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1、11.4单摆课时作业 1关于单摆做简谐运动时所受的回复力，下列说法正确的是()A是重力和摆线对摆球拉力的合力B是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力平衡C是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力总是小于或等于摆线对摆球的拉力D是摆球所受的合力沿圆弧切线方向的分力解析：摆球所受的回复力是合力沿圆弧切线方向的分量，也等于重力沿切线方向的分量，重力沿摆线方向的分力与摆线拉力两者合力提供向心力，这个合力等于零或总指向悬点，故C、D正确。答案：C、D2若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的()A频率不
2、变，振幅不变 B频率不变，振幅改变C频率改变，振幅改变 D频率改变，振幅不变解析：单摆的周期与单摆的质量、振幅无关，即改变质量和振幅，周期不变；到达平衡位置时速度减小，说明单摆摆角减小，即振幅减小，故B项正确。答案：B3要使单摆的振动频率加大，可采用下列哪些做法()A使摆球的质量减小B使单摆的摆线变长C将单摆从赤道移到北极D将单摆从平原移到高山上解析：由f 知，要使f加大，则g加大或l减小，可知只有C正确。答案：C4如图41所示，三根细线在O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，BAO30。已知OC线长为L，下端C点系着一个小球，下面说法正确的是()图4
3、1A让小球在纸面内摆动，周期T2B让小球在垂直纸面方向摆动，周期T2 C让小球在纸面内摆动，周期T2 D让小球在垂直纸面方向摆动，周期T2 解析：让小球在纸面内摆动，在摆角很小时，单摆以O点为圆心，摆长为L，周期为T2 。让摆球在垂直纸面方向摆动，摆球以OC的延长线与AB交点为中心摆动，摆长为：LLcos30LL，周期为T，T2 L，选项A正确。答案：A5伽利略曾设计如图42所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点。如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明，物体由静
4、止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小()图42A只与斜面的倾角有关 B只与斜面的长度有关C只与下滑的高度有关 D只与物体的质量有关解析：物体从同一高度沿不同弧线下滑，至最低点后，都能沿同一条弧线运动至同一水平高度处，说明物体沿不同弧线运动到最低点的速度相同，故C项对。答案：C6.如图43所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v1，用时为t1；第二次自B点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的是()图43At1t2，v1v2 Bt1t2，v1v2Ct1v2 Dt1t2，v1v2解析：从
5、A、B点均做单摆模型运动，t1 ，t2 ，R为球面半径，故t1t2；A点离开平衡位置远些，高度差大，故从A点滚下到达平衡位置O时速度大，即v1v2。答案：A7我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为()A. B.C. D.解析：根据单摆周期公式T2，在月球上重力等于万有引力，mg，月球密度，Vr3，所以，选项B正确。答案：B8一单摆的摆长为40 cm，摆球在t0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m/s2，则在1 s时摆球的运动情况是()A正向左做减速运动，
6、加速度正在增大B正向左做加速运动，加速度正在减小C正向右做减速运动，加速度正在增大D正向右做加速运动，加速度正在减小解析：由T2 ，代入数据得T1.26 s，则1 s时，正处于第四个T内，由左侧最大位移向平衡位置运动，D正确。答案：D9一单摆做小角度摆动，其振动图象如图44所示，以下说法正确的是()图44At1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小Bt2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小Ct3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大Dt4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：由振动图象知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为零，正
7、在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球拉力最大，故选项D正确。答案：D10.有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小角度摆动，如图45所示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为()图45A. B.C.L D条件不足，无法判断解析：图中M到P为四个时间间隔，P到N为两个时间间隔，即左半部分单摆的周期是右半部分单摆周期的，根据周期公式T2 ，可得左半部分单摆的摆长为，即小钉距悬点的距离为3L/4，故C选项正确。答案：C1
8、1细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图46所示。图46现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放。对于以后的运动，下列说法中正确的是()A摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C摆球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长相等D摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析：根据单摆做简谐运动的周期公式：T2 很小可知，T与成正比，摆长减小，周期变小，故A项正确；摆球在摆动过程中，空气阻力忽略，悬线拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒。摆球在左、右两侧上升的最大高度一样，故B项正确；假若无钉子时，摆球摆至右侧最高
9、点B，与初位置对称，若有钉子时，摆球摆至右侧最高点C。B、C在同一水平线上。由图几何关系知22，221，故D项错误；摆球在平衡位置左侧走过的最大弧长大于在右侧走过的最大弧长，故C项错误。答案：A、B12甲、乙两只相同的摆钟同时计时，当甲钟指示45 min时，乙钟已指示1 h，则甲、乙两钟的摆长之比为多少？解析：设甲、乙两钟经过的时间为t，周期分别为T甲、T乙，标准钟的周期为TS。则两钟在t时间内完成全振动的次数为N甲t/T甲，N乙t/T乙。两钟显示的时间为：t甲TS，t乙TS。所以，由T2，得l甲l乙t t16 9。答案：16 913如图47所示是两个单摆的振动图象。图47(1)甲、乙两个摆的
10、摆长之比是多少？(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？解析：由图象知T甲4 s，T乙8 s，(1)由T2得。(2)由于乙的周期T乙2T甲，故乙由平衡位置第一次到达右方最大位移处时，振动了个周期，历时2 s，此时甲已经过半个周期，因此摆球刚好回到平衡位置且向左运动。答案：(1)1 4(2)刚好回到平衡位置且向左运动14有一单摆，其摆长l1.02 m，摆球的质量m0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t60.8 s，试求：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样
11、改变？改变多少？解析：(1)当单摆做简谐运动时T2 ，由此可得g42l/T2因为T s2.027 s，所以g42l/T2(43.1421.02)/2.0272 m/s29.79 m/s2。(2)秒摆的周期是2 s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有：，故有：l0 m0.993 m。其摆长要缩短lll01.02 m0.993 m0.027 m。答案：(1)9.79 m/s2(2)其摆长要缩短0.027 m15光滑斜面倾角为，斜面上有一辆挂有单摆的小车，如图48所示，在小车下滑过程中单摆同时摆动，已知摆长为L，求单摆的振动周期。图48解析：单摆处于失重状态，当单摆与小车相对静止加速下滑时，悬线拉力为Fmgcos，故单摆做简谐运动时的等效加速度ggcos，如图所示，等效加速度ggcos，故振动周期T2 。答案：T2
