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1、1 山东省禹城市 2014 年中考二模数学试卷 本试题分选择题 36 分 非选择题 84 分 全卷满分120 分 考试时间为120 分钟 考试结束后 将 本试卷和答题卡一并收回 注意事项 1 答卷前 考生务必用0 5毫米黑色签字笔将自己的县 市 区 学校 姓名 准考证号填写在答题 卡和试卷规定的位置上 2 第 I 卷每小题选出答案后 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净 后 再选涂其他答案标号 3 第 II卷必须用0 5 毫米黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置 不能写在试 卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不能使用涂改液
2、胶带纸 修正带 不按以 上要求作答的答案无效 4 填空题请直接填写答案 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 卷 选择题共 36 分 一 选择题 本大题共8 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 请把正确的选项选出来 每小题选对得3 分 选错 不选或选出的答案超过一个均记零分 1 3的相反数的倒数是 A 1 3 B 3 C 3D 1 3 2 如图所示的物体是一个几何体 其主视图是 3 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2 个红球和3 个白球 从中任意摸出一个球 则摸到红球的 概率是 A 5 3 B 5 2 C 2 3 D 1 4 4 北京 2008 奥运的国家体育场 鸟巢
3、 建筑面积达25 8 万平方米 用科学记数法表示应为 A 24 108 25m B 25 108 25m C 25 1058 2m D 26 1058 2m 5 下列命题是假命题的是 第 2 题 A B C D 2 A 若 则 x 2008 y 2008 B 单 项 式 的系数是 4 C 若则 3 D 平移不改变图形的形状和大小 6 已知反比例函数y 2k x 的图象位于第一 第三象限 则k 的取值范围是 A k 2 B k 2 C k 2 D k 2 7 已知抛物线 2 1yxx 与 x轴的一个交点为 0 m 则代数式 2 2008mm 的值为 A 2009 B 2008 C 2007 D
4、2006 8 如 图 每 个 小 正 方 形 边 长 均 为1 则 下 列 图 中 的 三 角 形 阴 影 部 分 与 左 图 中 相似的是 6 题图 A B C D 4 9 如图 1 在矩形 ABCD 中 动点 P从点 B出发 沿 BC CD DA运动至点 A停止 设点P运动的路程为x ABP的面积为y 如果 y 关于 x 的函数图象如图2 所示 则 ABC的面积是 A 18 B 16 C 10 D 20 10 在同一直角坐标系中 函数 ymxm 和 2 22ymxx m是常数 且0m 的图象可能是 11 如图 在平面直角坐标系中 OABC 是正方形 点 A的坐标是 4 0 点 P为边 AB
5、上一点 CPB 60 沿 CP折叠正方形 折叠后 点 B落在平面内点B 处 则 B 点的坐标为 A 2 B x y O x y O x y O x y O y x 图1 O A B D C P 4 9 图2 5 C 2 D 6 12 如图 圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2 倍 则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 A 180 o B 90 o C 120 o D 60 o 第 卷 非选择题共 84 分 二 填空题 本大题共5 小题 每小题填对得4 分 共 20 分 只要求填写最后结果 13 不等式组 2103 53 xx xx 的解集为 14 如图4所示的半圆中 是直径 且 则 14 题
6、 图 第 12 题 7 的值是 15 某书店把一本新书按标价的九折出售 仍可获利 20 若该书的进价为21元 则标价为元 16 把两块含有30o 的相同的直角三角尺按如图所示摆放 使 点 C B E在同一直线上 连结 CD 若 AC 6cm 则 BCD的 面积是 cm2 17 如图 在平面直角坐标系中 一动点从原点O出发 按向上 向右 向下 向右的方向依次不断地移动 每次移动一个单位 得到点 1234 0 1 1 1 1 0 2 0 AAAAL 那么点 41n A n 是自然数 的坐标为 三 解答题 本大题共7 小题 共64 分 解答要写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 6
7、 分 先化简 再求值 A C B D E 第 16 题图 A2 A12A3 A13 A4 A5 A1 A9 A8 A10 A7A11 A6 x y 0 8 其中 x 3 19 本题满分8 分 某中学五班的学生对本校学生会倡导的 抗震救灾 众志成城 自愿捐款活动进行 抽样调查 得到了一组学生捐款情况的数据 下图是根据这组数据绘制的统计图 图中从左到右各长方形 的高度之比为3 4 5 8 6 又知此次调查中捐款25 元和 30 元的学生一共42 人 1 他们一共调查了多少人 2 这组数据的众数 中位数各是多少 3 从该班任选一人 捐款数不低于25 元的概率是多少 20 本小题满分8 分 一艘轮船自
8、西向东航行 在A 处测得东偏北21 3 方向有一座小岛C 继续向东 航行 60 海里到达B处 测得小岛C此时在轮船的东偏北63 5 方向上 之后 轮船继续向东航行多少海 里 距离小岛C最近 参考数据 sin21 3 9 25 tan21 3 2 5 sin63 5 9 10 tan63 5 2 AB C 北 东 9 21 本小题满分10 分 如图 AB为 O 的直径 点 C 为 O 上一点 若 CAMBAC 过点 C 作直线垂直于射线AM 垂 足为点 D 1 试判断 CD 与O 的位置关系 并说明理由 2 若直线与AB的延长线相交于点E O 的半径为3 并且 30CAB 求CE的长 22 本小
9、题满分10 分 某公司经销一种绿茶 每千克成本为50 元 市场调查发现 在一段时间内 销售量w 千克 随销售单价 x 元 千克 的变化而变化 具体关系式为 w 2x 240 设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y 元 解答下列问题 1 求 y 与 x 的关系式 2 当 x 取何值时 y 的值最大 3 如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90 元 千克 公司想要在这段时间内获得2250 元的 销售利润 销售单价应定为多少元 23 本小题满分10 分 如图 1 ABC是等腰直角三角形 四边形ADEF是正方形 D F 分别在AB AC边上 此时BD CF BD CF成立 1 当正方形ADEF绕点
10、 A逆时针旋转 0 90 时 如图 2 BD CF 成立吗 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 2 当正方形ADEF绕点 A逆时针旋转45 时 如图3 延长 BD交 CF于点 G 求证 BD CF 3 在 2 小题的条件下 AC 与 BG的交点为 M 当 AB 4 AD 时 求线段CM的长 第 21 题 A O B D C l M E 10 24 本小题满分12 分 如图 抛物线y 2 1 x2 bx c 与 y 轴交于点 C 0 4 与 x 轴交于点A B 且 B 点的坐标为 2 0 1 求该抛物线的解析式 2 若点 P是 AB上的一动点 过点P作 PE AC 交 BC于 E 连接 CP
11、求 PCE面积的最大值 3 若点 D为 OA的中点 点M是线段 AC上一点 且 OMD 为等腰三角形 求M点的坐标 九年级第二次模拟数 学 试 题 答案 一 选择题 本题满分21 分 共有7 道小题 每小题3 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C B C B A A B C D C A 二 填空题 本题满分21 分 共有7 道小题 每小题3 分 题号13 14 15 16 17 答案 5 2 2 x 3 2 28 27 2n 1 三 解答题 本大题共 7 小题 共64 分 18 本题满分 6 分 解 原式 11 3 分 12 4 分 13 5 分 当 x 3
12、 时 原式 32 1 32 6 分 19 1 设捐款30 元的有 6 x 人 则 8 x 6x 42 得 x 3 则捐款人数共有3 x 4 x 5 x 8 x 6 x 78 人 3分 2 由图象可知 众数为25 元 由于本组数据的个数为78 按大小顺序排列处于中间位置的两个数 都是 25 元 故中位数为25 元 5分 3 P 不低于25 元 13 7 78 42 78 1824 8 分 20 解 过C作 AB的垂线 交直线AB于点 D 得到 Rt ACD与 Rt BCD 设 BD x 海里 在 Rt BCD中 tan CBD CD BD CD x tan63 5 在 Rt ACD中 AD AB
13、 BD 60 x 海里 tan A CD AD CD 60 x tan21 3 5 x tan63 5 60 x tan21 3 即 2 260 5 xx 解得 x 15 答 轮船继续向东航行15 海里 距离小岛C最近 8 21 1 解 直线CD与 O相切 1 分 理由如下 连接OC OA OC B C D A A O B D C l M E 14 BAC OCA BAC CAM OCA CAM OC AM 5 分 CD AM OC CD 直线 CD 与 O 相切 7 分 2 解 30CAB COE 2 CAB 60 在 Rt COE 中 OC 3 CE OC tan 60 3 3 10 分
14、22 本小题满分10 分 解 y x 50 w x 50 2x 240 2x2 340 x 12000 y 与 x 的关系式为 y 2x2 340 x 12000 3 y 2x2 340 x 12000 2 x 85 2 2450 当 x 85 时 y 的值最大 6 当 y 2250 时 可得方程 2 x 85 2 2450 2250 解这个方程 得 x1 75 x2 95 8 根据题意 x2 95 不合题意应舍去 当销售单价为75 元时 可获得销售利润2250 元 10 23 本小题满分10 分 解 1 BD CF 成立 1 分 理由 ABC是等腰直角三角形 四边形ADEF是正方形 AB A
15、C AD AF BAC DAF 90 BAD BAC DAC CAF DAF DAC BAD CAF 在 BAD和 CAF中 BAD CAF SAS BD CF 3 分 2 证明 设BG交 AC于点 M BAD CAF 已证 ABM GCM BMA CMG BMA CMG BGC BAC 90 15 BD CF 6 分 3 过点 F作 FN AC于点 N 在正方形ADEF中 AD DE AE 2 AN FN AE 1 在等腰直角 ABC 中 AB 4 CN AC AN 3 BC 4 在 Rt FCN中 tan FCN 3 1 在 Rt ABM 中 tan ABM tan FCN 3 1 AM
16、3 1 AB 3 4 CM AC AM 4 3 4 3 8 10 分 24 本题满分12 分 解 1 把点 C 0 4 B 2 0 分别代入y 2 1 x2 bx c 中 得 c 4 2 1 22 2b c 0 解得 b 1 c 4 该抛物线的解析式为y 2 1 x2 x 4 3 分 2 令 y 0 即 2 1 x2 x 4 0 解得 x1 4 x2 2 A 4 0 S ABC 2 1 AB OC 12 设 P点坐标为 x 0 则 PB 2 x PE AC BPE BAC BEP BCA PBE BAC 5 分 16 2 AB PB S S ABC PBE 即 2 6 2 12 x S PBE 化简得 S PBE 3 1 2 x 2 S PCE S PCB S PBE 2 1 PB OC S PBE 2 1 2 x 4 3 1 2 x 2 3 1 x 1 2 3 7 分 当 x 1 时 S PCE的最大值为3 8 分 3 OMD 为等腰三角形 可能有三种情形 I 当 DM DO 时 如答图 所示 DO DM DA 2 OAC AMD 45 ADM 90 M点的坐标为 2 2 9 分 I
