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1、1 2015 2016 学年山东省济宁市圣泽中学高一 上 期中数学试卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 选择 一个符合题目要求的选项 1 已知全集U 0 1 2 且 UA 2 则集合A的真子集共有 A 3 个B 4 个C 5 个D 6 个 2 下列各组函数表示同一函数的是 A B f x 1 g x x 0 C D 3 当 a 1 时 在同一坐标系中 函数y a x 与 y logax 的图象为 A B C D 4 下列函数是偶函数且在区间 0 上为增函数的是 A y 2x B y C y x D y x 2 5 若 a 2 0 5 b l
2、og 3 c log20 5 则 A a b c B b a c C c a b D b c a 6 函数 f x e x x 2 x 1 的零点所在的区间为 2 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 7 已知函数f x 则 f f A 9 B C 9 D 8 若函 f x 是定义域为R的奇函数 且f x 在 0 上有一个零点 则f x 的零点个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 9 函数 y 的定义域是 A x x 0 B x x 1 C x x 1 D x 0 x 1 10 如果二次函数y x 2 mx m 3 有两个不同的零点 则 m的取值范围是 A 2 6 B 2 6 C
3、2 6 D 2 6 11 若函数 f x logax 0 a 1 在区间 a 2a 上的最大值是最小值的2 倍 则 a 的 值为 A B C D 12 已知函数f x 是 R上的奇函数 在 0 上是增函数 且f 3 0 则满足f x 0 的实数 x 的范围是 A 3 0 3 B 3 0 3 C 3 3 D 3 0 0 3 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 答案须填在题中横线上 13 函数 f x 2 x 2 3 的图象恒过定点 3 14 已知幂函数y f x 的图象过点 2 则 f 9 15 已知函数f x 是定义在R上的奇函数 当 x 0 时 f x 2 x 则 f
4、2 16 已知函数 若 f x 为奇函数 则a 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知集合A x 3 x 10 集合 B x 2x 8 0 1 求 A B 2 求 R A B 18 计算 1 log224 log23 lg lg2 log33 2 6 8 0 19 某商场出售一种商品 每天可卖1 000 件 每件可获利4 元 据经验 若这种商品每件 每降价 0 1 元 则比降价前每天可多卖出100 件 为获得最好的经济效益每件单价应降低多 少元 20 已知函数f x x 2 2ax 2 x 5 5 1 当 a 1 时 求函数的最大值和最小值
5、 2 求实数a 的取值范围 使y f x 在区间 5 5 上是单调减函数 21 设函数 1 判断函数的奇偶性 2 探究函数y f x 在 1 上的单调性 并用单调性的定义证明 22 已知函数f x loga 1 x g x loga 1 x a 0 且 a 1 4 1 求函数f x g x 定义域 判断函数f x g x 的奇偶性 并予以证明 2 求使 f x g x 0 的 x 的取值范围 5 2015 2016 学年山东省济宁市圣泽中学高一 上 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 选择 一个符合题目要求的选
6、项 1 已知全集U 0 1 2 且 UA 2 则集合A的真子集共有 A 3 个B 4 个C 5 个D 6 个 考点 子集与真子集 专题 计算题 分析 根据题意 易得A 1 0 由集合的元素数目与集合子集数目的关系 可得其子 集的数目 排除其本身这个子集后可得其真子集的数目 即可得答案 解答 解 根据题意 全集U 1 2 0 且 CUA 2 则 A 1 0 A的子集有2 2 4 个 其中真子集有4 1 3 个 故选 A 点评 本题考查集合的元素数目与集合子集数目的关系 若A中有 n 个元素 则A有 2 n 个子集 2 下列各组函数表示同一函数的是 A B f x 1 g x x 0 C D 考点
7、 判断两个函数是否为同一函数 专题 证明题 分析 分别求出四个答案中两个函数的定义域 然后判断是否一致 进而化简函数的解析 式 再比较是否一致 进而根据两个函数的定义域和解析式均一致 则两函数表示同一函数 否则两函数不表示同一函数得到答案 6 解答 解 f两个函数的定义域和解析式均不一致 故 A中两函数不表示同一函数 f x 1 g x x 0两个函数的定义域不一致 故 B中两函数不表示同一函数 两个函数的定义域和解析式均一致 故C中两函数表 示同一函数 两个函数的定义域不一致 故 D中两函数不表示同一函数 故选 C 点评 本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数 熟练掌握同一函数的定义
8、 即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致 是解答本题的关键 3 当 a 1 时 在同一坐标系中 函数y a x 与 y logax 的图象为 A B C D 考点 函数的图象 专题 函数的性质及应用 分析 当 a 1 时 根据函数y a x 在 R上是减函数 而y logax 的在 0 上是增函 数 结合所给的选项可得结论 解答 解 当 a 1 时 根据函数y a x 在 R上是减函数 故排除A B 而 y logax 的在 0 上是增函数 故排除D 故选 C 点评 本题主要考查指数函数 对数函数的单调性以及图象特征 属于基础题 4 下列函数是偶函数且在区间 0 上为增函数的是
9、7 A y 2x B y C y x D y x 2 考点 函数奇偶性的判断 函数单调性的判断与证明 专题 函数的性质及应用 分析 根据偶函数的定义 通过去绝对值判断绝对值函数的单调性的方法 以及一次函数 二次函数的单调性即可找出正确选项 解答 解 y 2x 不是偶函数 不是偶函数 该函数在 0 上是减函数 y x 2 是二次函数 是偶函数 且在 0 上是增函数 所以该项正确 故选 D 点评 考查偶函数 奇函数的定义 以及判断含绝对值函数单调性的方法 及一次函数 二次函数的单调性 5 若 a 2 0 5 b log 3 c log20 5 则 A a b c B b a c C c a b D
10、 b c a 考点 不等式比较大小 专题 函数的性质及应用 分析 利用指数函数和对数函数的性质即可得出 解答 解 2 0 5 2 0 1 0 log 3 log 1 log20 5 log21 0 a b c 故选 A 点评 熟练掌握指数函数和对数函数的性质是解题的关键 6 函数 f x e x x 2 x 1 的零点所在的区间为 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 考点 函数的零点 专题 函数的性质及应用 分析 由于连续函数f x 满足 f 1 0 f 2 0 根据函数零点的判定定理求得 零点所在的区间 8 解答 解 对于函数f x e x x 2 x 1 f 1 e 3 0 f
11、 2 e 2 4 0 故函数 f x e x x 2 x 1 的零点所在的区间为 1 2 故选 C 点评 本题主要考查函数的零点的定义 判断函数的零点所在的区间的方法 属于基础题 7 已知函数f x 则 f f A 9 B C 9 D 考点 函数的值 专题 函数的性质及应用 分析 利用分段函数的性质求解 解答 解 函数f x f log2 2 f f 3 2 故选 D 点评 本题考查函数值的求法 是基础题 解题时要认真审题 注意函数性质的合理运用 8 若函 f x 是定义域为R的奇函数 且f x 在 0 上有一个零点 则f x 的零点个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 考点 根的存在性及根
12、的个数判断 专题 转化思想 数学模型法 函数的性质及应用 分析 根据定义域为R的奇函数图象过零点 且函数图象关于原点对称 可得答案 解答 解 函数f x 是定义域为R的奇函数 f 0 0 又 f x 在 0 上有一个零点 f x 在 0 上有一个零点 9 综上所述 f x 的零点个数为3 个 故选 C 点评 本题考查的知识点是函数零点 函数的奇偶性 难度不大 属于基础题 9 函数 y 的定义域是 A x x 0 B x x 1 C x x 1 D x 0 x 1 考点 函数的定义域及其求法 专题 函数的性质及应用 分析 令 解出即可 解答 解 由 解得 0 x 1 即函数的定义域为 x 0 x
13、 1 故选 D 点评 本题考查函数定义域的求解 属基础题 开偶次方根要使被开方数大于等于0 10 如果二次函数y x 2 mx m 3 有两个不同的零点 则 m的取值范围是 A 2 6 B 2 6 C 2 6 D 2 6 考点 二次函数的性质 专题 计算题 分析 根据二次函数y x 2 mx m 3 有两个不同的零点 即得到 0 即关于 m的不等 式 解答 解 二次函数y x 2 mx m 3 有两个不同的零点 0 即 m 2 4 m 3 0 解之得 m 2 6 故选 D 点评 本题考查了二次函数的性质 不等式的知识 属于基础题 11 若函数 f x logax 0 a 1 在区间 a 2a
14、上的最大值是最小值的2 倍 则 a 的 值为 10 A B C D 考点 对数函数的值域与最值 专题 函数的性质及应用 分析 利用对数函数的单调性确定最大值和最小值 利用条件建立方程即可求a 解答 解 0 a 1 对数函数 f x logax 在 a 2a 上单调递减 最大值为f a logaa 1 最小值为f 2a loga2a f x 在区间 a 2a 上的最大值是最小值的2 倍 f a 2f 2a 即 1 2loga2a loga2a 即 解得 a 故选 B 点评 本题主要考查对数函数的运算和求值 利用对数函数的单调性确定函数的最大值和 最小值是解决本题的关键 比较基础 12 已知函数f
15、 x 是 R上的奇函数 在 0 上是增函数 且f 3 0 则满足f x 0 的实数 x 的范围是 A 3 0 3 B 3 0 3 C 3 3 D 3 0 0 3 考点 奇偶性与单调性的综合 专题 函数思想 数形结合法 函数的性质及应用 不等式 分析 根据 f x 为 R上的奇函数得到f x f x 利用函数的增减性求出满足 f x 0 的实数 x 的范围即可 解答 解 f x 是 R上的奇函数 f x f x 11 f x 在 0 上是增函数 且f 3 0 当 0 x 3 时 f x 0 当 x 3 时 f x 0 f 3 f 3 0 f x 在 0 也为增函数 当 x 3 时 f x 0 当
16、 3 x 0 时 f x 0 综上 满足f x 0 的实数 x 的范围是 3 0 3 故选 B 点评 此题考查了奇偶性与单调性的综合 熟练掌握函数的奇偶性与单调性是解本题的关 键 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 答案须填在题中横线上 13 函数 f x 2 x 2 3 的图象恒过定点 2 2 考点 指数函数的单调性与特殊点 专题 函数的性质及应用 分析 令 x 2 0 由函数的解析式求得x 和 y 的值 可得函数f x 2 x 2 3 的图象恒 过的定点的坐标 解答 解 令 x 2 0 由函数的解析式求得x 2 且 y 2 故函数 f x 2 x 2 3 的图象恒过定点 2 2 故答案为 2 2 点评 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点 属于基础题 14 已知幂函数y f x 的图象过点 2 则 f 9 3 考点 幂函数的单调性 奇偶性及其应用 专题 计算题 分析 先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式 代入点的坐标 求出幂函数的解析 式 再求f 16 的值 解答 解 由题意令y f x x a 由于图象过点 2 得 2 a a y f x f 9 3 1
