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1、 1 招远市第二中学高二下学期数学试卷二 一 选择题 共 12 小题 每小题5 分 共 60 分 1 函数y x 2co sx的导数为 A y 2xcosx x 2si nx B y 2xcosx x 2si nx C y x 2cosx 2xsi nx D y xcosx x 2si nx 2 下列结论中正确的是 A 导数为零的点一定是极值点 B 如果在 0 x附近的左侧0 xf 右侧0 xf 那么 0 xf是极大值 C 如果在 0 x 附近的左侧 0 xf 右侧 0 xf 那么 0 xf 是极小值 D 如果在 0 x附近的左侧0 xf 右侧0 xf 那么 0 xf是极大值 3 曲线 3 c
2、os 0 2 yxx与坐标轴围成的面积是 A 4 B 5 2 C 3 D 2 4 函数 3 34f xxx 0 1 x的最大值是 A 1 B 1 2 C 0 D 1 5 如果 10N的力能使弹簧压缩10cm 为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm处 则克服弹力所做的功为 A 0 28J B 0 12J C 0 26J D 0 18J 6 给出以下命题 若 0 b a f x dx 则f x 0 2 0 sin4xdx f x 的原函数为 F x 且F x 是以 T为周期的函数 则 0 aa T T f x dxf x dx 其中正确命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 0 7
3、 若函数 32 1fxxxmx是 R上的单调函数 则实数 m的取值范围是 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 8 设 0 a b 且f x x x11 则下列大小关系式成立的是 A f a f 2 ba f ab B f 2 ba f b f ab C f ab f 2 ba f a D f b f 2 ba f ab 2 9 函数 2 f xaxb在区间 0 内是减函数 则 a b应满足 0a且0b 0a且bR 0a且0b 0a且 bR 10 f x与 g x是R定义在上的两个可导函数 若 f x与 g x满足 fxgx 则 f x与 g x满 足 f xg x f xg x为常
4、数函数 0f xg x f xg x为常数函数 11 已知二次函数 2 f xaxbxc的导数为 fx 0 0f 对于任意实数x 有 0f x 则 1 0 f f 的最小值为 3 5 2 2 3 2 12 设函数 f x是R上以 5 为周期的可导偶函数 则曲线 yf x在5x处的切线的斜率 1 5 0 1 5 5 二 填空题 共 4 小题 每小题4 分 共 16 分 13 曲线y 2x 3 3x2 共有 个极值 14 已知 xf为一次函数 且 1 0 2 f xxf t dt 则 xf 15 若 x exf 1 则 0 12 1 lim t ftf t 16 已 知 函 数2 23 xcbxa
5、xxxf在处 取 得 极 值 并 且 它 的 图 象 与 直 线 33xy 在点 1 0 处相切 则函数 xf 的表达式为 3 三 解答题 共 74 分 17 本小题满分12 分 已知 322 3 1 f xxaxbxaa在x1时有极值0 1 求常数 a b的值 2 求fx 的单调区间 3 方程 fxc在区间上有三个不同的实根时实数c的范围 18 本小题满分12 分 已知曲线y x 3 x 2 在点P0 处的切线 1 l 平行直线 4x y 1 0 且点P0 在第三象限 求P0的坐标 若直线 1 ll 且l 也过切点P0 求直线l的方程 19 本小题满分12 分 已知函数 32 1 48 2
6、f xaxaxaxb的图象关于原点成中 心对称 试判断 f x在区间4 4上的单调性 并证明你的结论 20 本小题满分12 分 已知函数 lnf xx 0 x 函数 1 0 g xafxx fx 4 当0 x时 求函数 yg x的表达式 若 0a 函数 yg x在 0 上的最小值是2 求a的值 在 的条件下 求直线 27 36 yx与函数 yg x的图象所围成图形的面积 21 本小题满分12 分 设0a 2 1ln2 ln 0 f xxxax x 令 F xxfx 讨论 F x 在 0 内的单调性并求极值 求证 当1x时 恒有 2 ln2 ln1xxax 22 本小题满分14 分 已知函数 e
7、 x f xkxxR 若ek 试确定函数 f x的单调区间 若 0k 且对于任意 xR 0fx 恒成立 试确定实数k的取值范围 设函数 F xf xfx 求证 1 2 1 2 e2 n n FFF nnNL 2011 2012学年茌平一中高二理科下学期模块验收试卷参考答案 一 选择题 60 分 1 5 ABCAD 6 10 BCD B B 11 12 C B 5 二 填空题 16 分 13 2 14 1f xx 15 e 2 或 1 2e 16 68 23 xxxxf 三 解答题 共74 分 17 解 1 由题知 2 分 6 联 立 有 舍 去 或 4 分 7 2 当时 8 故方程有根 或 6
8、 分 9 x 0 0 极大值 极小值 10 由表可见 当时 有极小值0 故 符合题意 8 分 11 由 上 表 可 知 的 减 函 数 区 间 为 12 的增函数区间为 或 10 分 13 3 因为 由数形结合可得 18 解 由y x 3 x 2 得 y 3x 2 1 由已知得3x 2 1 4 解之得 x 1 当x 1 时 y 0 当x 1 时 y 4 又 点P0在第三象限 切点P0的坐标为 1 4 直线 1 ll 1 l的斜率为4 直线l的斜率为 1 4 l过切点P0 点P0的坐标为 1 4 直线l的方程为 1 4 1 4 yx即4170 xy 19 解 答f x 在上是单调递减函数 证明
9、函数f x 的图象关于原点成中心对称 则f x 是奇函数 所以a 1 b 0 于是f x 3 48 xx 14 2 348 fxx 当 4 4 0 xfx 又 函数 f x在4 4上连续 所以f x 在上是单调递减函数 20 解 lnf xx 当0 x时 lnf xx 当0 x时 ln fxx 当0 x时 1 fx x 当0 x时 11 1 fx xx 当 0 x 时 函数 a yg xx x 由 知当0 x时 a g xx x 当0 0ax时 2 g xa当且仅当xa时取等号 函数 yg x在 0 上的最小值是2a 依题意得22a 1a 由 27 36 1 yx yx x 解得 21 2 1
10、 3 2 2 5 13 2 6 xx y y 直线 27 36 yx与函数 yg x的图象所围成图形的面积 2 3 2 271 36 Sxxdx x 7 ln 3 24 21 本小题主要考查函数导数的概念与计算 利用导数研究函数的单调性 极值和证明不等 式的方法 考查综合运用有关知识解决问题的能力 本小题满分14 分 解 根据求导法则有 2ln2 10 xa fxx xx 故 2ln20F xxfxxxax 于是 22 10 x Fxx xx 列表如下 x 0 2 2 2 Fx0 15 F x 极小值 2 F Z 故知 F x在 0 2 内是减函数 在 2 内是增函数 所以 在2x处取得极小值
11、 2 22ln 22Fa 证明 由0a 知 F x的极小值 2 22ln 220Fa 于是由上表知 对一切 0 x 恒有 0F xxfx 从而当 0 x 时 恒有 0fx 故 f x在 0 内单调增加 所以当1x时 1 0f xf 即 2 1ln2 ln0 xxax 故当1x时 恒有 2 ln2 ln1xxax 22 本小题主要考查函数的单调性 极值 导数 不等式等基本知识 考查运用导数研究函 数性质的方法 考查分类讨论 化归以及数形结合等数学思想方法 考查分析问题 解决问 题的能力 满分14 分 解 由ek得 ee x f xx 所以 ee x fx 由 0fx得1x 故 f x的单调递增区
12、间是 1 由 0fx得1x 故 f x的单调递减区间是 1 由 fxfx可知 fx是偶函数 于是 0fx对任意xR成立等价于 0f x对任意0 x 成立 由 e0 x fxk得lnxk 当 01 k 时 e10 0 x fxkkx 此时 f x在 0 上单调递增 故 0 10f xf 符合题意 当 1 k 时 ln0k 当x变化时 fxf x 的变化情况如下表 x 0 ln k ln k ln k 16 fx0 f x单调递减极小值单调递增 由此可得 在 0 上 ln lnf xfkkkk 依题意 ln0kkk 又11ekk 综合 得 实数k的取值范围是0ek ee xx F xf xfxQ 12 F x F x 12121212121212 eeeeee2e2 xxxxxxxxxxxxxx 1 1 e2 n FF n 1 1 2 1 e2 1 e2 n n FF n F n F L L 由此得 21 1 2 1 2 1 1 e2 nn FFF nFF nFF nF n FLL 故 1 2 1 2 e2 n n FFF nnNL
