《山东省淄博市高青县第三中学七年级数学下册7.3.2多边形的内角和教案(新版)新人教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市高青县第三中学七年级数学下册7.3.2多边形的内角和教案(新版)新人教版.pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 7 3 2 多边形的内角和 教学目标 1 使学生了解多边形的内角 外角等概念 2 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式 并会应用它们进行有关计算 教学重点 难点 1 重点 1 多边形的内角和公式 2 多边形的外角和公式 2 难点 多边形的内角和定理的推导 教学过程 一 探究 1 我们知道三角形的内角和为180 2 我们还知道 正方形的四个角都等于90 那么它的内角和为360 同样长方形的内 角和也是360 3 正方形和长方形都是特殊的四边形 其内角和为360 那么一般的四边形的内角和为 多少呢 画一个任意的四边形 用量角器量出它的四个内角 计算它们的和 与同伴交流你的结 果 从中你
2、得到什么结论 同学们进行量一量 算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360 的感性 认识 是否成为定理要进行推导 二 思考几个问题 1 从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线 它们将四边形分成几个三角形 那么四边 形的内角和等于多少度 2 从五边形一个顶点出发可以引几条对角线 它们将五边形分成几个三角形 那么这五边 形的内角和为多少度 3 从 n 边形的一个顶点出发 可以引几条对角线 它们将n 边形分成几个三角形 n 边形 的内角和等于多少度 综上所述 你能得到多边形内角和公式吗 设多边形的边数为n 则 n 边形的内角和等于 n 一 2 180 想一想 要得到多边形的内角和必需通过
3、三角形的内角和定理 来完成 就是把一 个多边形分成几个三角形 除利用对角线把多边形分成几个三角形外 还有其他的分法吗 你会用新的分法得到n 边形的内角和公式吗 由同学动手并推导在与同伴交流后 老师归纳 以五边形为例 分法一 在五边形ABCDE 内任取一点O 连结 OA OB OC OD OE 则得五个三角形 其 五个三角形内角和为5 180 而 1 2 3 4 5 不是五边形的内角应减去 五边形的内角和为5 180 一 2 180 5 2 180 540 如果五边形变成n 边形 用同样方法也可以得到n 个三角形的内角和减去一个周角 即可得 n 边形内角和 n l80 一 2 180 n 一 2
4、 180 2 1 2 3 4 5 A B C D E O 分法二 在边AB上取一点O 连 OE OD OC 则可以 5 1 个三角形 而 1 2 3 4 不是五边形的内角 应舍去 五边形的内角和为 5 1 180 一 180 5 2 180 用同样的办法 也可以把n 边形分成 n 一 1 个三角形 把不是n 边形内角的 AOB 舍去 即可得n 边形的内角和为 n 一 2 180 12 3 4 A B C D E O 三 例题 例 1如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 已知 四边形ABCD 的 A C 180 求 B与 D的关系 分析 本题要求 B 与 D 的 关系 由于已知
5、 A C 180 所以可以从四边形的 内角和入手 就可得到完满的答案 A B C D 解 如图 四边形ABCD 中 A C 180 A B C D 4 2 360 180 B D 360 A C 180 这就是说 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互补 例 2如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角 3 和 六边形的外角和等于多少 1 2 3 4 A B C D E F 5 6 已知 1 2 3 4 5 6 分别为六边形ABCDEF 的外角 求 1 2 3 4 5 6 的值 分析 关于外角问题我们马上就会联想到平角 这样我们就得到六边形的6 个外角加上它相 邻
6、的内角的总和为6 180 由于六边形的内角和为 6 2 180 720 这样就可求得 1 2 3 4 5 6 360 解 六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为 180 六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6 180 由于六边形的内角和为 6 2 180 720 它的外角和为6 180 一 720 360 如果把六边形横成n 边形 n 为不小于3 的正整数 同样也可以得到其外角和等于360 即 多边形的外角和等于360 所以我们说多边形的外角和与它的边数无关 对此 我们也可以象以下这种 理解为什么多边形的外角和等于360 如下图 从多边形的一个顶点A 出发 沿多边形各边走过各顶点 再回到
7、A 点 然后 转向出发时的方向 在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和 由于走了一周 所得 的各个角的和等于一个周角 所以多边形的外角和等于360 四 课堂练习 课本 P89练习 1 2 3 题 P90 第 2 3 题 五 课堂小结 引导学生总结本节课主要内容 六 课后作业 课本 P90第 4 5 6 题 备选题 4 A B C D E F 一 判断题 1 当多边形边数增加时 它的内角和也随着增加 2 当多边形边数增加时 它的外角和也随着增加 3 三角形的外角和与一多边形的外角和相等 4 从 n 边形一个顶点出发 可以引出 n 一 2 条对角线 得到 n 一 2 个三角形 5 四边形的四个
8、内角至少有一个角不小于直角 二 填空题 1 一个多边形的每一个外角都等于30 则这个多边形为边形 2 一个多边形的每个内角都等于135 则这个多边形为边形 3 内角和等于外角和的多边形是边形 4 内角和为1440 的多边形是 5 一个多边形的内角的度数从小到大排列时 恰好依次增加相同的度数 其中最小角为 100 最大的是140 那么这个多边形是边形 6 若多边形内角和等于外角和的3 倍 则这个多边形是边形 7 五边形的对角线有条 它们内角和为 8 一个多边形的内角和为4320 则它的边数为 9 多边形每个内角都相等 内角和为720 则它的每一个外角为 10 四边形的 A B C D的外角之比为
9、1 2 3 4 那么 A B C D 11 四边形的四个内角中 直角最多有个 钝角最多有个 锐角最多 有个 12 如果一个多边形的边数增加一条 那么这个多边形的内角和增加 外角和增 加 三 选择题 1 多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 A 互为余角 B 互为邻补角 C 两个角相等 D 外角大于内角 2 若 n 边形每个内角都等于150 那么这个n 边形是 A 九边形 B 十边形 C 十一边形 D 十二边形 3 一个多边形的内角和为720 那么这个多边形的对角线条数为 A 6 条 B 7 条 C 8 条 D 9 条 4 随着多边形的边数n 的增加 它的外角和 A 增加 B 减小 C 不变 D
10、 不定 5 5 若多边形的外角和等于内角和的号 它的边数是 A 3 B 4 C 5 D 7 6 一个多边形的内角和是1800 那么这个多边形是 A 五边形 B 八边形 C 十边形 D 十二边形 7 一个多边形每个内角为108 则这个多边形 A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 七边形 8 一个多边形每个外角都是60 这个多边形的外角和为 A 180 B 360 C 720 D 1080 9 n 边形的 n 个内角中锐角最多有 个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 多边形的内角和为它的外角和的4 倍 这个多边形是 A 八边形 B 九边形 C 十边形 D 十一边形 四 解答题
11、 1 一个多边形少一个内角的度数和为2300 1 求它的边数 2 求少的那个内角的度数 2 一个八边形每一个顶点可以引几条对角线 它共有多少条对角线 n 边形呢 3 已知多边形的内角和为其外角和的5 倍 求这个多边形的边数 4 若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的 2 1 求这个多边形的边数 5 多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600 求这个多边形的边数 6 n 边形的内角和与外角和互比为13 2 求 n 7 五边形ABCDE 的各内角都相等 且AE DE AD CB吗 8 将五边形砍去一个角 得到的是怎样的图形 9 四边形ABCD 中 A B 210 C 4 D 求 C或 D的度数
12、 10 在四边形ABCD 中 AB AC AD DAC 2 BAC 求证 DBC 2 BDC 教学目标 1 使学生了解多边形的内角 外角等概念 2 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式 并会应用它们进行有关计算 教学重点 难点 1 重点 1 多边形的内角和公式 2 多边形的外角和公式 2 难点 多边形的内角和定理的推导 教学过程 一 探究 1 我们知道三角形的内角和为180 2 我们还知道 正方形的四个角都等于90 那么它的内角和为360 同样长方形的内 角和也是360 3 正方形和长方形都是特殊的四边形 其内角和为360 那么一般的四边形的内角和为 多少呢 画一个任意的四边形 用量角
13、器量出它的四个内角 计算它们的和 与同伴交流你的结 果 从中你得到什么结论 6 同学们进行量一量 算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360 的感性 认识 是否成为定理要进行推导 二 思考几个问题 1 从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线 它们将四边形分成几个三角形 那么四边 形的内角和等于多少度 2 从五边形一个顶点出发可以引几条对角线 它们将五边形分成几个三角形 那么这五边 形的内角和为多少度 3 从 n 边形的一个顶点出发 可以引几条对角线 它们将n 边形分成几个三角形 n 边形 的内角和等于多少度 综上所述 你能得到多边形内角和公式吗 设多边形的边数为n 则 n 边形的内角
14、和等于 n 一 2 180 想一想 要得到多边形的内角和必需通过 三角形的内角和定理 来完成 就是把一 个多边形分成几个三角形 除利用对角线把多边形分成几个三角形外 还有其他的分法吗 你会用新的分法得到n 边形的内角和公式吗 由同学动手并推导在与同伴交流后 老师归纳 以五边形为例 分法一 在五边形ABCDE 内任取一点O 连结 OA OB OC OD OE 则得五个三角形 其 五个三角形内角和为5 180 而 1 2 3 4 5 不是五边形的内角应减去 五边形的内角和为5 180 一 2 180 5 2 180 540 如果五边形变成n 边形 用同样方法也可以得到n 个三角形的内角和减去一个周
15、角 即可得 n 边形内角和 n l80 一 2 180 n 一 2 180 1 2 3 4 5 A B C D E O 分法二 在边AB上取一点O 连 OE OD OC 则可以 5 1 个三角形 而 1 2 3 4 不是五边形的内角 应舍去 五边形的内角和为 5 1 180 一 180 5 2 180 用同样的办法 也可以把n 边形分成 n 一 1 个三角形 把不是n 边形内角的 AOB 舍去 即可得n 边形的内角和为 n 一 2 180 7 12 3 4 A B C D E O 三 例题 例 1如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 已知 四边形ABCD 的 A C 180
16、求 B与 D的关系 分析 本题要求 B与 D的关系 由于已知 A C 180 所以可以从四边形的内 角和入手 就可得到完满的答案 A B C D 解 如图 四边形ABCD 中 A C 180 A B C D 4 2 360 180 B D 360 A C 180 这就是说 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互补 例 2如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角 和 六边形的外角和等于多少 1 2 3 4 A B C D E F 5 6 已知 1 2 3 4 5 6 分别为六边形ABCDEF 的外角 求 1 2 3 4 5 6 的值 分析 关于外角问题我们马上就会联想到平角 这样我们就得到六边形的6 个外角加上它相 邻的内角的总和为6 180 由于六边形的内角和为 6 2 180 720 这样就可求得 1 2 3 4 5 6 360 8 解 六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180 六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6 180 由于六边形的内角和为 6 2 180 720 它的外角和为6 180 一 720 360 如果把六边形横成n 边形 n
