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1、2011-2018新课标函数与导数分类汇编一、选择题【2018新课标1】5设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD【答案】D【2018新课标1】9已知函数，若存在2个零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【2018新课标2】3函数的图像大致为 （ ）【答案】B【2018新课标2】11已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ）AB0C2D50【答案】C【2018新课标3】7函数的图像大致为（ ） 【答案】D【2018新课标3】12设，则（ ）ABCD【答案】D【2017新课标1】5函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（ D ）ABCD【2017新课标1】11设x
2、yz为正数，且，则（ D ）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z【2017新课标2】11.若是函数的极值点，则的极小值为（ A ）A. B. C. D.1【解析】，则，则，令，得或，当或时，当时，则极小值为。【2017新课标3】11已知函数有唯一零点，则（ C ）ABCD1【解析】由条件，得：，即为的对称轴，由题意，有唯一零点，的零点只能为，即，解得。【2016新课标1】 7. 函数在的图像大致为 （ D ）（A） （B）（C） （D）【答案】解法1（排除法）：为偶函数，且，解法2：为偶函数，当时，作与，故存在实数，使得且时，时，在上递减，在上递增，故选D.【2016新课标
3、1】 8. 若，则 （ C ）（A） （B） （C） （D）【答案】（特殊值法），令，易知C正确。【2016新课标2】12. 已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（ B ）（A）0（B）m（C）2m（D）4m【答案】由得关于对称，而也关于对称， 对于每一组对称点 ，。【2016新课标3】6. 已知a2，b3，c25，则（ A ）(A)bac (B)abc (C)bca (D)cab【2015新课标1】12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ D ）A. B. C. D. 【2015新课标2】5. 设函数,( C )
4、（A）3 （B）6 （C）9 （D）12【答案】由已知得，又，所以，故【2015新课标2】10. 如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（ B ）【答案】的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型。【2015新课标2】12. 设函数f(x)是奇函数的导函数，f（-1）=0，当时，则使得成立的x的取值范围是（ A ）（A） (-,-1)(0,1) （B）(-1,0)(1,+) （C） (-,-1)(-1,0) （D）(0,1)(1,+)【答案】记
5、函数，则，因为当时，故当时，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且当时，则；当时，则，综上所述，使得成立的的取值范围是。【2014新课标1】3. 设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（C）A. f（x）g（x）是偶函数 B. |f（x）|g（x）是奇函数 C. f（x）|g（x）|是奇函数 D. f（x）g（x）|是奇函数【答案】因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函
6、数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数。【2014新课标1】6. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为（ C）A. B. C. D. 【答案】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，则OM=|cosx|，所以点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0。【2014新课标1】11. 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在
7、唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（ C ）A. （2，+） B. （1，+） C. （，2） D. （，1）【答案】（1）当a=0时，f（x）=3x2+1=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；（2）当a0时，令f（x）=3ax26x=3ax=0，解得x=0或x=0，列表如下：x（，0）0f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增 x+，f（x）+，而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x00，应舍去（3）当a0时，f（x）=3ax26x=3ax=0，解得x=0或x=0，列表如下：x（，）0（0，
8、+）f（x）0+0f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=10，x+时，f（x）， 存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零点x0，且x00，极小值=，化为a24，a0， a2综上可知：a的取值范围是（，2）【2014新课标2】8. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（ D ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【2014新课标2】12. 设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ C ）A. B. C. D.【2013新课标1】11. 已知函数f(x)，若| f(x)|ax，则a的取值范围是( D )A、（，0）
9、B、（，1） C、2，1 D、2，0【答案】 |=，由|得，且，由可得，则-2，排除，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D。【2013新课标1】8. 设alog36，blog510，clog714，则(D)Acba Bbca Cacb Dabc【答案】根据公式变形，因为lg 7lg 5lg 3，所以，即cba。【2013新课标1】10. 已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是(C)Ax0 R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0【答案】x0是f(x
10、)的极小值点，则yf(x)的图像大致如下图所示，则在(，x0)上不单调，故C不正确。【2013新课标1】12. 已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( B )A(0,1) B C D【2012新课标】10. 已知函数；则y=f（x）的图象大致为（ ）A.B.C. D.【答案】解：设 则g（x）= g(x)在（1，0）上为增函数，在（0，+）上为减函数 g(x)g(0)=0 f（x）=0得：x0或1x0均有f（x）0排除A，C，D【2012新课标】12. 设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值
11、为（）A1ln2 B C1+ln2 D【答案】 函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称函数上的点到直线y=x的距离为 设g（x）=，（x0）则 由0可得xln2， 由0可得0xln2函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在ln2，+单调递增 当x=ln2时，函数g（x）min=1ln2【2011新课标】2. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（ B ）（A） (B) （C） (D) 【2011新课标】9. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ C ）（A） （B）4 （C） （D）6二、填空题【2016新课标2】16. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线， 【答案】的切线为：（设切点横坐标为）的切线为： 解得 【2016新课标3】15. 已知f (x)为偶函数，当x0时，f (x)ln(x)3x，则曲线yf (x)，在点(1，3)处的切线方程是 y+2x+1=0【2015新课标1】13. 若函数为偶函数，则a
