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1、绝密启用前普通高等学校招生全国统一考试数学文试题解析本试卷第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页。满分150分。注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据x1,x2.，x
2、n的标准差 其中为样本平均数柱体体积公式V=Sh其中S为底面面积，h为高锥体公式V=Sh其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式S=4R2，V=R3其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1. 若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，则MN等于A.0，1 B.-1，0，1C.0，1，2 D.-1，0，1，2解析：,答案选A。2. i是虚数单位1+i3等于A.i B.-i C.1+i D.1-i解析：1+i3=1-I，答案应选D。3. 若aR，则“a=1”是“|a|=1”的A. 充分而不必要条件 B. 必
3、要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件解析：当a=1时，|a|=1成立，反过来，若|a|=1时，即a=1不一定成立，答案应选A。4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A. 6 B. 8 C. 10 D.12解析：由可得，答案应选B。5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3 B.11 C.38 D.123解析：,答案应选B。6.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A. (-1
4、,1) B. (-2,2) C. (-，-2) （2，+） D.（-，-1）（1，+）解析：或,答案应选C。7.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于A B. C. D. 解析：,答案应选C。8.已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A. -3 B. -1 C. 1 D. 3解析：，答案应选A。9.若a（0， ），且sin2a+cos2a=，则tana的值等于A. B. C. D. 解析：,而a（0， ），则,答案应选D。10. 若a0, b0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有
5、极值，则ab的最大值等于A. 2 B. 3C. 6 D. 9解析：，当且仅当时等号成立，答案应选D。11. 设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足：= 4:3:2，则曲线I的离心率等于A. B. C. D. 解析：当曲线为椭圆时；当曲线为双曲线时，答案选A。12.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k丨nZ，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：20111-33；Z=01234;“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”.A.1 B.2 C.3 D.4解析：2011=2010+1=4025+11,正确；由-3=-5+
6、22可知不正确；根据题意信息可知正确;若整数a，b属于同一类，不妨设a，bk=5n+k丨nZ,则a=5n+k,b=5m+k,n,m为整数，a-b=5(n-m)+00正确,故正确,答案应选C。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置。13. 若向量a=（1,1），b（-1,2），则ab等于_.解析：,答案应填1.14. 若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_.解析：，所以ABC为等边三角形，故边AB的长度等于2.答案应填2.15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长
7、度等于_.解析：由EF平面AB1C可得，点E为AD的中点，则F为DC的中点,EF=,而正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,答案应填.16.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（ba）以及常数x（0x1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_.解析：,而，即又ba可得（0x1），解得,答案应填.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17.（本小题满分12分）已知等
8、差数列an中，a1=1，a3=-3.（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和Sk=-35，求k的值.18.（本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。（1） 求实数b的值；（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.19.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa02045bC（1） 若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11
9、） 在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1, x2, x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1, x2, x3, y1, y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1） 求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积21.（本小题满分12分）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，
10、终边经过点P（x,y），且.（1）若点P的坐标为，求的值；（II）若点P（x，y）为平面区域：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.22.（本小题满分14分）已知a，b为常数，且a0，函数（e=2.71828是自然对数的底数）.（I） 求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（mM），使得对每一个tm，M，直线y=t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由.一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。ADABBCCADDAC二、填空题：本大题考查基础知识的基本运
11、算，每小题4分，满分16分。131 142 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题主要考查等差数列的基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分12分。 解：（I）设等差数列的公差为d，则 由 解得d=-2。从而，（II）由（I）可知，所以进而由即，解得又为所求。18本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，满分12分。解：（I）由，（*）因为直线与抛物线C相切，所以解得b=-1。（II）由（I）可知，解得x=2，代入故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的
12、半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即所以圆A的方程为19本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。 解：（I）由频率分布表得，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以等级系数为5的恰有2件，所以，从而所以（II）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：，设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率20本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能
13、力，运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想，满分12分 （I）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以因为又所以平面PAD。（II）由（I）可知，在中，DE=CD又因为，所以四边形ABCE为矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以21本小题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分12分。解：（I）由点P的坐标和三角函数的定义可得于是（II）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）。于是又，且故当，取得最大值，且最大值等于2；当时，取得最小值，且最小值等于1。22本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，满分14分。解：（I）由（II）由（I）可得从而，故：（1）当（2）当综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（0，1）；当时，函数的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为。（III）当a=1时，由（
