《山东省德州市夏津实验中学九年级数学《24.1.2垂直于弦的直径》学案(无答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省德州市夏津实验中学九年级数学《24.1.2垂直于弦的直径》学案(无答案).pdf（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 山东省德州市夏津实验中学九年级数学 24 1 2 垂直于弦的直径 学案 无 答案 学习目标 1 使学生通过观察实验理解圆的轴对称性 2 掌握垂径定理 理解垂径定理的推证过程 3 能初步应用垂径定理进行计算和证明 4 进一步培养学生观察问题 分析问题和解决问题的能力 学习重点 垂径定理及应用 学习难点 垂径定理的证明 学习过程 一 知识频道 交流与发现 1 创设情境 1 你能通过观察赵州桥及所给数据求出赵州桥拱的半径吗 答 2 想一想 1 如果一个图形沿着一条直线折叠 直线的两旁的部分能够互相重合 请同学们回答下列问题 那么这个图形叫做 那么这条直线叫做 2 等腰三角形是轴对称图形吗 答 3
2、 试一试 用纸剪一个圆 沿着圆的任意一条直径对折 重复做几次 你发现了什么 答 4 圆 是不是轴对称图形 它的对称轴是什么 答 5 做一做 由图7 9 1 中 CD 为 O的直径 变到图 7 9 2 中在 O上任意取一点A 再变到图7 9 3 从点 A 作直径 CD的垂线交 O于另一个交点B 这 时我们可以看出图 3 中的点B与点 A 是否是对 称点呢 对称轴是什么 归 纳 已知 在 O中 CD是直径 AB是弦 CD AB 垂足为E 2 求证 AE EB 证明 连结OA OB 则 OA OB 又 CD AB 直线 CD是等腰 OAB的对称轴 又是 O的对称轴 所以 沿着直径CD折叠时 CD两侧
3、的两个半圆重合 A点和 B点重合 AE和 BE重合 3 分别和 重合 因 此 从而得到圆的一条重要性质 6 总一总 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条 并且平分弦所对的两条 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于 并且平分弦所对的 二方法频道 由解题理解知识 由知识学会解题 例 1 如图 7 10 已知在 O中 弦 AB的长为 8cm 圆心 O到 AB的距离为3cm 求 O的半径 分析 要求 O的半径 连结 OA 只要求出OA的长就可以了 因为已知条件点O到 AB的距离为3cm 所以作 OE AB于 E 由定 理 解 连结 OA 作 OE AB 垂 足为 E 4 C O A B M N OE AB
4、 AE EB AB 4cm 在 Rt AOE中 所以 O的半径为5cm 分析 弦心距 是很重要的一条辅助线 弦心距的作用就是平分弦 平分弦所对的弧 它和直径 一样 求圆的半径问题中 弦心距 弦的一半和半径构造出一个直角三角形 就和勾股定理联系起来 变式训练 1 已知 如图7 11 在以点O为圆心的同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 求证 AC BD 三习题频道 1 初试能力 1 下列命题错误的是 A 垂直于弦的直径平分这条弦 B 弦的垂直平分线经过圆心 C平分弧的直径平分这条弧所对的弦 D 平分弦的直径平分这条弦所对的弧 2 如图 在 O中 填写你认为正确的结论 若 MN AB 垂足为C
5、 MN 为直径 则 若 AC BC MN为直径 AB 不是直经 则 3 已知如图 O 中 弦 AB CD AB CD 直径 MN AB 垂足为 E 交弦 CD于点 F 5 O A B CD 图中相等的线段有 图中相等的劣弧有 4 若 O的半径为5 弦 AB长为 8 求拱高 2 能力提高 1 在半径为5cm的圆内由两条互相平行的弦 一条弦长8cm 另一条弦长 为 6cm 则这两条弦之间的距离为 2 已知 O半径为 6cm 弦 AB与直径 CD垂直 将 CD分成 1 3 两部分 求 弦 AB的长 3 拓展延伸 在 O 中 弦 AB EF 连结OE OF交 AB于 C D求证 AC DB 4 中考链
6、接 1 2011 烟台 如图 ABC 内接于 O D为线段 AB的中点 延长OD交 O于点 E 连接 AE BE 则 下列五个结论 AB DE AE BE OD DE AEO C 正确结论 的 个 数 是 A 2 B 3 C 4 D 5 2 2008 中考 已知 如图 在 O中 AB是弦 C D是 AB上两点且OC OD 求证 AC BD 6 3 如图 公路MN和公路 PQ在 P处交汇 且 QPN 30 点 A处有一所中学 AP 160m 假设拖拉机行驶 时 周围100m以内会受到噪声的影响 那么拖拉机在公路MN上沿 PN方向行驶时 学校是否会受到噪声 影响 请说明理由 如果受影响 已知拖拉机的速度为18km 时 那么学样受影响的时间为多少秒
