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1、周测卷十四文数概率周测专练姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率为（ ）A. B. C. D.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A. B. C. D.如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的
2、概率是(A) (B) (C) (D) 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）A B C D 在圆周上有10个等分，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是（ ）A. B. C. D.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为( )A. B. C. D. 已知正三棱锥的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得的概率( )A. B. C. D. 节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒
3、内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）在区间0，上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）A. B. C. D.在区间上任取两个实数,则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为（ ）.A. B. C. D. 某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（ ）A. B. C. D.一只蚂蚁在边长
4、为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个项点的距离均超过1的概率为（ ）A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则 2名都是女同学的概率等于_. 连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 .在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则 . 在区间上随机取一个数，使得成立的概率为_.三 、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其余每题12分，共72分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号
5、为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“”为事件A，求事件A的概率；在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.为了了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级 的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、18人、36人(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；(2)若从抽得的6人中随机抽取2人进行抽查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率某社区老年活动站
6、的主要活动项目有3组及相应人数分别为：A组为棋类有21人、B组为音乐舞蹈类有14人、C组为美术类有7人，现采取分层抽样的方法从这些人中抽取6人进行问卷调查.（I）求应从A组棋类、B组音乐舞蹈类、C组美术类中分别抽取的人数;（II）若从抽取的6人中随机抽取2人做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2人均为参加棋类的概率.某学校举行元旦晚会，组委会招募了12名男志愿者和18名 女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”（ ）如
7、果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；（ ）若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上的概率0.0080.0160.0240.0320.0407060809010000分数0.0120.0200.0280.0360.004某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率第1组60,70)M0.26第2组70,80)15p第3组80,90)200.40第4组
8、90,100Nq合计501（）写出M 、N 、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示（1）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动
9、活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率答案解析一 、选择题B BA D 解析:甲从6个点中任意选两个点连成直线总共有种不同的选法,同样,乙也有种不同的选法,所以总共有=225种选法,其中相互平行但不重合的直线共有6对,而不同的选法有26=12种,所以所求概率是=,所以本题选择D.CB A【解析】要使，需使三棱锥PABC的高小于三棱锥的高的一半，过点P作底面的平行平面，将棱锥分成上.下两部分，所求概率即为下面棱台的体积与三棱锥的体积之比，三棱锥的体积为，上面截得小三棱锥的体积是，故所求的概率为 ，故选A.C CA【解析】由已知在区间上，所以, 函数f (x)在内是增函数，因此由f (
10、x)在上有且仅有一个零点得 即在坐标平面中，根据不等式组与不等式组 表示的平面区域，易知，这两个不等式组表示的平面区域的公共区域的面积等于 ，而不等式组表示的平面区域的面积为，因此所求的概率等于，选A.DB 二 、填空题3/7 3 三 、解答题【答案】（1）2;（2）, 解析：（1）依题意共有小球n+2个，标号为2的小球n个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为，得n=2；3分（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足 的结果有8种，故； 6分由可知，4，故，（xy）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为,由几何概型得概率为 12分【思路点拨】（1
11、）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值（2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“”为事件A的基本事件有4个，故可求概率记恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论【答案】（I）3，1，2（II）【解析】（I）家长委员会总数为54+18+36=108，样本容量与总体中的个体数比为=，所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3，1，2（II）设A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，C1，C2为从高三抽
12、得的2个家长，从抽得的6人中随机抽取2人，全部的可能结果有：C62=15种，这2人中至少有一人是高三学生家长的结果有（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9种所以所求的概率为=【思路点拨】（I）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数（II）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可（1）解：从三个项
13、目抽取的人数为3,2,1。（2）（i）解：在抽取到的6人中，棋类的3个人分别记为音乐舞蹈的2人记为美术类的1人记为则抽取2人的所有可能结果为共15种。（ii）解：从6人抽取的2人均为棋类（记为事件B）的所有可能结果为共3种，所以.解(1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以抽取的5人中，“高个子”有122人，“非高个子”有183人“高个子”用A，B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7种因此，至少有一人是“高个子”的概率是P. (2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有2名女志愿者身高为180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为180
