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1、第二节 匀变速直线运动速度和时间的关系第三节 匀变速直线运动位移和时间的关系二. 知识要点：1. 进一步理解匀变速直线运动的速度时间图象，学会利用图象表示物理规律。2. 知道匀变速直线运动速度公式的推导方法。3. 掌握匀变速直线运动的速度公式，会用公式解决有关运动问题。4. 知道匀变速直线运动位移公式的推导方法。5. 进一步理解匀变速直线运动的速度时间图象，会利用速度时间图象求位移。6. 掌握匀变速直线运动的位移公式，会用公式解决有关运动问题。三. 重点、难点解析： 1. 匀变速直线运动的定义小车做直线运动的vt图象是一条倾斜的直线，表示小车在任意相等的时间内速度的变化都相同，如图所示；小车的
2、加速度不变。这样的运动是变速运动中最简单的运动形式，叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动的类型：（1）匀加速直线运动：速度随时间均匀增加（如汽车起步、飞机起飞、火车出站、石块自由下落等）（2）匀减速直线运动：速度随时间均匀减小（如汽车刹车、飞机着落、火车进站、石块竖直上抛等）2. 匀变速直线运动的图象（1）匀变速直线运动的图线是一条倾斜的直线；在时间轴上方，匀加速直线运动图线是一条向上倾斜的直线（如图2），匀减速直线运动图线是一条向下倾斜的直线（如图3）。（2）从图线上可以确定物体在任一时刻的速度。如：在图2中t=6s时刻物体的速度大小为8m/s，方向与规定的正方向相同。（3）从图线上可以确定物
3、体达到某一速度所对应的时刻（或所需时间）。如：在图3中v=2.0 m/s在t=2s时刻（或从0时刻起经历2s时间）。（4）从图线上可以确定物体做匀变速直线运动的加速度。如：在图2中，取t=0时刻到t=6s时刻过程，时间t=6s，初速度v0=2m/s，末速度v=8 m/s，则加速度a=1 m/s2，方向与正方向相同。还可以从图象上比较两个物体的加速度大小。（5）还可以从图象上确定物体在任一时间内的位移大小和方向。图线在某一时间内与两个坐标轴所围成区域的面积表示这段时间内物体位移的大小，围成的区域在时间轴上方位移为正，在时间轴下方位移为负。3. 匀变速直线运动的速度公式（1）速度公式的推导归纳法例
4、1 火车原以10.0m/s的速度匀速行驶，后来开始做匀加速直线运动，加速度是0.2m/s2，从火车加速起第1秒末、第2秒末、第3秒末速度分别是多少？复习：火车的加速度是0.2m/s2，表示什么意思？（表示火车的速度均匀增加，且每秒速度增加0.2m/s。）火车从开始加速经过1秒速度增加0.2m/s=0.2m/s21s，经过2秒速度增加0.4m/s=0.2m/s22s，经过3秒速度增加0.6m/s=0.2m/s23s，则第1秒末速度为：v1=10.0m/s+0.2m/s21s=10.0m/s+0.2m/s =10.2m/s，第2秒末速度为：v2=10.0m/s+0.2m/s22s=10.0m/s+
5、0.4m/s =10.4m/s，第3秒末速度为：v3=10.0m/s+0.2m/s23s=10.0m/s+0.6m/s =10.6m/s，第t秒末速度为：v= v0 + at这就是匀变速直线运动的速度公式。公式法：根据匀变速直线运动加速度公式 a =变形可得：v= v0 + at4. 速度公式的运用中注意（1）速度公式v= v0 + at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。在匀加速直线运动中，加速度方向与速度方向相同，以初速度v0方向为正方向，a为正值；在匀减速直线运动中，加速度方向与速度方向相反，以初速度v0方向为正方向，a为负值。（2）速度公式中v0、v 、a与时间t相对应：v
6、0是t时间开始时刻的瞬时速度，v是t时间结束时刻的瞬时速度；同一个匀变速直线运动，过程（时间段）取的不一样，对应的v0、v也不一样。在整个t时间内加速度a不变。（3）如果物体从静止开始做匀加速直线运动，初速度v0=0，v= at。5. 位移公式的推导图象法匀速直线运动的位移 xvt，在速度时间图象上正好对应着这段时间内图线与坐标轴所围成的区域的面积。如图5所示。既然匀速直线运动的位移在速度时间图象上正好对应着这段时间内图线与坐标轴所围成的区域的面积，我们有理由大胆地猜想：匀变速直线运动的位移，在速度时间图象上也对应着这段时间内图线与坐标轴所围成的区域的面积。如图5所示。这种猜想有没有道理，我们
7、先看下面一个例子：例：一位同学在“探究小车的运动规律”实验中测得小车速度和时间的关系如下表所示，表中“速度v”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的小车在0、1、25几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。位置编号012345时 间t/s00.10.20.30.40.5速度v/（ms1）0.080.120.160.200.240.28你能不能根据表中的数据用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？计算小车从位置0到位置5的位移时，把小车在每个0.1s分别看作是以这个0.1s初小车的速度做匀速直线运动，在图象6上每个0.1s内位移就是跟这个0.1s相对应的矩形区域的面积，从位置0到
8、位置5的总位移等于这5个矩形区域的面积之和。这样做会带来一定的误差，因为小车的速度是在不断增加的。但在时间间隔比较小、精确度要求不高的时候，可以这样估算。x0.080.10.120.10.160.10.200.10.240.10.08m可以把每个时间间隔取的更小些，如取0.05s（如图7所示）、0.01s每个时间间隔取的越小，过程分的越细，每个小矩形面积之和越接近整个运动的位移。如果每个时间间隔小到趋近于零，每个时间间隔内的位移总和就等于整个运动的位移，这时在速度时间图象上整个小矩形区域的上端就不会再有“锯齿”，小矩形区域的面积之和就是图线与坐标轴所围成的区域（梯形）的面积。小车从位置0到位置
9、5的位移为图线下梯形的面积：x=0.09 m与前面的估算结果比较一下。对一般的匀变速直线运动来说，这个梯形的上、下底分别为初速度V0、末速度V，高为时间t，则在t时间内的位移为：x，把前面的速度公式v=v0a t代入，得到：x这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系公式位移公式。（2）公式法：因为匀变速直线运动速度均匀变化，则在某段时间t内的平均速度就等于这段时间内初速度v0与末速度v的平均值，即。位移x=t=，再将v=v0at代入，得到：x6. 位移公式的理解与运用（1）位移公式x既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。在匀加速直线运动中，加速度方向与速度方向相同，以初速度v0方向为正
10、方向，a为正值；在匀减速直线运动中，加速度方向与速度方向相反，以初速度v0方向为正方向，a为负值。（2）位移公式中v0、v 、a与时间t相对应：v0是t时间开始时刻的瞬时速度，v是t时间结束时刻的瞬时速度；同一个匀变速直线运动，过程（时间段）取的不一样，对应的v0、v也不一样。在整个t时间内加速度a不变。（3）位移公式x有两项组成，其中v0t对应图象中矩形的面积，对应图象中三角形的面积。（4）如果物体从静止开始做匀加速直线运动，初速度v0=0，x。例1 一列火车进站做匀减速直线运动，加速度大小为0.5m/s2，要求火车在1min内停下来，则火车进站时的速度最大是多少？ 解析：已知加速度a =0
11、.5m/s2、末速度vt=0、时间t=60s，由速度公式vt=v0at有：v0 = vtat=0（0.5 m/s2）60s = 30 m/s。点评：在速度公式中有四个物理量，只要知道其中任意三个，就可以求出另外一个。例2 一物体做匀变速直线运动，其位移与时间关系是：x =（104t2）m，则（ ）A. 物体的初速度是10m/s B. 物体的加速度是4m/s2C. 物体的加速度是8m/s2 D. 物体在2s末的速度为16m/s解析：把x =（104t2）m与匀变速直线运动的位移公式x比较，令t指数相同的项系数相等即得v0=0，a=8m/s2，t=0时x=10m。A、B、C都是错误的。由速度公式v
12、= v0 + at带入系数得 v=8t（m/s）令2s得v16m/s，D选项正确。例3 一辆汽车匀速行驶，然后以1 m/s2的加速度加速行驶，从加速行驶开始，经12s行驶了180m，问：汽车开始加速时的速度是多大？解析：这是匀加速直线运动，已知a=1 m/s2、t=12s、x=180m，求v0由位移公式即初速度为9m/s。例4 一辆公交汽车进站停车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度大小为4m/s2，求汽车从开始减速起2s内的位移。汽车从开始减速起6s内的位移是多少？ 解析：汽车做匀减速直线运动，以初速度v0方向为正方向加速度为负，即a=4m/s2。又知v0=20m/s、t=2s，由位
13、移公式x=20m/s2s +（4 m/s2）（2s）2 = 32m。x=20m/s6s +（4 m/s2）（6s）2 = 48m。即汽车在6秒内的位移为48m。像汽车刹车、火车进站、飞机着陆等实际的减速直线运动，在速度减为零后将停止运动，要注意物体做减速运动的总时间t。此题中汽车刹车总时间为=s = 5s0，加速度a0，当加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零，则该质点（ ）A. 速度先增大后减小，直到加速度等于零为止B. 速度一直在增大，直到加速度等于零为止C. 位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止D. 位移一直在增大，直到加速度等于零为止。2. 一个物体在水平面上做匀减速直线运动，它的位移与时间的关系是x6+24t一6t2，时间单位是s，位移单位是m，则它的速度为零的时刻是第（ ）A. s B. 6s C. 2 s D. 24s3. 一辆汽车以10m/s的速度匀速前进，进站停车做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，问：从开始减速起3s内汽车的位移、10s
