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1、万有引力与航天（1） 【学习目标】1、掌握开普勒三定律内容；理解万有引力定律的内容及公式使用条件2、掌握万有引力公式的应用【重点难点】1、万有引力与重力的区别与联系2、万有引力公式的应用【导学】一、开普勒三定律定律内容图示开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上说明：不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积说明：行星在近日点的速率大于在远日点的速率开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等说明：表达式k中，k值只与中心天
2、体有关二、万有引力定律1内容(1)自然界中任何两个物体都相互吸引。(2)引力的方向在它们的连线上。(3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。2表达式：FG，其中G为引力常量，G6.671011 Nm2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定。说明:(1)引力常量G：G6.671011 Nm2/kg2；其物理意义为：两个质量都是1 kg的质点相距1 m时，相互吸引力为6.671011 N。(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。3适用条件(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本
3、身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。三、万有引力定律的应用1计算天体的质量(1)地球质量的计算依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mgG。结论：M，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量。(2)太阳质量的计算依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G。结论：M，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量。(
4、3)其他行星的质量计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M，公式是M。2发现未知天体海王星、 冥王星的发现都是天文学家根据观测资料，利用万有引力定律计算出的，人们称其为“笔尖下发现的行星”。四、万有引力和重力的关系1在地球表面上的物体重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。如图所示，万有引力F产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力F向；二是产生物体的重力mg，其中FG，F向mr2(r为地面上某点到地轴的距离)，则可知：(1)当物体在赤道上时，F、mg、F向三力同向，此时F向达到最大值，
5、F向maxmR2，重力达到最小值，GminFF向GmR2，重力加速度达到最小值，gminR2。(2)当物体在两极点时，F向0，Fmg，此时重力等于万有引力，重力达到最大值，GmaxG，重力加速度达到最大值，gmax。(3)在物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，重力加速度增大。2地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力物体在地球表面附近(脱离地面)时，物体所受的重力等于地球表面处的万有引力，即mg，R为地球半径，g为地球表面附近的重力加速度，此处也有GMgR2。3距地面一定高度处的重力与万有引力物体在距地面一定高度h处时，mgm，R为地球半径，g为该高度处的重力加速度。【导练】1
6、.为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳中心与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为()A.B. C. D.2.(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比R星R地14，地球表面重力加速度为g，设该星球表面重力加速度为g，地球的质量为M地，该星球的质量为M星。空气阻力不计。则()Agg51 Bgg15CM星M地120 DM星M地1803.质量为M的均匀实心球体半径为R，
7、球心为O。在球的右侧挖去一个半径为的小球，将该小球置于OO连线上距O为L的P点，O为挖去小球后空腔部分的中心，如图所示，则大球剩余部分对P点小球的引力为多大？4.已知某星球的自转周期为T0，在该星球赤道上以初速度v竖直上抛一物体，经t时间后物体落回星球表面，已知物体在赤道上随星球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则该星球的转动周期T要变为多大？5. (多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出()A地球的质量m地B太阳的质量m太C月球的质量m月D可求月球、地球及太阳的密度
