《甘肃省兰州市第一中学2018-2019高二下学期期中考试数学（理）试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州市第一中学2018-2019高二下学期期中考试数学（理）试卷（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省兰州市第一中学2018-2019-2学期高二年级期中考试试题数 学（理科）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答案请写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设是虚数单位，复数在复平面内对应的点在直线上，则实数的值为（ ） A. 1 B.0 C. -1 D. 22. 若函数，则（ ） A.0 B.2 C.1 D.3. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f （x0）=0，那么x=x0是函数f（
2、x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f （0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确4.已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.5.从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是 (） A.36个 B.48个 C.52个 D.54个6.函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f （x）可能为（） A B C D7用数学归纳法证明“”，验证
3、n=1时，左边计算所得式子为（ ） A.1 B.1+2 C. D.8已知函数= xlnx，则下列说法正确的是（）A在（0，+）上单调递增 B在（0，+）上单调递减C在（0，）上单调递减 D在（0，）上单调递增9.设函数，则是（ ） A.仅有最小值的奇函数 B. 仅有最大值的偶函数C.既有最大值又有最小值的偶函数 D. 非奇非偶函数10.已知函数的图像与x轴切于点（1,0），则的极值为（ ） A.极大值为，极小值为0 B. 极大值为0，极小值为 C.极小值为，极大值为0 D. 极小值为0，极大值为11.定义在R上的函数满足:的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B.C
4、.D.12. 已知函数，且是偶函数，若函数有且只有4个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 计算 =_14. 若，则=_（用数字作答）15.如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n（n1）行第二个数是_. 16.设有通过一点的k个平面，其中任何三个或三个以上的平面不共有一条直线，这k个平面将空间分成f(k)个部分，则(k+1)个平面将空间分成f(k+1)= f(k)+_ _个部分三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1
5、7.（本小题满分10分）（1）若，且，用反证法证明：中至少有一个小于2（2）设非等腰三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，证明：. 18.（本小题满分12分）已知复数满足（1）求w在复平面上对应点P的轨迹C（2）在复平面上点Q（0，4）向轨迹C做切线，分别切于A、B两点，求直线AB的方程19.（本小题满分12分）设，是否存在使等式：对任意都成立，并证明你的结论20.（本小题满分12分）已知函数.（1）设实数使得恒成立，求的取值范围；（2）设，若函数在区间上有两个零点，求的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数（m为常数）.（1）当m=4时，求函数的单调区间
6、； （2）若函数有两个极值点，求实数m的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数.（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值； （2）若函数在其定义域上是单调函数，求实数的取值范围； （3）若，证明对任意的正整数，.兰州一中2017-2018-2学期高二年级期中考试试题数 学(理科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.C 9.C 10.A 11.B 12. B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14.2017 15. 16. 2k三
7、、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）（1）证明：假设，即1+x2y，1+y2x，2+x+y2x+2y，x+y2，这与x+y2矛盾假设不成立 至少有一个小于2 5分（2）证明：要证，只要证，只要证，只要证，只要证，只要证，只要证，只要证A，B，C成等差数列，故结论成立. 10分18.（本小题满分12分）解析：（1）设w=x+yi，则由w=z(1-i)+2+i得复数z满足|2z-1+i|=4，|2z-1+i|2=(x-y-2)2+(x+y-2)2=2(x-2)2+y2=16，即(x-2)2+y2=8，即w在复平面上对应点P的轨迹C
8、为(x-2)2+y2=86分（2）设切点A（x1，y1），B（x2，y2），则对应的切线方程分别为(x-2)(x1-2)+yy1=8，(x-2)(x2-2)+yy2=8，Q（0，4）在两条切线上，-2(x1-2)+4y1=8，-2(x2-2)+4y2=8，因此A，B两点都在直线-2(x-2)+4y=8，即AB为：x-2y+2=0 12分19.（本小题满分12分）解析：（I）由得：，当时，得当时,得当时,得.猜想： 6分下面证明：对任意都成立证明：（1）当时，已验证成立（2）假设（，）时成立，即当时，左边=，所以，左边=，即当命题也成立综上，当时，等式对任意的都成立12分20.（本小题满分12分
9、）（1）解析：（1）由，有设，则令，解得：当单调递增；当单调递减所以，时，取得最大值,所以，的取值范围为. 6分（2）令，得由（1）知，单调递增；单调递减，且.当时，函数在上有两个零点.所以的取值范围为. 12分21.（本小题满分12分）（1）函数的定义域为，当m=4时，.当时，；当时，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 5分（2），若函数有两个极值点，则解得，所以实数m的取值范围为. 12分 22.（本小题满分12分）解：（1）由,得的定义域为因为对x,都有，是函数的最小值，故有解得 4分经检验，时，在上单调减，在上单调增为最小值故得证（2）又函数在定义域上是单调函数，或在上恒成立若，则 在上恒成立,即=恒成立,由此得；若,则 在上恒成立,即=恒成立因在上没有最小值，不存在实数使恒成立综上所述，实数的取值范围是 8分（3）当时，函数令，则当时，所以函数在上单调递减又，当时，恒有，即恒成立故当时，有而，取，则有所以结论成立 12分
