《江苏省2019-2020年高三招生考试模拟测试附加题数学试题(十五) 含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省2019-2020年高三招生考试模拟测试附加题数学试题(十五) 含解析(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五)数学附加分(满分40分,考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题10分,共20分若多做,则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1:几何证明选讲)如图,AB是圆O的直径,C为圆O外一点,且ABAC,BC交圆O于点D,过D作圆O的切线交AC于点E.求证:DEAC.B. (选修4-2:矩阵与变换)在平面直角坐标系xOy中,设点A(1,2)在矩阵M对应的变换作用下得到点A,将点B(3,4)绕点A逆时针旋转90得到点B,求点B的坐标C. (选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直
2、角坐标系xOy中,已知直线(t为参数)与曲线(为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长D. (选修4-5:不等式选讲)已知a,b,cR,4a2b22c24,求2abc的最大值【必做题】 第22、23题,每小题10分,共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 一个摸球游戏,规划如下:在一不透明的纸盒中,装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球参加者交费1元可玩1次游戏,从中有放回地摸球3次参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球,然后摸球当所指定的玻璃球不出现时,游戏费被没收;当所指定的玻璃球出现1次,2次,3次时,参加者可相应获得游戏费的0倍,1倍,k倍的奖励(kN*),且游戏费仍
3、退还给参加者记参加者玩1次游戏的收益为X元(1) 求概率P(X0)的值;(2) 为使收益X的数学期望不小于0元,求k的最小值(注:概率学源于赌博,请自觉远离不正当的游戏!)23.设S4ka1a2a4k(kN*),其中ai0,1(i1,2,4k)当S4k除以4的余数是b(b0,1,2,3)时,数列a1,a2,a4k的个数记为m(b)(1) 当k2时,求m(1)的值;(2) 求m(3)关于k的表达式,并化简(十五)21. A. 证明:连结OD,因为ABAC,所以BC.由圆O知OBOD,所以BBDO.从而BDOC,所以ODAC.(6分)因为DE为圆O的切线,所以DEOD,又ODAC,所以DEAC.(
4、10分)B. 解:设B(x,y),依题意,由,得A(1,2)(4分)则(2,2),(x1,y2),记旋转矩阵N,(6分)则,即,解得所以点B的坐标为(1,4)(10分)C. 解:将直线的参数方程化为普通方程,得y2x1.(3分)将曲线的参数方程化为普通方程,得y12x2(1x1)(6分)由,得或(8分)所以A(1,1),B(0,1),从而AB.(10分)D. 解:由柯西不等式,得1212(2abc)2.(6分)因为4a2b22c24,所以(2abc)210.所以2abc.所以2abc的最大值为,当且仅当a,b,c时等号成立(10分)22. 解:(1) 事件“X0”表示“有放回的摸球3回,所指定
5、的玻璃球只出现1次”,则P(X0)3.(3分)(2) 依题意,X的可能值为k,1,1,0,且P(Xk),P(X1),P(X1)3,(6分)结合(1)知,参加游戏者的收益X的数学期望为E(X)k(1)1(元),(8分)为使收益X的数学期望不小于0元,所以k110,即kmin110.(10分)23. 解:(1) 当k2时,数列a1,a2,a3,a8中有1个1或5个1,其余为0,所以mCC64.(3分)(2) 依题意,数列a1,a2,a4k中有3个1,或7个1,或11个1,或(4k1)个1,其余为0,所以m(3)CCCC.(5分)同理,得m(1)CCCC.因为CC(i3,7,11,4k1),所以m(1)m(3)又m(1)m(3)CCCCCC24k1,所以m(3)24k242k1.(10分)4