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1、周测卷十四文数概率周测专练姓名:_班级:_考号:_题号一二三总分得分一 、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数作为点P的坐标,则点P落在圆内的概率为( )A. B. C. D.有五条线段长度分别为,从这条线段中任取条,则所取条线段能构成一个三角形的概率为( )A. B. C. D.如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的
2、概率是(A) (B) (C) (D) 考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )A B C D 在圆周上有10个等分,以这些点为顶点,每3个点可以构成一个三角形,如果随机选择了3个点,刚好构成直角三角形的概率是( )A. B. C. D.在区间上随机取一个数,使的值介于到1之间的概率为( )A. B. C. D. 已知正三棱锥的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得的概率( )A. B. C. D. 节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒
3、内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )(A) (B) (C) (D)在区间0,上随机取一个数x,则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D.在区间上任取两个实数,则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为( ).A. B. C. D. 某五所大学进行自主招生,同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀,并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读,则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( )A. B. C. D.一只蚂蚁在边长
4、为4的正三角形内爬行,某时刻此蚂蚁距三角形三个项点的距离均超过1的概率为( )A. B. C. D. 二 、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则 2名都是女同学的概率等于_. 连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币,在至少有一次出现正面向上的条件下,恰有一次出现反面向上的概率为 .在区间上随机地取一个数x,若x满足的概率为,则 . 在区间上随机取一个数,使得成立的概率为_.三 、解答题(本大题共6小题,第1小题10分,其余每题12分,共72分)已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号
5、为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记“”为事件A,求事件A的概率;在区间内任取2个实数,求事件“恒成立”的概率.为了了解社会对学校办学质量的满意程度,某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级 的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查,已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、18人、36人(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数;(2)若从抽得的6人中随机抽取2人进行抽查结果的对比,求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率某社区老年活动站
6、的主要活动项目有3组及相应人数分别为:A组为棋类有21人、B组为音乐舞蹈类有14人、C组为美术类有7人,现采取分层抽样的方法从这些人中抽取6人进行问卷调查.(I)求应从A组棋类、B组音乐舞蹈类、C组美术类中分别抽取的人数;(II)若从抽取的6人中随机抽取2人做进一步数据分析, (1)列出所有可能的抽取结果;(2)求抽取的2人均为参加棋类的概率.某学校举行元旦晚会,组委会招募了12名男志愿者和18名 女志愿者,将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位:cm),身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”,身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”( )如
7、果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 共抽取5人,再从这5人中选2人,求至少有一人是“高个子”的概率;( )若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人,求这2人身高相差5 cm以上的概率0.0080.0160.0240.0320.0407060809010000分数0.0120.0200.0280.0360.004某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛,为了解成绩情况,现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题:分组频数频率第1组60,70)M0.26第2组70,80)15p第3组80,90)200.40第4组
8、90,100Nq合计501()写出M 、N 、p、q(直接写出结果即可),并作出频率分布直方图;()若成绩在90分以上的学生获得一等奖,试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数;()现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访,已知一等奖获得者中只有2名女生,求恰有1名女生接受采访的概率.从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查,发现其月用电量都在50度至350度之间,频率分布直方图如图所示(1)根据直方图求的值,并估计该小区100个家庭的月均用电量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭,参加电视台举办的环保互动
9、活动,求家庭甲(月用电量超过300度)被选中的概率答案解析一 、选择题B BA D 解析:甲从6个点中任意选两个点连成直线总共有种不同的选法,同样,乙也有种不同的选法,所以总共有=225种选法,其中相互平行但不重合的直线共有6对,而不同的选法有26=12种,所以所求概率是=,所以本题选择D.CB A【解析】要使,需使三棱锥PABC的高小于三棱锥的高的一半,过点P作底面的平行平面,将棱锥分成上.下两部分,所求概率即为下面棱台的体积与三棱锥的体积之比,三棱锥的体积为,上面截得小三棱锥的体积是,故所求的概率为 ,故选A.C CA【解析】由已知在区间上,所以, 函数f (x)在内是增函数,因此由f (
10、x)在上有且仅有一个零点得 即在坐标平面中,根据不等式组与不等式组 表示的平面区域,易知,这两个不等式组表示的平面区域的公共区域的面积等于 ,而不等式组表示的平面区域的面积为,因此所求的概率等于,选A.DB 二 、填空题3/7 3 三 、解答题【答案】(1)2;(2), 解析:(1)依题意共有小球n+2个,标号为2的小球n个,从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率为,得n=2;3分(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果,而满足 的结果有8种,故; 6分由可知,4,故,(xy)可以看成平面中的点的坐标,则全部结果所构成的区域为,由几何概型得概率为 12分【思路点拨】(1
11、)利用从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是,确定n的值(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球,共有基本事件12个,其中“”为事件A的基本事件有4个,故可求概率记恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y24恒成立,(x,y)可以看成平面中的点,确定全部结果所构成的区域,事件B构成的区域,利用几何概型可求得结论【答案】(I)3,1,2(II)【解析】(I)家长委员会总数为54+18+36=108,样本容量与总体中的个体数比为=,所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3,1,2(II)设A1,A2,A3为从高一抽得的3个家长,B1为从高二抽得的1个家长,C1,C2为从高三抽
12、得的2个家长,从抽得的6人中随机抽取2人,全部的可能结果有:C62=15种,这2人中至少有一人是高三学生家长的结果有(A1,C1),(A1,C2),(A2,C1),(A2,C2),(A3,C1),(A3,C2),(B1,C1),(B1,C2),(C1,C2),一共有9种所以所求的概率为=【思路点拨】(I)由题意知总体个数是54+18+36,要抽取的个数是6,做出每个个体被抽到的概率,分别用三个年级的数目乘以概率,得到每一个年级要抽取的人数(II)本题为古典概型,先将各区所抽取的家长用字母表达,分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数,再求比值即可(1)解:从三个项
13、目抽取的人数为3,2,1。(2)(i)解:在抽取到的6人中,棋类的3个人分别记为音乐舞蹈的2人记为美术类的1人记为则抽取2人的所有可能结果为共15种。(ii)解:从6人抽取的2人均为棋类(记为事件B)的所有可能结果为共3种,所以.解(1)根据茎叶图知,“高个子”有12人,“非高个子”有18人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,所以抽取的5人中,“高个子”有122人,“非高个子”有183人“高个子”用A,B表示,“非高个子”用a,b,c表示,则从这5人中选2人的情况有(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10种,至少有一名“高个子”被选中的情况有(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),共7种因此,至少有一人是“高个子”的概率是P. (2)由茎叶图知,有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm),身高分别为181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm;有2名女志愿者身高为180 cm以上(包括180 cm),身高分别为180