2013年秋新人教版八年级数学第十二章全等三角形教案

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1、 课课 题 题 12 1 全等三角形全等三角形 教学目标教学目标 知识与技能目标知识与技能目标 掌握怎样的两个图形是全等形 了解全等形 了解全等三角形的的概念 及表示方法 掌握全等三角形的性质 体会图形的变换思想 逐步培养动 态研究几何意识 初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算 过程与方法目标 过程与方法目标 围绕全等三角形的对应元素这一中心 设计一系列问题 给出三组组 合图形 让学生找出它的对应顶点 对应边 对应角 进面引入本节问题的 主题 强化了本课的中心问题 全等三角形的性质 经历理解性质的过 程 体会图形的变换思想 逐步培养学生动态研究几何图形的意识 情感与态度目标情感与态度目标

2、 学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习 提供学生发现规律的 空间 激发学生学习兴趣 教学重点教学重点 全等三角形的性质 教学难点教学难点 寻找全等三角形中的对应元素 教学方法教学方法 采用启发诱导 实例探究 讲练结合 小组合作等方法 学情分析 这节课是学了三角形的基本知识后的一节课 只要实际操作学情分析 这节课是学了三角形的基本知识后的一节课 只要实际操作 不出错 学生一定能学好 不出错 学生一定能学好 课前准备课前准备 全等三角形纸片 全等三角形纸片 教学教程教学教程 一 创设情境 引入新课一 创设情境 引入新课 1 问题 各组图形的形状与大小有什么特点 一般学生都能发现这两个图形是完

3、全重合的 归纳 能够完全重合的两个图形叫做全等形 2 学生动手操作 在纸板上任意画一个三角形 ABC 并剪下 然后说出三角形的三个角 三条边和每个角的对边 每个边的对角 问题 如何在另一张纸板再剪一个三角形 DEF 使它与 ABC 全等 3 板书课题 全等三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 全等 用 表示 读着 全等于 如图中的两个三角形全等 记作 ABC DEF 二 二 探究探究 全等三角形中的对应元素全等三角形中的对应元素 1 问题 你手中的两个三角形是全等的 但是如果任意摆放能重合吗 该怎样做它们才能重合呢 2 学生讨论 交流 归纳得出 两个全等三角形任意摆放时 并不一

4、定能完全重合 只有当把相同 的角重合到一起 或相同的边重合到一起 时它们才能完全重合 这时我们 把重合在一起的顶点 角 边分别称为对应顶点 对应角 对应边 表示两个全等三角形时 通常把表示对应顶点字母写在对应的位置 上 这样便于确定两个三角形的对应关系 全等三角形的性质全等三角形的性质 1 观察与思考 寻找甲图中两三角形的对应元素 它们的对应边 有什么关系 对应角呢 全等三角形的性质 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 2 用几何语言表示全等三角形的性质 如图 ABC DEF AB DE AC DF BC EF 全等三角形对应边相等 A D B E C F 全等三

5、角形对应角相等 探求全等三角形对应元素的找法探求全等三角形对应元素的找法 1 动画 几何画板 演示 1 图中的各对三角形是全等三角形 怎样改变其中一个三角形的位置 使它能与另一个三角形完全重合 归纳归纳 两个全等的三角形经过一定的转换可以重合 一般是平移 翻折 A BC D E F A BC D E F A B C DE O A B C DE O A B C DE O A B C DE O 旋转的方法 2 说出每个图中各对全等三角形的对应边 对应角 归纳归纳 从运动角度可以很轻松解决找对应元素的问题 可见图形转换的 奇妙 2 动画 几何画板 演示 图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合 用式子

6、表示全等关系 并 说出其中的对应关系 3 归纳归纳 找对应元素的常用方法有两种 1 从运动角度看 a 翻折法 一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合 从而发 现对应元素 b 旋转法 三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合 从而 发现对应元素 c 平移法 沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素 2 根据位置元素来推理 a 有公共边的 公共边是对应边 b 有公共角的 公共角是对应角 c 有对顶角的 对顶角是对应角 d 两个全等三角形最大的边是对应边 最小的边也是对应边 e 两个全等三角形最大的角是对应角 最小的角也是对应角 三 课堂练习三 课堂练习 练习 1 ABD ACE 若 B 2

7、5 BD 6 AD 4 你能得出 ACE 中哪些角的大小 哪些边的长度吗 为什么 练习 2 ABC FED 写出图中相等的线段 相等的角 图中线段除相等外 还有什么关系吗 请与同伴交 FB A C D E C B D A 流并写出来 四 课堂小结四 课堂小结 通过本节课学习 我们了解了全等的概念 发现了全等三角形的性质 探索了找两个全等三角形对应元素的方法 并且利用性质解决简单的问题 找对应元素的常用方法有三种 一 从运动角度看 1 平移法 沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素 2 翻转法 找到中心线 沿中心线翻折后能相互重合 从而发现对应 元素 3 旋转法 三角形绕某一点旋转一定角度能与

8、另一三角形重合 从而 发现对应元素 二 根据位置元素来推理 1 全等三角形对应角所对的边是对应边 两个对应角所夹的边是对应 边 2 全等三角形对应边所对的角是对应角 两条对应边所夹的角是对应 角 三 根据经验来判断 1 大边对应大边 大角对应大角 2 公共边是对应边 公共角是对应角 五 课堂作业五 课堂作业 必做题 课本第 38 页 1 2 选做题 第 3 题 六 板书设计六 板书设计 12 1 全等三角形 一 概念 二 全等三角形的性质 三 性质应用 例题 四 小结 找对应元素的方法 运动法 翻折 旋转 平移 位置法 对应角 对应边 对应边 对应角 经验 大边 大边 大角 大角 公共边是对应

9、边 公共角是对应角 教学反思教学反思 课课 题题 12 2 112 2 1 三角形全等的判定三角形全等的判定 1 1 教学目标教学目标 知识与技能 知识与技能 掌握三角形全等的 边边边 的条件 过程与方法 过程与方法 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳 获得数学结论的过程 通过对问题的共同探讨 培养学生的协作精神 情感态度与价值观 情感态度与价值观 让学生在自主探索三角形全等的过程中 经历画 图 观察 比较 推理 交流等环节 从而获得正确的学习方法和享受良 好的情感体验 让学生体验数学来源于生活 又服务于生活的辩证思想 教学重点学重点 三角形全等的条件 教学难点教学难点 寻求三角

10、形全等的条件 教学方法教学方法 采用启发诱导 实例探究 讲练结合 小组合作等方法 学情分析 这节课是学了全等三角形学情分析 这节课是学了全等三角形 的基本知识后的一节课 只要实际操作不的基本知识后的一节课 只要实际操作不 出错 学生一定能学好 根据之前的学情 出错 学生一定能学好 根据之前的学情 学好这一节课有把握 学好这一节课有把握 课前准备课前准备 全等三角形纸片 三角板 教学过程教学过程 一 创设情境 引入新课一 创设情境 引入新课 师 回忆前面研究过的全等三角形 已知 ABC A B C 找 出其中相等的边与角 生 图中相等的边是 AB A B BC B C AC A C 相等的角是

11、A A B B C C 师 很好 老师这里有一个三角形纸片 你能画一个三角形与它全等吗 怎样画 生 能 先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数 再作出一个三角 C B A CB A 形使它的边 角分别和已知的三角形纸片的对应边 对应角相等 这样作出 的三角形一定与已知的三角形纸片全等 师 这位同学利用了全等三角形的定义来作图 请问 是否一定需要六 个条件呢 条件能否尽可能少呢 现在我们就来探究这个问题 1 只给一个条件 一组对应边相等或一组对应角相等 画出的两个 三角形一定全等吗 2 给出两个条件画三角形时 有几种可能的情况 每种情况下作出的 三角形一定全等吗 分别按下列条件做一做 三角形一内

12、角为 30 一条边为 3cm 三角形两内角分别为 30 和 50 三角形两条边分别为 4cm 6cm 学生活动 分组讨论 探索 归纳 最后以组为单位出示结果作补充交 流 结果展示 1 只给定一条边时 只给定一个角时 2 给出的 两个条件可能 是 一边一内 角 两内角 两边 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等 师 那么 给出三个条件画三角形 你能说出有几种可能的情况吗 生 四种可能 即 三内角 三条边 两边一内角 两内有一边 师 在大家 刚才的探索中 3cm 3cm 3cm 30 30 30 50 50 30 30 6cm 4cm4cm 6cm 我们已经发现三内角不能保证三角形全等

13、 下面我们就来逐一探索其余的三 种情况 二二 探究 探究 做一做 已知一个三角形的三条边长分别为 6cm 8cm 10cm 你能画出这 个三角形吗 把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较 它们全等吗 学生活动 1 讨论作法 2 比较 验证结果 3 探究 发现 总结规律 教师活动 教师可参与到学生的制作与讨论中 及时发现问题 因势利导 活动结果展示 1 作图方法 先画一线段 AB 使得 AB 6cm 再分别以 A B 为圆心 8cm 10cm 为半 径画弧 两弧交点记作 C 连结线段 AC BC 就可以得到三角形 ABC 使 得它们的边长分别为 AB 6cm AC 8cm BC 10cm 2

14、 以小组为单位 把剪下的三角形重叠在一起 发现都能够重合 这 说明这些三角形都是全等的 3 特殊的三角形有这样的规律 要是任意画一个三角形 ABC 根据前 面作法 同样可以作出一个三角形 A B C 使 AB A B AC A C BC B C 将 A B C 剪下 发现两三角形重合 这反映了 一个规律 三边对应相等的两个三角形全等 简写为三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边边边边 或或 SSS SSS 师 用上面的规律可以判断两个三角形全等 判断两个三角形全等的推 理过程 叫做证明三角形全等 所以 SSS 是证明三角形全等的一个依 据 请看例题 三 例题三 例题 例例 如图 ABC

15、是一个钢架 AB AC AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支 架 求证 ABD ACD 师生共析 要证 ABD ACD 可以看这两个 三角形的三条边是否对应相等 证明 因为 D 是 BC 的中点 所以 BD DC 在 ABD 和 ACD 中 ABAC BDCD ADAD 公公公 所以 ABD ACD SSS 生活实践介绍 用三根木条钉成三角形框架 它的大小和形状是固定不 变的 而用四根木条钉成的框架 它的形状是可以改变的 三角形的这个 性质叫做三角形的稳定性 所以日常生活中常利用三角形做支架 就是利用 三角形的稳定性 例如屋顶的人字梁 大桥钢架 索道支架等 四 课时小结四 课时小结 本

16、节课我们探索得到了三角形全等的条件 发现了证明三角形全等的 一个规律 SSS 并利用它可以证明简单的三角形全等问题 五 布置作业五 布置作业 必做题 课本 P43 页习题 12 2 中的第 1 选做题 第 2 题 六 板书设计六 板书设计 教学反思教学反思 DCB A 11 2 1 三角形全等判定 1 一 复习导入 二 尝试活动 探索新知 三 应用新知 解决问题 四 总结提高 课课 题题 12 2 212 2 2 三角形全等的条件三角形全等的条件 2 2 教学目标教学目标 知识与技能 知识与技能 理解三角形全等的 边角边 的条件 掌握三角形全等的 SAS 条件 了解三角形的稳定性 能运用 SAS 证明简单的三角形全等 问题 过程与方法 过程与方法 经历探究全等三角形条件的过程 体会利用操作 归纳 获得数学规律的过程 掌握三角形全等的 边角边 条件 在探索全等三角 形条件及其运用过程中 培养有条理分析 推理 并进行简单的证明 情感态度与价值观 情感态度与价值观 通过画图 思考 探究来激发学生学习的积极性和 主动性 并使学生了解一些研究问题的经验和方法 开拓实践能力与创新精 神 教学重点教