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1、周测卷八文数立体几何周测专练姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）已知三棱柱( )A. B. C. D. 如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，正视图是长为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（ ）A. B. C. D. 如果三棱锥的三个侧面两两垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的（ ）A.内心 B.垂心 C.外心 D.重心 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是:（ ）A. B. C. D.在三棱柱中,底面边长与侧棱长
2、均不等于2,且为的中点,则点到平面的距离为( ) A. B. C. D. 已知水平放置的的直观图（斜二测画法）是边长为的正三角形，则原的面积为（ ）A. B. C. D. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ) A. B. C. D.在正方体中,为棱的中点,是棱上的点,且,则异面直线与所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是（ ）A. (80+16) cm2 B. 84 cm2C. (96+16) cm2 D. 96 cm2已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可
3、能等于A. B. C. D. 有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则的取值范围是( )A.(0,+) B.(1,)C.(-,+) D.(0, )某几何体的一条棱长中，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（ ）A. B. C.4 D.二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB/CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 。 （第13题图） （第14题图）如图,过四面体
4、V-ABC的底面上任意一点O,分别作OA1VA,OB1VB,OC1VC,A1,B1,C1分别是作直线现侧面的交点,则+= . 已知菱形的边长为2，.将三角形沿对角线折到，使得二面角的大小为，则与平面所成角的正弦值是 ；四面体的体积为 .已知正方体中为的中点，则异面直线与所成角的余弦值 三 、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其余每题12分，共70分）如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，是的中点，面，垂足为.（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。（）若，证明：直线平面；（）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使
5、直线平面？请证明你的结论。如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.证明:平面； 如图与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，。（1）求点到平面的距离；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值。（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）.（）将表示成的函数，并求该函数的定义域；zhangwlx（）讨论函数
6、的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.zhangwlx如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1中, 侧棱A1A底面ABCD, AB/DC, ABAD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E为棱AA1的中点. (1) 证明B1C1CE; (2) 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为, 求线段AM的长. 答案解析一 、选择题CA根据正视图与左视图的高度相等，俯视图与左视图宽度一样，易知左视图的面积为，故选A. B DDD ABAC A 解析:四根等长的铁条有两种焊接方法:一种焊接方法如答图1所示, 三棱锥D-ABC中,AB=CD=a,AD=
7、BD=AC=BC=2.取AB的中点M,连接CM,DM,则CMD为等腰三角形,CM=DM=,设,，则CD=a=2CMsin=sin2,即a2,解得0a2;另一种焊接方法如2所示,三棱锥D-ABC中,AB=BC=AC=AD=2,BD=CD=A,取BC的中点为M,设AMD=,.则在AMD中,AM=2=,DM=,由余弦定理得cos=|cos|1, |1,解得a.综上所述,0a2或a,即0a0,又由h0可得r,故函数的定义域为（2）因，故,令，故在上为减函数，由此可知，在r=5处取得最大值，此时h=8,即当r=5,h=8,该蓄水池的体积最大法（一）以A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0),B(0，0，2),C(1,0，1), (0，2，2), (1，2，1),E(0，1，0)(1) =(1，0，-1), =(-1，1，-1),于是，所以.（2）解：设，有,可取为平面所成的角，则，解得，所以5
