《2014年高考数学(理)真题分类汇编：J单元-计数原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高考数学(理)真题分类汇编：J单元-计数原理（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级下册易错题第一章 三角形的证明1.已知等腰三角形的两边长分别为5、2，则该等腰三角形的周长是（D ）A7 B9 C12或者9 D12考查知识点：三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边，等腰三角形两腰相等，因此只能是：5cm，5cm,2cm.2.一个等腰三角形的一个角是40，则它的底角是（D）A40 B50 C60 D40或70考查知识点：三角形的内角和及等腰三角形两底角相等：当40是顶角时，底角就是70；40就是一个底角.3.已知ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则最长边上的高是（D）A.2.4cm B.3cm C.4cm D. 4.8cm提示：设最长边
2、上的高为h,由题意可得ABC是直角三角形，利用面积相等求，即解得h=4.84.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是3或.解：三角形是钝角三角形时，如图1，ABD=30AD=AB=6=3，AB=AC，ABC=ACB=BAD=(90-30)=30，ABD=ABC，底边上的高AE=AD=3；三角形是锐角三角形时，如图2，ABD=30A=90-30=60，ABC是等边三角形，底边上的高为6=综上所述，底边上的高是3或5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（B）的交点.A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D.三条高考查的知识点：三角形三边垂直平分线
3、的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为：点到点距离相等，为垂直平分线上的点】还有一个：三角形三个内角平分线的交点到三角形三边的距离相等【归纳为：点到线的距离相等，为角平分线的交点，此时的距离有“垂直”】6.如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则ADC的周长等于8 考查的知识点：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60.答案：已知：ABC , 求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于60，即每一内角都大于60则A60,B60,C60A+B+C60+60
4、+60=180即A+B+C180，这与三角形的内角和为180度矛盾假设不成立 ABC中至少有一个内角小于或等于60考查知识：反证法，用反证法进行证明时先写出已知、求证，再假设求证的反面成立，推出与题设、定理等相矛盾的结论，从而肯定原结论成立【注意：反证法一般很少用到，除非是题目要求用反证法证明，否则一般不考虑该方法】8. 如图所示，AOB=30，OC平分AOB，P为OC上任意一点，PDOA交OB于点D，PEOA于点E，若PE=2cm，则PD=_cm解：过点P作PFOB于F，AOB=30，OC平分AOB，AOC=BOC=15，PDOA，DPO=AOP=15，DPO=AOP=15，BOC=DPO，
5、PD=OD=4cm，AOB=30，PDOA，BDP=30，在RtPDF中，PF=PD=2cm，OC为角平分线，PEOA，PFOB,PE=PF，PE=PF=2cm9.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（） A.6 B.7 C.8 D.9解：ABC、ACB的平分线相交于点E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=EBC，ECN=ECB，BM=ME，EN=CN，MN=BM+CN，BM+CN=9，MN=9考查知识点：平行+平分，必有等腰三角形10.如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE
6、=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（B） A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 解：作DM=DE交AC于M，作DNAC，在AED和AMD中AEDAMD DE=DG，DM=DE，DM=DG，AD是ABC的外角平分线，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面积分别为50和39，=50-39=11=11=5.5考查知识点：角平分线上的点到角两边的距离相等及三角形的全等11在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（A）A. B. C. D.解：在RtABC中，AC=9，BC=12，根据
7、勾股定理得：AB=过C作CDAB，交AB于点D，则由=ACBC=ABCD，得CD=考查知识：利用面积相等法12.如图，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（A）A.1 B.2 C.3 D.4解：ADBC，EAH+B=90，CEAB，EAH+AHE=90，B=AHE，EH=EB，在AEH和CEB中，AEHCEB（ASA）CE=AE，EH=EB=3，AE=4，CH=CE-EH=4-3=1考查知识：利用三角形全等求线段长度.13.如图，在ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于点F，AB=5,AC=2,则DF的长为.解
8、：延长CF交AB于点G，AE平分BAC，GAF=CAF，AF垂直CG，AFG=AFC，在AFG和AFC中，AFGAFC（ASA）AC=AG，GF=CF，又点D是BC的中点，DF是CBG的中位线，DF=BG=（AB-AG）=（AB-AC）=点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，一般出现既是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形14.如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，FE垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F.求证：CAF=B. 解：B=CAF.FE垂直平分AD，FA=FD，FAD=ADFAD为BAC的平分线，CAD=BAD又CAF=FAD=CAD，B
9、=ADF-BAD，B=CAF点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义及三角形的外角等知识点.15.如图，OA、OB表示两条相交的公路，点M、N是两个工厂，现在要在AOB内建立一个货物中转站P，使中转站到公路OA、OB的距离相等，并且到工厂M、N的距离也相等，用尺规作出货物中转站P的位置解：作AOB的角平分线；连接MN，作MN的垂直平分线，交OM于一点，交点就是所求货物中转站的位置16. 如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长 (1)证明：AD平分CAB CAD=EAD DEAB
10、，C=90，ACD=AED=90 又AD=AD，ACDAED（2）解：ACDAED DE=CD=1 B=30，DEB=90，BD=2DE=217.如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长（1）证明：ADBC，BAD=45ABD=45=BADAD=BDBEACCAD+AFE=90ADBCFBD=BFD=90又AFE=BFDCAD=FBD又ADC=BDF=90ADCBDFAC=BFAB=BC，BEACAC=2AEBF=2AE(2)解：设AD=x，则BD=xAB=BC=+xABD是等腰直
11、角三角形AB=AD+x=x解得x=2+即AD=2+18.如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在BA、BC的延长线上，且AD=BE.求证：DC=DE证明：延长BE至F，使EF=BCABC是等边三角形B=60，AB=BCAB=BC=EFAD=BE，BD=AB+AD, BF=BE+EFBD=BFBDF是等边三角形F=60，BD=FD在BCD和FED中，BC=EFB=F=60BD=FDBCDFED（SAS）DC=DE19.如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AE=BD，求证：BD是ABC的角平分线.证明：延长AE、BC交于点FAEBEBEF=9
12、0，又ACF=ACB=90DBC+AFC=FAC+AFC=90DBC=FAC在ACF和BCD中ACFBCD（ASA）AF=BD又AE=BDAE=EF,即点E是AF的中点AB=BFBD是ABC的角平分线20.如图，在ABC中，分别以AC、AB为边，向外作正ACD，正ABE，BD与AE相交于F，连接AF，求证：AF平分DME证明：过点A分别作AMBD,ANCE,分别交BD，CE于M，N两点ABE和ACD均为等边三角形，EAB=CAD=60，AD=AC，AB=AEEAC=BAD=60+BAC，EACBAD， CE=BDAN=AMAF平分DME（在角的内部到角两边距离相等的点在该角的平分线上）21.如图，已知：AB=AC，A=90，AF=BE,BD=DC.求证：FDED.证明：连接AD.A=90 AB=AC D是BC的中点ADBC ADB=90 B=45=CAD AD=BD （直角三角形中，中线等于斜边的一半）且BE=AF易证BEDAFD （SAS）BDE=ADF ADE+EDB=ADB=90 ADF+ADE=90EDFD第二章 不等式(组)不等式基本性质例：如果xy，那么下列各式中正确的是（C）Ax-2y-2 B C-2x-2y D-x-y1.系数含有字母的不等式（组）解
