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1、1 山东省聊城四中2014 高中数学 2 1 1 数列概念 第 1 课时 学案 新人教 A版必修 5 一 学习目标 1 理解数列的概念 认识数列是反映自然规律的基本数学模型 了解数列的分类 2 了解数列是一种函数 了解数列与函数之间的关系 3 会用通项公式表示一些数列并能应用它解决一些简单的问题 二 教学过程 新课引入 观察课本P 28 前的彩图 你能发现树木的分杈 花瓣的数量 植物种子的排列都遵循什 么数学规律吗 新课 1 数列的概念 1 三角形数 如图 1 3 6 10 问题 1 这些数有什么规律 问题 2 这些数与它表示的三角形 的序号是什么关系 2 正方形数 如图 1 4 9 16 问
2、题 1 这些数有什么规律 问题 2 这些数与它表示的正方形的 序号是什么关系 上述三角形数 正方形数的共同特点是什么 知识点 数列的定义 概念辨析 一组确定的数按不同的顺序排列时 是否为同一数列 一个数列中的数可以重复吗 数列的项 通常叫做首项 为这个数列的第n 项 数列一般形式可以写成 简记为 1 a n 与 an有什么区别 2 数列中的项与它的项数有什么区别 2 数列的分类 观察下列数列 1 全体自然数构成数列 0 1 2 3 4 2 1996 2002 年某市高中生人数 单位 万人 构成数列 82 93 105 119 129 130 132 3 无穷多个3 构成数列 3 3 3 4 目
3、前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列 2 100 50 20 10 5 2 1 0 5 0 2 0 1 5 1 n n 取正整数 1 2 3 时所得值构成的数列 1 1 1 1 6 2的精确到1 0 1 0 01 0 001 的不足近似值与过剩近似值分别构成数列 a 1 1 4 1 41 1 414 b 2 1 5 1 42 1 415 按 数 列 的 项 数 是 有 限 还 是 无 限 可 分 为 其 中 有 穷 数 列 有 无穷数列有 按相邻两项之间的大小关系分为可 其中递增数列有 递减数列有 常数列有 摆动数列 有 4 数列的表示法 类比函数的表示法 数列可以怎样表示呢 1 通项公
4、式 我们可以根据数列的通项公式写出一些数列 写出上例中的 1 3 5 一个的通项公式 所有数列都可以用通项公式表示吗 试举例说明 数列的通项公式在形式上唯一吗 试举例说明 2 图象法 3 列表法 全体正偶数按从小到大的顺序构成数列 2 4 6 8 2n 用列表和图象表示为 例 1 写出下列数列的一个通项公式 使它的前5项分别是下列各数 1 1 5 1 4 1 3 1 2 1 2 2 0 2 0 2 3 3 5 9 17 33 3 4 11 26 9 17 7 10 1 3 2 例 3 已知数列 an 的通项公式an 1 n 12n n 1 求 a2 a5 a2n 1 2 25 12 是否是 a
5、n 中的项 若是 是第几项 作业 1 分别写出下面的数列 1 0 20 之间的质数按从小到大的顺序构成的数列 2 0 20 之间的合数的正的平方根按从小到大的顺序构成的数列 3 3精确到 1 10 1 10 2 10 3 的不足近似值与过剩近似值分别构成的数列 2 已知数列 an 的前四项分别为1 0 1 0 则 下列各式可作为数列 an 的通项公式的个数 有 1 0 1 3 2 sin 2 1 1 2 121 为奇数 为偶数 n n a n aa nn n n 4 2 1 1 1 2 1 5 2 cos1 1 nna n a n nn A 1 B 2 C 3 D 4 4 3 数列的通项公式为
6、 22 13 为偶数 为奇数 nn nn an 则 a2 a3等于 A 70 B 28 C 20 D 8 4 数列 0 3 0 33 0 333 0 3333 的通项公式为 110 10 3 10 1 1 3 1 110 9 2 110 9 1 n n nn DCBA 5 设数列 52 11 22 5 2是这个数列的则 A 第 6 项 B 第 7 项 C 第 8 项 D 第 9 项 6 数列 an 的通项公式an 310 1 1 则 nn 是此数列的第 项 5 11 设 f x log2x logx4 0 x 1 又知数列 an 的通项 an满足 f n a 2 2n n N 1 求数列 an 的通项公式 2 判断数列 an 的增减性
