《2019-2020高考数学（理科） 中档大题规范练4 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020高考数学（理科） 中档大题规范练4 含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中档大题规范练4概率与统计1.(2016北京)A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(1)试估计C班的学生人数；(2)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取1人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；(3)再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25(单位：小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均
2、数记为1，表格中数据的平均数记为0，试判断0和1的大小(结论不要求证明).解(1)C班学生人数约为10010040.(2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i1，2，5，事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”，j1，2，8.由题意可知P(Ai)，i1，2，5；P(Cj)，j1，2，8.P(AiCj)P(Ai)P(Cj)，i1，2，5，j1，2，8.设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”，由题意知，EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2 A5C3A5C4.因此P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C
3、1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4)15.(3)10.2.某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位：cm).跳高成绩在175 cm以上(包括175 cm)定义为“合格”，成绩在175 cm以下定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队. (1)求甲队队员跳高成绩的中位数；(2)如果将所有的运动员按
4、“合格”与“不合格”分成两个层次，用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共5人，则各层应抽取多少人？(3)若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中甲队能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出X的分布列，并求X的均值.解(1)由茎叶图知，甲田径队12名队员的跳高成绩从小到大排列后中间的两个成绩为176、178，故中位数为(176178)177.(2)由茎叶图可知，甲、乙两队合格人数为12，不合格人数为18，所以抽取五人，合格人数为122，不合格人数为183.(3)X0，1，2，P(X0)，P(X1)，P(X2).故X的分布列为X012 PE(X)012.3.安排5个大学生到A，B
5、，C三所学校支教，设每个大学生去任何一所学校是等可能的.(1)求5个大学生中恰有2个人去A校支教的概率；(2)设有大学生去支教的学校的个数为，求的分布列.解(1)5个大学生到三所学校支教的所有可能为35243(种)，设“恰有2个人去A校支教”为事件M，则有C2380(种)，P(M).即5个大学生中恰有2个人去A校支教的概率为. (2)由题意得：1，2，3， 15人去同一所学校，有C3(种)，P(1)，25人去两所学校，即分为4，1或3，2有C(CC)A90(种)，P(2)，35人去三所学校，即分为3，1，1或2，2，1有()A150(种)，P(3). 的分布列为123P4.甲、乙两人进行定点投
6、篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分，已知甲、乙两人在A点投中的概率都是，在B点投中的概率都是，且在A，B两点处投中与否相互独立，设定甲、乙两人先在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜.(1)求甲投篮总得分的分布列和均值；(2)求甲获胜的概率.解(1)设“甲在A点投中”为事件A，“甲在B点投中”为事件B，根据题意，的可能取值为0，2，3，5，则P(0)P( )(1)(1)，P(2)P(A)(1)，P(3)P(B)(1)，P(5)P(AB).所以的分布列为0235PE()02352.(2
7、)同理，乙的总得分的分布列为0235P甲获胜包括：甲得2分、3分、5分三种情形，这三种情形之间彼此互斥.因此，所求事件的概率为PP(2)P(0)P(3)P(3)P(5)P(5)()(1).5.某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制， 已知所有这些学生的原始成绩均分布在50，100内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表， 规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级.百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD 为了解该校高一年级学生身体素质情况， 从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计， 按照50，60)，60，70)，70，80)，80
8、，90)，90，100的分组作出频率分布直方图如图1所示， 样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.(1)求n和频率分布直方图中x，y的值；(2)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人， 求至少有1人成绩是合格等级的概率； (3)在选取的样本中， 从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研， 记表示所抽取的3名学生中为C等级的学生人数， 求随机变量的分布列及均值.解(1)n50，x0.004，y0.018.(2)成绩是合格等级人数为(10.1)5045， 抽取的50人中成绩是合格等级的频率为，故从该校学生中任选1人， 成绩是合格等级的概率为，设在该校高一学生中任选3人， 至少有1人成绩是合格等级的事件为A，则P(A)1C(1)3.(3) 由题意可知C等级的学生人数为0.18509，A等级的学生人数为3， 故的取值为0，1，2，3，则P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，所以的分布列为0123PE()0123.- 7 -
