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1、 1 第 2 讲 圆柱与圆锥 同步练习 1 一个圆柱 底面周长是一个圆柱 底面周长是 23 厘米 高是厘米 高是 6 厘米 求它的侧面积和体积厘米 求它的侧面积和体积 取取 3 答案 138平方厘米 529 2 立方厘米 解析 注意题目所求是侧面积和体积 侧面积只需底面周长乘以高 体积则需要先求出底面半径 23 2323 6 r 再用公式求体积 2 23 3 6 6 V 答案为 138 平方厘米 529 2 立方厘米 2 一个圆柱体底面周长和高相等 如果高缩短一个圆柱体底面周长和高相等 如果高缩短 4 厘米 表面积就减少厘米 表面积就减少 48 平方厘米 求这个圆柱体 的表面积是多少 平方厘米
2、 求这个圆柱体 的表面积是多少 取取 3 答案 168 解析 圆柱体底面周长和高相等 说明圆柱体侧面展开是一个正方形 高缩短4厘米 表面积就 减少 48平方厘米 阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分 值是 48 平方厘米 所以底面周长是 48412 厘米 侧面积是 12 12144 平方厘米 两个底面积是 2 31232224 平 方厘米 所以表面积为 14424168 平方厘米 3 一个圆锥的底面周长是一个圆锥的底面周长是 18 厘米 高是厘米 高是 5 厘米 它的体积为厘米 它的体积为 立方厘米立方厘米 取取 3 答案 45 解析 21 18323 545 3 立方厘米 4 某商店用大号圆
3、锥形纸筒盛装爆米花来卖某商店用大号圆锥形纸筒盛装爆米花来卖 纸筒的高度为纸筒的高度为 15cm 底面半径底面半径 4cm 那么纸筒的体积是 多少 那么纸筒的体积是 多少 如果爆米花的平均体积是如果爆米花的平均体积是 0 4cm3 那么这个纸筒从体积看理论上可以装多少爆米花那么这个纸筒从体积看理论上可以装多少爆米花 实际上装 得了吗 实际上装 得了吗 为什么为什么 取取 3 14 答案 628 解析 2 1 415251 2 3 cm3 共可以装251 20 4628 粒 装不了 主要由于爆米花间缝隙很大 5 1 一个圆柱的高如果减少一个圆柱的高如果减少 2 厘米厘米 它的侧面积就减少它的侧面积
4、就减少 50 24 平方厘米平方厘米 则此时它的体积会减少多少则此时它的体积会减少多少 取取 3 14 4cm 2 2 已知已知 如图如图 在长为在长为 35 厘米的圆筒形管子的横截面上厘米的圆筒形管子的横截面上 最长直线段为最长直线段为 20 厘米厘米 求这个管子的体积求这个管子的体积 取取 3 14 3 一个圆柱体形状的木棒一个圆柱体形状的木棒 沿着底面直径竖直切成两部分沿着底面直径竖直切成两部分 已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表 面积大 已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表 面积大 2 2008cm 则这个圆柱体木棒的侧面积是多少则这个圆柱体木棒的侧面积是多少 取取 3 14 答案
5、1 100 48 2 10990 3 3152 56 解析 1 先算半径50 242 24 r 再算体积减少量 2 42100 48 立方厘米 2 整体代入 圆筒的底面积为 222222 2 AB OAOCOAOCAC 所以这个管子的体积 是 2 20 35350010990 2 立方厘米 3 根据题意可知 切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面 设圆柱体底面半径为r 高为h 那么切成的两部分比原来的圆柱体表面积大 2 222008 cm rh 所以 2 502 cm rh 所以 圆柱体侧面积为 2 2 23 145023152 56 cm rh 6 一个正方体的纸盒中 恰好能放入一个体积为一
6、个正方体的纸盒中 恰好能放入一个体积为 6 28 立方厘米的圆柱体 纸盒的容积有多大 立方厘米的圆柱体 纸盒的容积有多大 取取 3 14 答案 8 解析 圆柱的高与底面直径都等于正方体的边长 即 6 28 3 14 边长 2 2 边长 所以 边长 6 28 48 3 14 即纸盒的容积是 8 立方厘米 7 有一个沙漏有一个沙漏 上下两部分的形状都是半径上下两部分的形状都是半径 10 厘米厘米 高高 20 厘米的圆锥厘米的圆锥 现在上半部分沙漏已经装满了 沙 现在上半部分沙漏已经装满了 沙 如果每小时流出如果每小时流出 1 立方分米沙立方分米沙 那么沙漏里的沙全部流到下半部分需要多少小时那么沙漏
7、里的沙全部流到下半部分需要多少小时 取取 3 答案 2 小时 解析 圆锥的体积为3 10 102032000 立方厘米 时间为200010002 小时 C 20厘米 O BA 35厘米 第 2 题图 第 3 题图 3 8 如图 从棱长为如图 从棱长为 10 的立方体中挖去一个底面半径为的立方体中挖去一个底面半径为 2 高为 高为 10 的圆柱体后 得到的几何体的表 面积是 的圆柱体后 得到的几何体的表 面积是 体积是 体积是 取取 3 答案 696 880 解析 表面积为 2 6 10 10223 10322 696 体积为 2 10 10 103210 880 9 图为一卷紧绕成的牛皮纸 纸
8、卷直径为图为一卷紧绕成的牛皮纸 纸卷直径为 20 厘米 中间有一直径为厘米 中间有一直径为 6 厘米的卷轴 已知纸的厚度 为 厘米的卷轴 已知纸的厚度 为0 4 毫米 问 这卷纸展开后大约有多长毫米 问 这卷纸展开后大约有多长 取取 3 14 答案 71 435 米 解析 将这卷纸展开后 它的侧面可以近似的看成一个长方形 它的长度就等于面积除以宽 这 里的宽就是纸的厚度 而面积就是一个圆环的面积 因此 纸的长度 22 3 1410093 14 103 14 3 7143 5 0 040 04 纸卷侧面积 纸的厚度 厘米 所以 这卷纸展开后大约 71 435 米 10 有一个足够深的水槽 底面是
9、长为有一个足够深的水槽 底面是长为 16 厘米 宽为厘米 宽为 12 厘米的长方形 原本在水槽里盛有厘米的长方形 原本在水槽里盛有 6 厘米 深的水和 厘米 深的水和 6 厘米深的油 油在水的上方 如果在水槽中放入一个长 宽 高分别为厘米深的油 油在水的上方 如果在水槽中放入一个长 宽 高分别为 8 厘米 厘米 8 厘 米 厘 米 12 厘米的铁块 那么油层的层高是厘米的铁块 那么油层的层高是 厘米 厘米 答案 7 解析 铁块被放入以后 水层 的底面积变成了 128 平方厘米 水层 高度变成了 9 厘米 说明 9 厘米高的铁块没入水中 3 厘米高的铁块浸入油中 油层 增加的体积是3 8 819
10、2 立方厘米 增加的高度是19216121 厘米 因此 油层 的高度是 7 厘米 水 油 4 深化练习 11 张大爷去年用长张大爷去年用长 2 米 宽米 宽 1 米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤 今年改用长米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤 今年改用长 3 米宽米宽 2 米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤 问 今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤 问 今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍 答案 4 5 解析 底面周长是 3 半径是 3 2 2 2 33 24 所以今年粮囤底面积是 2 3 4 高是 2 同理 去年粮囤底面积是 2 2 4
11、高是 1 22 32 2 1 4 5 44 因此 今年粮囤容积是去年粮囤容积的 4 5 倍 12 一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水 如图如图 由图中的数据可推知瓶子的容积是 由图中的数据可推知瓶子的容积是 立方厘 米 立方厘 米 取取3 14 答案 100 48 解析 由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变 所以空气部分的体积也不变 从图中可以看出 瓶中的水构成高为6厘米的圆柱 空气部分构成高为1082 厘米的圆柱 瓶子的容积为这两部分 之和 所以瓶子的容积为 2 4 62 3 14 32100 48 2 立方厘米 13 如图 一个底面长如图 一个底面长 30 分米
12、 宽分米 宽 10 分米 高分米 高 12 分米的长方体水池 存有四分之三水 请问 分米的长方体水池 存有四分之三水 请问 1 将一个高 将一个高 11 分米 体积分米 体积 330 立方分米的圆柱放入水池 水面的高度为多少分米立方分米的圆柱放入水池 水面的高度为多少分米 2 如果再放入一个同样的圆柱 水面高度又变成了多少分米 如果再放入一个同样的圆柱 水面高度又变成了多少分米 3 如果再放入一个同样的圆柱 水面高度又变成了多少分米 如果再放入一个同样的圆柱 水面高度又变成了多少分米 答案 1 10 2 11 2 3 12 解析 1 若无完全覆盖 现知原长方体水的体积为 30 1092700
13、立方分米 而现在放入的 圆柱的底面积为 3301130 平方分米 将圆柱放入后 除去现在的圆柱即为有水部分 则水面高 度为 27003003010 分米 2 若无完全覆盖 再放入一个同样的圆柱 则除去两个圆柱为有水部分 有水部分的底面积为 300302240 平方分米 则水面高度为 270024011 25 平方分米 由于在此种情况下 已超 过 则圆柱被完全覆盖 所以现在的新体积为270033023360 立方分米 则高应为 8 单位 厘米 4 10 6 5 336030011 2 分米 3 再放入一个同样的圆柱 显然水面高度已经超过 12 有水溢出 此时水面高度应为 12 分米 14 世界上
14、最早的灯塔于公元世界上最早的灯塔于公元 270 年 塔分三层 每层都高年 塔分三层 每层都高 27 米 底座呈正四棱柱 中间呈正八棱 柱 上部呈正圆锥 米 底座呈正四棱柱 中间呈正八棱 柱 上部呈正圆锥 上部的体积是底座的体积的上部的体积是底座的体积的 A B C 答案 B 解析 由图可以看出 塔的上部底面圆的直径与底座的一边等长 设底座的一边长为 2a 则塔的 上部的体积为 27 底座的体积为 4 27 所以 塔的上部的体积是底座的体积的 答案为 B 15 有两个体积之比为有两个体积之比为 5 8 的圆柱 它们的侧面的展开图为相同的长方形 如果把该长方形的长和 宽同时增加 的圆柱 它们的侧面的展开图为相同的长方形 如果把该长方形的长和 宽同时增加 6 其面积增加了 其面积增加了 114 那么这个长方形的面积为 那么这个长方形的面积为 答案 40 解析 设长方形长为 a 宽为 因为两个圆柱的侧面积的展开图为相同的长方形 而体积比却 不同 说明一个是以 a 为高 以为底面周长 而另一个正好相反 一个圆柱的体积为 另一个圆柱的体积为 所以其体积比为 得到 另外 又知道 见下图 得到 所以 长方形面积为 b b 2 2 b a 2 2 a b 2 2 52 8 2 b a a b 8 5 a b 6666114ab 13 ba5 8 ba 40 ab a b 6 6
