现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A,B两点,为了方便居民散步,
4、同时修建小路OA,OB,其中小路的宽度忽略不计(1)若要使修建的小路的费用最省,试求小路的最短长度;(2)若要在区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞,试求这块圆形广场的最大面积(结果保留根号和) 18(本小题满分16分)如图,点,分别为椭圆的左、右顶点和右焦点,过点的直线(异于轴)交椭圆于点,(1)若,点与椭圆左准线的距离为,求椭圆的方程;(2)已知直线的斜率是直线斜率的倍 求椭圆的离心率;(第18题) 若椭圆的焦距为,求AMN面积的最大值19(本小题满分16分)已知函数(1)若曲线在处的切线过点 求实数的值; 设函数,当时,试比较与的大小; (2)若函数有两个极值点,(),
5、求证: 20(本小题满分16分)设数列的各项均为不等的正整数,其前项和为,我们称满足条件“对任意的,均有”的数列为“好”数列(1)试分别判断数列,是否为“好”数列,其中,并给出证明;(2)已知数列为“好”数列 若,求数列的通项公式; 若,且对任意给定正整数(),有成等比数列,求证:高考模拟试卷(9)数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定两题,并在相应的答题区域内作答A选修41:几何证明选讲(本小题满分10分)(第21-A)如图,AB为O的直径,BD是O的切线,连接AD交O于E,若BDCE,AB交CE于M,求证:B选修42:矩阵与变换 (本小题满分10分)已知点在变换:
6、作用后,再绕原点逆时针旋转,得到点若点的坐标为,求点的坐标C选修44:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中,圆C的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线的参数方程为为参数),若直线与圆C恒有公共点,求实数的取值范围D选修45:不等式选讲 (本小题满分10分)已知正数满足,求的最小值【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分请在答卷纸指定区域内作答22已知直三棱柱中,为等边三角形,延长至,使,连接,若(1)求直线与平面所成角的正弦值; (2)求平面与平面所成的锐二面角 23(本小题满分10分)(1)求证:; (2)求证:高考模拟试卷(9)参考答案
7、数学一、 填空题:1【答案】4【解析】因为AB =4,所以4A,故x42【答案】2+i【解析由z15,得2i,所以z12+i3【答案】50 【解析】三等品总数4【答案】30【解析】,输出3;,输出6;,输出30;则这列数中的第3个数是305【答案】 【解析】两名同学抢红包的事件如下:(2.53,1.19)(2.53,3.21)(2.53,0.73)(2.53,2.33)(1.19,3.21)(1.19,0.73)(1.19,2.33)(3.21,0.73)(3.21,2.33)(0.73,2.33),共10种可能,其中金额不低于5元的事件有(2.53,3.21)(3.21,2.33),共2种可
8、能,所以不低于5元的概率6【答案】【解析】因为,所以,即值域为7【答案】【解析】设球的半径为R,ABC的外接圆圆心为O,则由球的表面积为16,可知4R216,所以R2.设ABC的边长为2a,因为APOBPOCPO30,OBOP2,所以BOR,OO1,POOOOP3.在ABC中,OB2a,所以a,所以三棱锥PABC的体积为V32sin603.8【答案】 【解析】对于椭圆,显然,所以椭圆方程为,设,则由得因为点M在双曲线上,点N在椭圆上,所以,解得,故直线的斜率9【答案】解析一:f(x)cosx(sin xcosx)sin xcosxcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin,因为,所以
9、,所以。解析二:f(x)cosx(sin xcosx)sin xcosxcos2xsin 2xsin 2xcos 2x,因为,所以sin 2cos 2,所以。10【答案】10 【解析】因为是首项为1,公比为2的等比数列,所以,所以,因为,所以,所以,即11【答案】 【解析】由题可知恒成立,即恒成立,令,所以,所以在上是减函数,所以,即的最大值为12【答案】 【解析】设,所以 所以即 所以 所以13【答案】 【解析】设,则,所以,解得,即点Q在圆上又点Q在直线上,所以圆心O到直线l的距离,所以正实数14【答案】1009 解析:因为偶函数满足,所以,所以函数是最小正周期为4的偶函数,且在时,所以函
10、数的值域为3,1,对任意xi,xj(i,j=1,2,3,m),都有|f(xi)f(xj)|f(x)maxf(x)min4,要使xn取得最小值,尽可能多让xi(i=1,2,3,m)取得最高点,且f(0)1,f(1)0,f(2)3,因为,且,根据,相应的xn最小值为1009二、解答题:15【解】(1)因为的最小值是2,所以A2 2分又由的图象经过点,可得, 4分所以或,又,所以,故,即 6分(2)由(1)知,又,故,即, 8分又因为,所以, 10分所以 12分 14分16【证】(1)在四棱锥中,因为,所以又,且,所以平面PAD 4分又平面,所以平面平面 7分(2)取AP的中点F,连EF,BF在PA
11、D中,EFAD,且,又,所以EFBC,且,所以四边形BCEF为平行四边形,所以CEBF 11分因为平面PAB,平面PAB,所以平面 14分17.【解】建立如图所示的平面直角坐标系,则(1)小路的长度为,因为长为定值,故只需要最小即可作于,记,则,又,故,此时点为中点故小路的最短长度为(百米)4分(2)显然,当广场所在的圆与内切时,面积最大,设的内切圆的半径为,则的面积为,6分由弦长公式可得,所以,8分设,则,所以, 10分又因为,即,所以,12分所以,所以 ,即的内切圆的面积最大值为14分18【解】(1),点与椭圆左准线的距离为5, 2分 解得椭圆的方程为 4分(2)法一:显然,设,则点在椭圆上, 6分设直线,与椭圆联立方程组消去得:,其两根为, 8分,将代入上式化简得: 10分又由得:, ,即,解得或,又,即椭圆的离心率为 12分法二:显然, ,设直线的方程为,直线的方程为, 由得, 注意到其一根为,另一根为,即 6分 同理由得 8分 由,三点共线得:, 10分化简得:,即椭圆的离心率为 12分由,又椭圆C的焦距为2