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1、高考大题纵横练高考大题纵横练(一)1.已知函数f(x)2sin x(01)在0,上的最大值为,当把f(x)的图象上的所有点向右平移(0)个单位后,得到图象对应函数g(x)的图象关于直线x对称.(1)求函数g(x)的解析式;(2)在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知g(x)在y轴右侧的第一个零点为C,若c4,求ABC的面积S的最大值.解(1)由题意知,函数f(x)在区间0,上单调递增,2sin ,2k,kZ,得4k,kZ.经验证当k0时满足题意,故求得,g(x)2sin(x),故k,kZ,2k,kZ,又0b0)上不同的三点,A(3,),B(3,3),C在第三象限,线段BC的
2、中点在直线OA上.(1)求椭圆的标准方程;(2)求点C的坐标;(3)设动点P在椭圆上(异于点A,B,C)且直线PB,PC分别交直线OA于M,N两点,证明为定值并求出该定值.解(1)由已知,得解得椭圆的标准方程为1.(2)设点C(m,n)(m0,n0),则BC中点为(,).由已知,求得直线OA的方程为x2y0,从而m2n3.又点C在椭圆上,m22n227.由,解得n3(舍),n1,从而m5.点C的坐标为(5,1).(3)设P(x0,y0),M(2y1,y1),N(2y2,y2).P,B,M三点共线,整理得y1.P,C,N三点共线,整理得y2.点P在椭圆上,x2y27,x272y.从而y1y23.
3、5y1y2,为定值,定值为.6.已知函数f(x)xaln x在x1处的切线与直线x2y0垂直,函数g(x)f(x)x2bx.(1)求实数a的值;(2)若函数g(x)存在单调递减区间,求实数b的取值范围;(3)设x1,x2 (x10),g(x)x(b1).设(x)x2(b1)x1,则(0)10只需b3.b的取值范围为(3,). (3)令g(x)0,则x2(b1)x10,x1x2b1,x1x21.g(x1)g(x2)ln (xx)(b1)(x1x2)ln (xx)(x1x2)(x1x2)ln ln(),设t,0x1x2,0t1,又(b1)2,得t2(1)2,4t217t40,0t.令h(t)ln t(t)(0t),h(t)(1)0,h(t)在(0,上单调递减,h(t)h()2ln 2.故g(x1)g(x2)的最小值为2ln 2.- 9 -