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1、第8讲牛顿第二定律的应用2 考点一连接体问题应用牛顿第二定律求解连接体问题时,正确选取研究对象是解题的关键.(1)若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求系统内各物体之间的作用力,则可以把它们看作一个整体,根据牛顿第二定律,已知合外力则可求出加速度,已知加速度则可求出合外力.(2)若连接体内各物体的加速度不相同,则需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解.(3)若连接体内各物体具有相同的加速度,且需要求物体之间的作用力,则可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“先整体求加速度,后隔离求内力”.例1a、b两物体的质量分别为m1、
2、m2,由轻质弹簧相连.如图8-1所示,当用大小为F的恒力竖直向上拉着a,使a、b一起向上做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x1;当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a,使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x2.下列说法正确的是()图8-1A.x1一定等于x2B.x1一定大于x2C.若m1m2,则x1x2D.若m1m2,则x1M1-C.若物块A、B未发生相对滑动,则物块A受到的摩擦力为Mmg2M+mD.轻绳对定滑轮的作用力为2mg要点总结求解连接体内部物体之间的作用力时,一般选受力较少的隔离体为研究对象;求解具有相同的加速度的连接体所受的外部作用力或加速度时,一般选取系统整体为
3、研究对象.大多数连接体问题中需要整体法和隔离法交替使用.考点二瞬时类问题1.两种基本模型的特点(1)轻绳不需要形变恢复时间,在瞬时问题中,其弹力可以突变,成为零或者别的值.(2)轻弹簧(或者橡皮绳)需要较长的形变恢复时间,在瞬时问题中,当它两端始终有连接物时其弹力不能突变,大小和方向均不变.2.基本方法(1)选取研究对象(一个物体或几个物体组成的系统).(2)先分析剪断绳(或弹簧)或撤去支撑面之前物体的受力情况,由平衡条件求相关力.(3)再分析剪断绳(或弹簧)或撤去支撑面瞬间物体的受力情况,由牛顿第二定律列方程求瞬时加速度.例3在如图8-5所示的装置中,小球在水平细绳OA和与竖直方向成角的弹簧
4、OB作用下处于静止状态,若将绳子OA剪断,求剪断瞬间小球的加速度大小和方向.(重力加速度为g)图8-5图8-6变式题(多选)如图8-6所示,质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住,当小球静止时,橡皮筋AC处在水平方向上,绳BC与竖直方向的夹角为,重力加速度为g.下列判断中正确的是()A.在AC被突然剪断的瞬间,BC对小球的拉力不变B.在AC被突然剪断的瞬间,小球的加速度大小为gsinC.在BC被突然剪断的瞬间,小球的加速度大小为gcosD.在BC被突然剪断的瞬间,小球的加速度大小为gsin图8-7例4(多选)如图8-7所示,物块a、b和c的质量相同,a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧
5、S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O,整个系统处于静止状态.将细线剪断瞬间,物块a的加速度的大小为a1,S1和S2相对于原长的伸长量分别为l1和l2,重力加速度大小为g,则()A.a1=3gB.a1=0C.l1=2l2D.l1=l2图8-8变式题(多选)如图8-8所示,倾角为的光滑斜面固定在地面上,A、B、C三球的质量均为m,轻质弹簧一端固定在斜面顶端,另一端与A球相连,A、B间固定一个轻杆,B、C间由一轻质细线连接,弹簧、轻杆与细线均平行于斜面,初始时系统处于静止状态.在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是(重力加速度为g)()A.B球的受力情况未变,加速度为零B.A、B两个小球的
6、加速度均沿斜面向上,大小均为gsinC.A、B之间杆的拉力大小为32mgsinD.C球的加速度沿斜面向下,大小为gsin考点三临界、极值类问题1.临界、极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点;(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点.2.“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=0.(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值.(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所
7、能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是张力T=0.(4)加速度变化时,速度达到最值的临界条件:加速度变为0.图8-9例5如图8-9所示,质量m=2kg的小球用细绳拴在倾角=37的光滑斜面体的斜面上,此时细绳平行于斜面.g取10m/s2.下列说法正确的是()A.当斜面体以5m/s2的加速度向右加速运动时,绳子拉力为20NB.当斜面体以5m/s2的加速度向右加速运动时,绳子拉力为30NC.当斜面体以20m/s2的加速度向右加速运动时,绳子拉力为40ND.当斜面体以20m/s2的加速度向右加速运动时,绳子拉力为60N变式题1如图8-10
8、所示,质量为m=1kg的物块放在倾角为=37的斜面体上,斜面体质量为M=2kg,斜面与物块间的动摩擦因数为=0.2,地面光滑.现对斜面体施加一水平推力F,要使物块相对斜面静止,试确定推力F的取值范围.(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)图8-10图8-11变式题2如图8-11所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块,其中质量为2m和3m的两木块间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为T.现用水平拉力F拉质量为3m的木块,使三个木块以同一加速度运动,则以下说法正确的是()A.质量为2m的木块受到四个力的作用B.当F逐渐增大到T时,轻绳刚好被拉断C.当F逐渐增大到1.5T时,轻绳还不会被拉断D.轻绳刚要被拉断时,质量为m和2m的两木块间的摩擦力为23T
