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1、向心加速度 例题解析 (1)【例1】如图6610所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且Rr，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点.当皮带轮转动时（设转动过程中不打滑），则（ ）图6610A.M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度B.M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度C.M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度D.M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度解析：因为两轮的转动是通过皮带传动的，而且皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等.在大轮边缘上任取一点Q，因为Rr，所以由a=可知，aQRN，则由a=2r可知，aQaN.综上可见，
2、aMaN，因此A选项正确.答案：A【例2】如图6611所示，一球体绕轴O1O2以角速度旋转，A、B为球体上两点.下列说法中正确的是（ ）图6611A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点具有相同的向心加速度D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心解析：A、B都随球体一起绕轴O1O2旋转，转一周所用时间相等，故角速度相等，有A=B=.A做圆周运动的轨道平面与轴垂直，交点为圆心，故A的轨道半径rA=sin60.同理，B的轨道半径rB=sin30.所以两者的线速度vA=rA=vB=rB=显然，vAvB.两者的向心加速度aA=rA2=2aB=rB2=2两者的向心加速度
3、也不相等.又两者的向心加速度指向各自的圆心，所以并不指向球心.答案：A(2)【例3】 一质点做匀速圆周运动的半径约为地球的半径,R=R地6400 km,它的线速度大小是v=100 m/s,将这个匀速圆周运动看成是匀速直线运动你认为可以吗?试论证之.解析:应从两个方面论述题中的看法:求出质点的向心加速度,研究其大小是否可以忽略.分析在不太大的空间内(如几百千米)速度方向变化的大小.点评：此题在论证过程中运用了微积分的思想.一个物体的运动性质随着时间和空间范围的变化可以是不同的,每一种理想化的运动,都是实际问题在一定条件下的抽象,是近似的,而不是绝对的.这是解决物理问题重要的思想方法.答案:在不太
4、大的空间范围内可以看成匀速直线运动.【例4】 如图6-6-2所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线.表示质点P的图线是双曲线,表示质点Q的图线是过原点的一条直线.由图线可知图6-6-2A.质点P线速度大小不变B.质点P的角速度大小不变C.质点Q的角速度随半径变化D.质点Q的线速度大小不变解析:根据图象提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度a随半径r变化的函数关系,再根据这个函数关系,结合向心加速度的计算公式作出判断.点评：在利用图象解决物理问题时,要注意充分挖掘图象中所携带的信息,如:一个量随另一个量如何变化;变化的确切数量关系;斜率多大,其物理意义是什么?截距、面积各有什么意义等.同时还要注意把物理图象和具体的物理情景结合起来考虑应该选取哪一个规律或公式解决问题.答案:A
