《中考数学热点专练17 锐角三角函数（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学热点专练17 锐角三角函数（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、热点17 锐角三角函数【命题趋势】锐角三函数是中考数学中必考内容之一，所占比例815分，题目数量2-3题。一般小题会有一个，一般为填空或计算，考查学生对几个特殊角的三角函数值的记忆情况。大题一般也会有一题，主要是考查锐角三角函数的实际应用，往往会结合仰角和俯角，坡度等概念进行设计问题，当然在其他解答题中也可能会用到三角函数，比如在计算一些线段长度，会与解直角三角形，或者与圆、四边形结合而形成难度中等的解答题。 【满分技巧】一、 整体把握知识结构二重点知识1.RtABC中(1)A的对边与斜边的比值是A的正弦，记作sinA (2)A的邻边与斜边的比值是A的余弦，记作cosA (3)A的对边与邻边的
2、比值是A的正切，记作tanA (4)A的邻边与对边的比值是A的余切，记作cota 2.特殊值的三角函数：asinacosatanacota30451160【限时检测】（建议用时：30分钟）一、 选择题1. (2019 湖北省宜昌市)如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinBAC的值为（）ABCD【答案】D【解析】如图，过C作CDAB于D，则ADC90，AC5sinBAC故选：D2. (2019 湖南省湘西市)如图，在ABC中，C90，AC12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cosBDC，则BC的长是（）A10B8C4D
3、2【答案】D【解析】C90，cosBDC，设CD5x，BD7x，BC2x，AB的垂直平分线EF交AC于点D，ADBD7x，AC12x，AC12，x1，BC2；故选：D3. (2019 湖南省长沙市)如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A2B4C5D10【答案】B【解析】如图，作DHAB于H，CMAB于MBEAC，ABE90，tanA=2，设AEa，BE2a，则有：100a2+4a2，a220，a2或2（舍弃），BE2a4，ABAC，BEAC，CMAC，CMBE4（等腰三角形两腰上的高相等）DBHABE，BHDBEA，si
4、nDBH，DHBD，CD+BDCD+DH，CD+DHCM，CD+BD4，CD+BD的最小值为4故选：B4. (2019 山东省泰安市)如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，则A，C两港之间的距离为（）kmA30+30B30+10C10+30D30【答案】B【解析】根据题意得，CAB6520，ACB40+2060，AB30，过B作BEAC于E，AEBCEB90，在RtABE中，ABE45，AB30，AEBEAB30km，在RtCBE中，ACB60，CEBE10km，ACAE+CE30+10，A，C两港之间的距离为（30+
5、10）km，故选：B5. (2019 陕西省)如图，在ABC中，B=30，C=45，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为 A.2+ B. C.2+ D.3 【答案】A【解析】过点D作DFAC于F如图所示，AD为BAC的平分线，且DEAB于E，DFAC于F，DE=DF=1，在RtBED中，B=30，BD=2DE=2，在RtCDF中，C=45，CDF为等腰直角三角形，CD=DF=，BC=BD+CD=，故选A6. (2019 天津市) 2sin60的值等于（）A1BCD2【答案】C【解析】2sin602，故选：C7. (2019 浙江省杭州市)如图，一块矩形木板A
6、BCD斜靠在墙边（OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知ABa，ADb，BCOx，则点A到OC的距离等于（）Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+bsinx【答案】D【解析】作AEOC于点E，作AFOB于点F，四边形ABCD是矩形，ABC90，ABCAEC，BCOx，EABx，FBAx，ABa，ADb，FOFB+BOacosx+bsinx，故选：D8. (2019 浙江省台州市)如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合当两张纸
7、片交叉所成的角最小时，tan等于（）ABCD【答案】D【解析】如图，ADCHDF90CDMNDH，且CDDH，HC90CDMHDN（ASA）MDND，且四边形DNKM是平行四边形四边形DNKM是菱形KMDMsinsinDMC当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MDaBM，则CM8a，MD2CD2+MC2，a24+（8a）2，aCMtantanDMC故选：D9. (2019 重庆市)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度（或坡比）i1：的山坡AB上发现有一棵古树CD测得古树底端C到山脚点A的距离AC26米，在距山脚点A水平距离6米的
8、点E处，测得古树顶端D的仰角AED48（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48，cos48，tan48）A米B米C米D米【答案】C【解析】如图，1：，设CF5k，AF12k，AC13k26，k2，AF10，CF24，AE6，EF6+2430，DEF48，tan481.11，DF，CD10，答：古树CD的高度约为米，故选：C10. (2019 广西防城港市)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高为1.5米，她先站在处看路灯顶端的仰角为，再往前走3米站在处，看路灯顶端的仰角为，则路灯顶端到地面的距离约
9、为（）（已知，A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米【答案】C【解析】过点作于点，延长交于点，设，故选：C二、填空题11. (2019 甘肃省)在ABC中C90，tanA，则cosB 【答案】【解析】利用三角函数的定义及勾股定理求解在RtABC中，C90，tanA，设ax，b3x，则c2x，cosB故答案为：12. (2019 湖南省张家界市)如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tanAPD 【答案】2【解析】连接AF，E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CFBE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），
10、BAECBF，又BAE+BEA90，CBF+BEA90，BPEAPF90，ADF90，ADF+APF180，A、P、F、D四点共圆，AFDAPD，tanAPDtanAFD2，故答案为：213. (2019 江苏省常州市)如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tanOCB 【答案】【解析】连接OB，作ODBC于D，O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，OBCOBAABC30，tanOBC，BD3，CDBCBD835，tanOCB故答案为14. (2019 江苏省淮安市)如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，H是AB的中点，将CBH沿CH折叠，点B
11、落在矩形内点P处，连接AP，则tanHAP 【答案】【解析】如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BHPH，又H为AB的中点，AHBH，AHPHBH，HAPHPA，HBPHPB，又HAP+HPA+HBP+HPB180，APB90，APBHEB90，APHE，BAPBHE，又RtBCH中，tanBHC，tanHAP，故答案为：15. (2019 江苏省苏州市)如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为_（结果保留根号） 【答案】14+16【解析】如右图：过顶点A作AB大直角三角形底边由题意： =
12、= 16. (2019 山东省临沂市)计算：tan45 【答案】【解析】tan4511，故答案为：117. (2019 山东省潍坊市)如图，RtAOB中，AOB90，顶点A，B分别在反比例函数y（x0）与y（x0）的图象上，则tanBAO的值为 【答案】【解析】过A作ACx轴，过B作BDx轴于D，则BDOACO90，顶点A，B分别在反比例函数y（x0）与y（x0）的图象上，SBDO，SAOC，AOB90，BOD+DBOBOD+AOC90，DBOAOC，BDOOCA，（）25，tanBAO，故答案为：18. (2019 四川省自贡市)如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则cos（+） 【答案】【解析】给图中各点标上字母，连接DE，如图所示在ABC中，ABC120，BABC，30同理，可得出：CDECED30又AEC60，
